- Артикул:00-01118022
- Автор: П. С. Александров
- Тираж: 5000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 660
- Год: 1947
- Вес: 898 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга является фундаментальным трудом, в котором систематически изложены основы комбинаторных методов в топологии, теория симплициальных комплексов и их применение к исследованию топологических пространств, и предназначена для студентов и специалистов в области математики.
Содержание
Предисловие
Часть первая
Введение.
Глава первая. Обзор элементарных свойств топологических пространств
§ 1. Обозначения из теории множеств, постоянно употребляемые в этой книге
1:1. Операции над множествами
1:2. Отображения
1:3. Обозначенные элементы; системы множеств и их кратность; покрытия
§ 2. Топологические пространства
2:1. Определение топологических пространств и основных, связанных с ними понятий
2:2. Задание топологии при помощи окрестностей
2:3. Метрические и метризуемые пространства
2:4. Непрерывные отображения
2:5. Равномерная сходимость отображений
2:6. Топологическое произведение пространств
§ 3. Связность
3:1. Определение и основные теоремы
3:2. Компоненты
§ 4. Аксиомы отделимости. Бикомпактность
4:1. Аксиомы отделимости
4:2. Теоремы о непрерывных функциях в нормальных пространствах
4:3. Бикомпактность
4:4. Дальнейшие теоремы о бикомпактах. Метризационные теоремы и теоремы включения
4:5. Непрерывные отображения бикомпактов
§ 5. Непрерывные разложения компактов и их связь с непрерывными отображениями («склеивания»)
Локально-бикомпактные пространства. Топологические многообразия. Примеры
5:1. Непрерывные разложения. Пространство данного разложения
5:2. Примеры непрерывных разложений и склеиваний. Проективное пространство n измерений
5:3. Локально-бикомпактные пространства. Топологические многообразия. Примеры
§ 6. Частично упорядоченные множества и дискретные пространства
6:1. Определения
6:2. Примеры частично упорядоченных множеств
6:3. Множества А?(р) и О? (р)
6:4. Двойственность частично упорядоченных множеств
6:5. Дискретные пространства
§ 7. Полные метрические пространства и компакты
7:1. Определение и простейшие свойства полных метрических пространств
7:2. е-сети в компактах
7:3. Пространства непрерывных отображений
7:4. Деформации. Гомотопические классы отображений комапакта X в компакт У
§ 8. Покрытия нормальных пространств, в частности, компактов.
8:1. Замкнутые и открытые покрытия топологических пространств. Предмет комбинаторной топологии
8:2. Подобные покрытия
8:3. е-покрытия компактов. Лебеговы числа покрытия
8:4. Определение размерности
Глава вторая. Теорема Жордана.
§ 1. Формулировка теоремы Жордана. Совместные границы областей
1:1. Формулировка теоремы Жордана
1:2. Области в Rn и их границы
1:3. План доказательства теоремы Жордана
1:4. Обозначения. Ориентация простых дуг и простых замкнутых линий
§ 2. Угловая функция непрерывного отображения отрезка в плоскость. Порядок точки относительно замкнутого пути в плоскости
2:1. Функции Fа(р, С, х) и f(р, С, х2)
2:2. Порядок точки относительно замкнутого пути
2:3. Формула сложения
2:4. Порядок точки относительно жордановой кривой
2:5. Порядок точки рЄR 2 относительно непрерывного отображения окружности в R2\р; степень непрерывного отображения окружности в окружность
§ 3. Теорема: простая дуга не разбивает плоскость
§ 4. Доказательство теоремы Жордана
4:1. Основное вспомогательное построение
4:2. Случай ? (s, Ф) = 0; множество Г = R 2\ф состоит, по крайней мере, из двух компонент
4:3. Окончание доказательства теоремы Жордана
Глава третья. Поверхности
1. Элементарные кривые и одномерные комплексы
1:1. Элементарные кривые и их разбиения на дуги
1:2. Порядок связности кривой (одномерное число Бетти)
§ 2. Поверхности и их триангуляции
2:1. Комплексы и полиэдры двух измерений
2:2. Замкнутые поверхности
2:3. Поверхности с краем
2:4. Подразделения триангуляций
2:5. Комплексы остовов
§ 3. Разрезы и склеивания
3:1. Идентификация элементов в комплексах остовов
3:2. Линии разрезов и полузвёзды их вершин
3:3. Операция разреза
3:4. Заклеивание дыр
§ 4. Ориентируемость поверхностей
4:1. Определения
§ 5. Порядок связности поверхности. Теорема Эйлера
5:1.
