- Артикул:00-01106239
- Автор: Диткин В.А., Прудников А.П.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 524
- Формат: 84х108/32
- Год: 1961
- Вес: 729 г
- Серия: Справочная математическая библиотека (все книги серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Настоящий выпуск серии "Справочная математическая библиотека" посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части наложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина. Бесселя, Ханкеля, Мейера, Конторовича - Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу.
Операционное исчисление излагается на основе теории Минусинского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов.
Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича-Лебедева и Мелера-Фока). При составлении таблиц были использованы справочные руководства и работы, опубликованные в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые.
Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.
Содержание
Предисловие
Основы теории
Глава I. Преобразования Фурье
§ 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье
§ 2. Интегральная формула Фурье
§ 3. Основные свойства преобразований Фурье
§ 4. Кратные преобразования Фурье
§ 5. Некоторые приложения преобразований Фурье
Глава II. Преобразование Лапласа
§ 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства
§ 2. Теоремы о свертках
§ 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа
§ 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших Функций
§ 5. Вычисление интегралов
§ 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений
§ 7. Преобразование Меллина
Глава III. Преобразование Бесселя
§ 1. Преобразование Ханкеля
§ 2. Преобразование Мейера
§ 3. Преобразование Конторовича-Лебедева
Глава IV. Другие интегральные преобразования
§ 1. Преобразование Молера-Фока
§ 2. Преобразование Гильберта
§ 3. Преобразование Лагерра
Глава V. Операционное исчисление
§ 1. Основные понятия и предложения
§ 2. Рациональные операторы
§ 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу
§ 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых по Лапласу
§ 5. Обобщенное преобразование Лапласа
§ 6. Поле
§ 7. Операторные функции
§ 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции
§ 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции
§ 10. Ступенчатые функции
§ 11. Разностные уравнения
§ 12. Преобразование Эфроса
§ 13. Операторные дифференциальные уравнения
§ 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений
§ 15. Асимптотические ряды
§ 16. Операционное исчисление для оператора В = =d/dt*t*d/dt
Таблицы формул
Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных
Глава VII. Косинус-преобразование Фурье
§ 1. Основные формулы
§ 2. Рациональные и иррациональные функции
§ 3. Показательные функции
§ 4. Тригонометрические функции
§ 5. Обратные тригонометрические функции
§ 6. Логарифмические функции
§ 7. Гиперболические функции
§ 8. Ортогональные многочлены
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции
§ 10. Интегральные функции
§ 11. Цилиндрические функции
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции
§ 13. Сферические функции
§ 14. Разные функции
Глава VIII. Синус-преобразование Фурье
§ 1. Основные формулы
§ 2. Рациональные и иррациональные функции
§ 3. Показательные функции
§ 4. Тригонометрические функции
§ 5. Обратные тригонометрические функции
§ 6. Логарифмические функции
§ 7. Гиперболические функции
§ 8. Ортогональные многочлены
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции
§ 10. Интегральные функции
§ 11. Цилиндрические функции
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции
§ 13. Сферические функции
§ 14. Разные функции
Глава IX. Преобразование Лапласа-Карсона
§ 1. Основные формулы
§ 2. Рациональные и иррациональные функции
§ 3. Показательные и логарифмические функции
§ 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции
§ 5. Цилиндрические функции
§ 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции
§ 7. Разные функции
Глава X. Преобразование Меллина
§ 1. Основные формулы
§ 2. Разные функции
Глава XI. Преобразование Бесселя
§ 1. Преобразование Ханкеля
1.1. Основные формулы
1.2. Разные функции
§ 2. Преобразование Мейера
2.1. Основные формулы
2.2. Разные функции
§ 3. Y-преобразование Бесселя
3.1. Основные формулы
3.2. Разные функции
§ 4. Н-преобразование Бесселя
4.1. Основные формулы
4.2. Разные функции
§ 5. Преобразование Конторовича-Лебедева
§ 6. Преобразование Конторовича-Лебедева (продолжение)
Глава XII. Другие интегральные преобразования
§ 1. Преобразование Мелера-Фока
§ 2. Преобразование Гильберта
Библиография
Алфавитный указатель
Рекомендуем
