- Артикул:00-01105281
- Автор: Беленький В.3., Волконский В.А., Иванков С.А., Поманский А.Б., Шапиро А.Д.
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 240
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1974
- Вес: 301 г
- Серия: Экономико-математическая библиотека (все книги серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга посвящена изучению итеративных методов решения игр и задач оптимального программирования. Развитый в ней математический аппарат позволяет охватить с единой точки зрения значительный класс применяемых в этой области итеративных процессов, в частности, алгоритмы решения игр, градиентные методы и др. В общую схему включаются также и стохастические методы, например методы стохастической аппроксимации, поскольку показано, что случайные ошибки не нарушают сходимости.
Специальный раздел посвящен конкретным алгоритмам решения задач линейного и целочисленного программирования. Рассмотрена экспериментальная модификация итеративного алгоритма, позволяющая существенно повысить скорость сходимости. Описан эффективный алгоритм для решения задач большой размерности, и приводится ряд практических задач хозяйственного планирования, решенных с его помощью.
Книга представляет интерес для математиков, работающих в области вычислительных методов, в теории управления, а также для экономистов, занимающихся применением математики в хозяйственном планировании. Она будет полезна аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.
Содержание
Введение
Раздел первый
Теоретический аппарат исследования сходимости итеративных процессов
Глава I. Предварительные сведения
§ 1. Основные понятия и определения выпуклого анализа
§ 2. Точечно-множественные отображения
§ 3. Некоторые сведения из теории функций вещественной переменной и теории вероятностей
Глава II. Итеративные процессы в общей форме
§ 4. Регулярные последовательности на выпуклых компактах. Признак сходимости
§ 5. Стандартный процесс
§ 6. Интегральные кривые многозначного векторного поля
§ 7. Функция Ляпунова как критерий сходимости итеративного процесса
§8. Итеративные процессы при наличии случайных ошибок
§ 9. Теоремы о локальной сходимости. Простой процесс на неограниченном множестве
Комментарии к главе II
Глава III. Игровые процессы
§ 10. Выпуклые игры с нулевой суммой
§ 11. Теоремы о сходимости игровых процессов
§ 12. Распространение теоремы сходимости на процесс с ошибками. Ослабление условий выпуклости
§ 13. Игровые процессы в случае единственности оптимального ответа
Раздел второй
Задачи математического программирования
Глава IV. Задачи выпуклого программирования
§ 14. Сведение общей задачи к игре
§ 15. Экономическая интерпретация задачи линейного программирования и методы декомпозиции
Глава V. Градиентные методы
§ 16. Общие теоремы о методах градиентного типа
§ 17. Некоторые известные методы
Глава VI. Дополнительные примеры использования итеративных методов
§ 18. Метод максимизации вдоль кривой спроса
§ 19. Дополнительные примеры итеративных процессов
Глава VII. Стохастические методы
§ 20. Методы стохастической аппроксимации и стохастического градиента
§ 21. Минимизация сложной функции
Раздел третий
Алгоритмы
Глава VIII. Вычислительные итеративные алгоритмы и их экспериментальное исследование
§ 22. Представление общей задачи линейного программирования как задачи минимизации неотрицательной линейно-квадратичной формы. Алгоритм "Заяц"
§ 23. Построение высокоточного алгоритма на базе алгоритма малой точности
§ 24. Алгоритм решения матричных игр
Глава IX. Итеративные алгоритмы решения задач планирования, содержащих непрерывные и дискретные переменные
§ 25. Основная модель
§ 26. Примеры конкретных задач хозяйственного планирования, формализуемых с помощью основной модели
§ 27. Вычислительный алгоритм L для расчетов по основной модели без условий целочисленности
§ 28. Алгоритм D для решения задач с дискретными переменными
§ 29. Практическое применение алгоритмов L и D
Литература
Рекомендуем