§ 6. Простые поверхности
6:1. Замкнутые разрезы
6:2. Определение простых триангуляций. Инвариантность при правильных подразделениях
6:3. Элементарные леммы
6:4. Классификация простых поверхностей
§ 7. Классификация замкнутых поверхностей
7:1. Род поверхности. Нормальные поверхности данного рода
7:2. Основная теорема топологии поверхностей
Часть вторая. Комплексы. Покрытия. Размерность
Глава четвертая. Комплексы
Вводный параграф: предварительные замечания о симплексах
0:1. Симплексы и их остовы
0:2. Грани
0:3. Комбинаторная сумма
0:4. Замыкание симплекса
§ 1. Основные определения
1:1. Триангуляции. Примеры: [Тn] и Тn
1:2. Полиэдральные комплексы
1:3. Комплексы остовов
1:4. Общее определение симплициального комплекса
1:5. Примеры симплициальных комплексов
1:6. Симплициальные отображения и изоморфизмы комплексов остовов и вообще симплициальных комплексов
1:7. Общее определение комплекса
1:8. Замкнутые и открытые подкомплексы. Комбинаторные замыкания и звёзды
1:9. Теорема о включении в R2n+1
§ 2. Некоторые замечательные комплексы остовов
2:1. Нерп конечной системы множеств
2:2. Барицентрические производные и барицентрические подразделения
2:3. Пирамида над комплексом
2:4. Призмы над комплексом остовов
2:5. Приема, натянутая на комплекс остовов и его симплициальный образ
§ 3. Тело комплекса. Полиэдры
3:1. Определения
3:2. Звёздные окрестности. Открытке звёзды
3:3. Симплициальные отображения триангулированных полиэдров
§ 4. Подразделения полиэдральных комплексов
4:1. Определение подразделения
4:2. Последовательные барицентрические подразделения
4:3. Центральные и элементарные подразделения комплексов
4:4. Подразделения незамкнутых подкомплексов и полиэдральных комплексов
§ 5. Барицентрические звёзды
5:1. Барицентрические звёзды
5 :2. Барицентрический комплекс триангуляции
5:3. Замкнутые барицентрические звёзды
5:4. Подкомплексы комплекса К*, их тела и барицентрические подразделения
§ 6. Кривые комплексы и кривые полиэдры
6:1. Определения
6:2. п-мерные многообразия
§ 7. Связность комплексов
7:1. Связные комплексы. Компоненты
7:2. Случай полных симплициальных комплексов
7:3. Компоненты К и К
Глава пятая. Лемма Шпернера и её следствия
§ 1. Предварительные замечания
1:1. Триангуляции и барицентрическое подразделение замкнутого симплекса
§ 2. Лемма Шпернера
2:1. Лемма Шпернера
2:2. Следствие из леммы Шпернера. Окончание доказательства теоремы о мостовых
2:3. Инвариантность числа измерений для Rn
§ 3. Теорема об инвариантности внутренних точек
3:1
3:2. Теорема об инвариантности внутренних точек для топологических многообразий
§ 4. Теорема о неподвижных точках при непрерывных отображениях элемента
Глава шестая. Введение в теорию размерности
§ 1. Теоремы об е-сдвигах и о включении в Rn
1:1. Определение е-отображений и е-сдвигов. План параграфа
1:2. Операция выметания
1:3. Барицентрическое отображение пространства в нерв открытого покрытия
1:4. Теорема об е-отображениях
1:5. Барицентрические приближения данного непрерывного отображения компакта Ф в Rn. Теорема об е-сдвигах
1:6. Теорема о включении y-мерных компактов в R2r+1
§ 2. Теорема о существенных отображениях
2:1. Определение и формулировка теоремы
2:2. Доказательство теоремы [2:1]
§ 3. Теорема сложения. Индуктивная размерность
3:1. Формулировка и доказательство теоремы сложения
3:2. Индуктивная размерность
§ 4. Последовательности подразделений
4:1. Неприводимые е-покрытия
4:2. Подразделения
§ 5. Некоторые приложения к топологическим многообразиям и полиэдрам
5:1. Случай топологических многообразий (в частности, Rn и Sn)
5:2. Сильная связность
Часть третья. Группы Бетти
Глава седьмая. Цепи. Оператор ?
