- Артикул:00-01112724
- Автор: Ф. Трикоми
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Иностранной литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 300
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1960
- Вес: 509 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга посвящена разделу математики, важному для приложений - к интегральным уравнениям приводится большое число задач самых разных разделов физики и техники. Книга начинается с изложения теории уравнений типа Вольтерра и Фредгольма, затем излагается теория симметричных ядер и, наконец, рассматриваются некоторые типы сингулярных и нелинейных уравнений, особо важные для приложений. Даже при изложении классических вопросов автор находит новые, зачастую неожиданные соображения.
Книга написана весьма просто и живо и может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для лиц инженерных специальностей. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.
Содержание
Предисловие к русскому изданию
Предисловие к английскому изданию
Глава I. Уравнения Вольтерра
1.1. Задача механики, приводящая к интегральному уравнению
1.2. Интегральные уравнения и системы линейных алгебраических уравнений
1.3. Уравнения Вольтерра
1.4. L2-ядра и L2-функции
1.5. Решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода
1.6. Уравнение Вольтерра первого рода
1.7. Пример
1.8. Интегральные уравнения Вольтерра и линейные дифференциальные уравнения
1.9. Уравнения типа свертки
1.10. Поперечные колебания балки
1.11. Приложение к функциям Бесселя
1.12. Некоторые обобщения теории уравнений Вольтерра
1.13. Нелинейные уравнения Вольтерра
Глава II. Уравнения Фредгольма
2.1. Решение методом последовательных приближений, ряд Неймана
2.2. Пример
2.3. Уравнения Фредгольма с ядрами Пинкерле - Гурса
2.4. Теорема Фредгольма для ядер общего вида
2.5. Формулы Фредгольма
2.6. Численное решение интегральных уравнений
2.7. Решение задачи Дирихле методом Фредгольма
Г лава III. Симметричные ядра и ортогональные системы функций
3.1. Предварительные замечания и процесс ортогонализации
3.2. Приближение и сходимость в среднем
3.3. Теорема Рисса - Фишера
3.4. Полнота и замкнутость
3.5. Полнота системы тригонометрических функций и многочленов
3.6. Приближение L2-ядра общего вида PG-ядрами
3.7. Метод Энскога
3.8. Спектр симметричного ядра
3.9. Билинейная формула
3.10. Теорема Гильберта - Шмидта и ее приложения
3.11. Экстремальные свойства и оценки собственных значений
3.12. Положительные ядра; теорема Мерсера
3.13. Связь с теорией линейных дифференциальных уравнений
3.14. Критические скорости вращающегося вала и поперечные колебания балки
3.15. Симметричные уравнения Фредгольма первого рода
3.16. Приведение уравнения Фредгольма к уравнению Фредгольма с симметричным ядром
3.17. Некоторые обобщения
3.18. Колебания мембраны
Глава IV. Некоторые типы сингулярных и нелинейных интегральных уравнений
4.1. Общие замечания и примеры
4.2. Уравнения, содержащие интегралы в смысле главного значения по Коши, и преобразование Гильберта
4.3. Преобразование Гильберта на конечном интервале и уравнение профиля крыла самолета
4.4. Сингулярные интегральные уравнения типа Карлемана
4.5. Общие замечания о нелинейных интегральных уравнениях
4.6. Нелинейные уравнения типа Гаммерштейна
4.7. Вынужденные колебания конечной амплитуды
Приложение 1. Системы линейных алгебраических уравнений
Приложение II. Теорема Адамара
Упражнения
Литература
Рекомендуем
