- Артикул:00-01091319
- Автор: Дж. Трауб
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 264
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1985
- Вес: 464 г
Развернуть ▼
Монография известного американского математика, посвященная итерационным методам решения уравнений. Эти методы находят широкое применение в вычислительной практике. Книга отличается большими методическими достоинствами, она дважды издавалась в оригинале. Автор знаком советским читателям по его совместной с Вожьняковским «Общей теорией оптимальных алгоритмов».
Для математиков-вычислителей, студентов и аспирантов университетов.
Содержание
От редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава 1. Предварительные сведения
1.1. Введение
1.2. Основные понятия и обозначения
Глава 2. Общие теоремы об итерационных функциях
2.1. Решение задачи о неподвижной точке
2.2. Линейная и сверхлинейная сходимость
2.3. Итерационное исчисление
Глава 3. Математика разностных отношении
3.1. О сходимости решений разностных неравенств
3.2. Теорема о решениях некоторых неоднородных разностных уравнении
3.3. О корнях некоторых характеристических уравнений
3.4. Асимптотические свойства решений некоторых разностных уравнений
Глава 4. Интерполяционные итерационные функции
4.1. Интерполяция и решение уравнений
4.2. Порядок интерполяционных итерационных функций
4.3. Примеры
Глава 5. Одноточечные итерационные функции
5.1. Базовая последовательность Es
5.2. Рациональные аппроксимации Es
5.3. Базовая последовательность итерационных функций, порождаемых прямой интерполяцией
5.4. Основная теорема об одноточечных итерационных функциях
5.5. Коэффициенты рядов для погрешностей итерационных функций Es
Глава 6. Одноточечные итерационные функции с памятью
6.1. Интерполяционные итерационные функции
6.2. Одноточечные итерационные функции с памятью, порождаемые аппроксимацией производной
6.3. Обсуждение одноточечных итерационных функций с памятью
Глава 7. Кратные корни
7.1. Введение
7.2. Порядок итерационных функций Es
7.3. Базовая последовательность Es
7.4. Коэффициенты рядов для погрешностей итерационных функций Es
7.5. Итерационные функции, порождаемые прямой интерполяцией
7.6. Одноточечные итерационные функции с памятью
7.7. Некоторые общие результаты
7.8. Итерационная функция неизмеримого порядка
Глава 8. Многоточечные итерационные функции
8.1. Преимущества многоточечных итерационных функций
8.2. Одна задача интерполяции
8.3. Рекуррентно генерируемые итерационные функции
8.4. Многоточечные итерационные функции, порождаемые аппроксимацией производной
8.5. Многоточечные итерационные функции, порождаемые суперпозицией
8.6. Многоточечные итерационные функции с памятью
Глава 9. Многоточечные итерационные функции. Продолжение
9.1. Введение
9.2. Многоточечные итерационные функции первого типа
9.3. Многоточечные итерационные функции второго типа
9.4. Обсуждение критериев выбора итерационной функции
Глава 10. Итерационные функции, не использующие значений производных
10.1. Введение
10.2. Интерполяционные итерационные функции
10.3. Некоторые другие итерационные функции
Глава 11. Системы уравнений
11.1. Введение
11.2. Построение векторных итерационных функций при помощи обратной интерполяции
11.3. Оценки погрешностей некоторых векторных итерационных функций
11.4. Векторные итерационные функции, не использующие значений производных
Глава 12. Перечень итерационных функций
12.1. Введение
12.2. Одноточечные итерационные функции
12.3. Одноточечные итерационные функции с памятью
12.4. Кратные корни
12.5. Многоточечные итерационные функции
12.6. Многоточечные итерационные функции с памятью
12.7. Системы уравнений
Приложение А. Интерполяция
А.1. Введение
А.2. Задача интерполяции и ее решение
А.3. Случай совпадающей информации
А.4. Аппроксимация производных
А.5. Погрешность аппроксимации производных
Приложение В. О j-й производной обратной функции
Приложение С. Верные цифры и вычислительная эффективность
Приложение D. Ускорение сходимости
D.1. Введение
D.2. 62-преобразованис Эйткена
D.3. Итерационная функция Стеффенсона - Хаусхолдсра - Островского
Приложение Е. Численные примеры
E.1. Введение
Е.2. Увеличение количества верных цифр
Е.3. Одноточечные итерационные функции и одноточечные итерационные функции с памятью
Е.4. Кратные корни
Е.5. Многоточечные итерационные функции
Е.6. Системы уравнений
Приложение F. Направления дальнейших исследовании
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель
Рекомендуем