§ 1. Ориентация
1:1. Ориентация пространства Rn
1:2. Ориентация симплекса и остова
1:3. Тело ориентированного симплекса
1:4. Продолжение ориентации tn в ориентацию Rn. Произведение ориентаций tn Rn и t1n t2n
1:5. Ориентация
1:6. Аффинные образы ориентаций
§ 2. Индекс пересечения плоскостей и симплексов
2:1. Индекс пересечения плоскостей
2:2. Индекс пересечения симплексов
2:3. Пересечения и симплициальные отображения
§ 3. Коэффициенты инцидентности
3:1. Определение коэффициентов инцидентности
3:2. Свойства коэффициентов инцидентности
§ 4. Клеточные комплексы; ?-комплексы
4:1. Определение ?-комплекса и клеточного комплекса
4:2. Матрицы инцидентности клеточного комплекса
§ 5. Цепи
5:1. Определение цепи
5:2. Некоторые замечания о цепях
5:3. Одночленные цепи. Запись цепей в виде линейных форм
5:4. Цепи симплициального комплекса
5:5. Скалярное произведение цепей
5:6. Распространение цепей; куски цепей
§ 6. Нижний граничный оператор (оператор А)
6:1. Отделение ?-границы
6:2. Примеры цепей и их границ
6:3. Циклы; цепи, гомологичные нулю; группы Zr(R) и Hr(R)
6:4. Гомология. Знак~. Гомологическая независимость цепей
6:5. Куски цепей и циклов
6:6. Продолжение цепей и циклов
§ 7. Основной случай: R есть ?-комплекс
7:1. Основная формула ??xr = 0
7:2. Замкнутые и открытые подкомилексы ?-комплекса
7:3. Слабые гомологии целочисленных циклов; двойная обласп, коэффициентов
§ 8. Симплициальные образы цепей
8:1. Симплициальные образы ориентированных симплексов
8:2. Гомоморфизм S?? группы Lr(K?) в Lr(K?) порождённый симплициальным отображением S?? комплекса К? в К?
8:3. Переместительность операторов ? и S??
8:4. Случай открытых подкомплексов
§ 9. Некоторые вспомогательные построения
9:1. Пирамида над цепью
9:2. Приложение построений арт. 9:1
9:3. Призма над цепью
9:4. Приложение к симплициальным отображениям
Приложение к главе VII
Глава восьмая. ?-группы комплексов (нижние группы Бетти)
§ 1. Определения. Примеры. Простейшие общие свойства
1:1. Определение групп ?r(R, U)
1:2. Группа ? n(R, U)
1: 3. Группы ?°( R, U)
1:4. Простейшие примеры групп ? r
1:5. Некоторые элементарные n-мерные комплексы и их группы Бетти
1:6. Группа ?°°( R, U)
1:7. Разложение группы ?r(R, U )в прямую сумму по компонентам
комплекса R
1:8. Гомоморфизм группы ?r (K?, U) в ?r (К?, U) порождённый симплициальным отображением S?? симплициального комплекса К? в симплициальный комплекс К?
§ 2. Группы ? r0(K)
2:1. Группы кручения
2:2. Группы ? r00(R)
2:3. Случай конечного ?-комплекса. Гомологические базы
2:4. Формула Эйлера-Пуанкаре для n-мерного конечного ?-комплекса
§ 3. Псевдомногообразия
3:1. Псевдомногообразия
3:2. Ориентируемые псевдомногообразия
3:3. Группы ?nm (Кn) для n-мерного неориентируемого псевдомногообразия. Дезориентирующие последовательности
§ 4. Некоторые дополнения и примеры
4:1. Группы Бетти комплексов (Тn) и Тn=(Тn)\ Тn
4:2. Поверхности
4:3. Простые псевдомногообразия. Элементарные триангуляции
4:4. Приложения к проективным пространствам
§ 5. Симплициальные отображения псевдомногообразий
5:1. Степень отображения
5:2. Первоначальное определение степени симплициального отображения
Глава девятая. Оператор v и группы vr (R, U). Канонические базы. Вычисление групп ?r (R, U) и ?r(R, U) по группам ?r0 (R)
§ 1. Оператор V
1:1. Определение цепи V хr
1:2. Запись цепи V хr в виде линейной формы
1:3. Операторы ? и V суть сопряжённые гомоморфизмы соответственно решётки Lr(R) в решётку Lr-1 (R) и решётки Lv-1(R)
1:4. Группы Zrv(R, U), Hrv(R, U), ?r(R, U)
1:5. Куски цепей
1:6. Группы V0 (R, U) = Z° (R, U)
1:7. Группы Vn (Rn, J) для n-мерных псевдомногообразий
§ 2. Базы решёток Lr0 (R)
2:1. Предварительные замечания
2:2. Сопряжённые базы решёток Lr0(R)
2:3. Выражение элементов групп Lr (R, U) через базы решётки Lr0 (R)
§ 3. Канонические системы баз. Группы Vvr(R)
3:1. Предварительные замечания
3:2. Канонические базы групп Zr?
3:3. Канонические гомологические базы
3:4. Система канонических баз групп Lr
3:5. Система V-баз комплекса R; Группы vr0(R)
§ 4. Вычисление групп ?r(R, U )и vr(R, U) по группам ?r0(R)
4:1. Вычисление групп ?r (R, U )
4:2. Вычисление групп v r (R, U )
4:3. Области коэффициентов J, R, R1
4:4. Группы ?r m(R) и vrm(R)
4:5. Целочисленные цепи и гомологии по модулю m
§ 5. Вычисления групп ?r'(R, U ) и vг(R, U ) по группам ?r(R,R1) и ?rm (R)
5:1. Теорема [5:1]
5:2. Теорема [5:2]
§ 6. Гомоморфизм S?? группы Lr (К?, U) в Lr (К?, U), порожденный симплициальным отображением S?? комплекса K? в К?
6:1. Определение гомоморфизма S??
6:2. Переместительность операторов V и S??
6:3. Теорема [6:3]
Глава десятая. Инвариантность групп Бетти
§ 1.
1:1. Определение чисел br (ф)
1:2. Определение групп Br (ф)
1:3. Формулировка теорем об инвариантности чисел и групп Бетти
§ 2. Подразделения цепей. Фундаментальные системы подкомплексов и цепей. Инвариантность ?- и V-групп при элементарных и барицентрических подразделениях
2:1. Изоморфизм S??
2:2. Фундаментальные системы подкомплексов комплекса К
2:3. Фундаментальные системы цепей
2:4. ?-комплекс, определённый данной фундаментальной системой цепей
2:5. Изоморфное отображение ? группы Lr (R) в группу Lr (R ?)
2:6. Изоморфизм групп Бетти при элементарных и барицентрических подразделениях комплекса К
§ 3. Нормальные и канонические сдвиги в полиэдрах
3:1. Нормальные сдвиги подразделений триангуляций
3:2. Примеры на нормальнее гомоморфизмы S?? и S??
§ 4. Канонические системы баз для подразделений триангуляции К?- Гомоморфизм S??, сопряженный нормальному гомоморфизму S??
4:1. Канонические системы баз для К?
4:2. Нормальные гомоморфизмы в канонических базах
4:3. Гомоморфизм, сопряжённый к нормальному
§ 5. Комплексы Kr,e. Малые сдвиги в полиэдрах и компактах. Теорема о мостовых и инвариантность чисел Бетти
5:1. Комплекс Kr,e; e-цепи метрического пространства R
5:2. e-сдвиги
5:3. Канонические сдвиги
5:4. Числа ? (К). Канонические сдвиги в полиэдрах
5:5. Теорема о мостовых. Инвариантность чисел Бетти
§ 6. Инвариантность групп Бетти
6:1
6:2. Инвариантность групп Бетти для полиэдральных комплексов
§ 7. Инвариантность псевдомногообразий
7:1. Формулировки теорем
7:2. Доказательство теоремы [7:14]
Глава одиннадцатая. ?r-группы компактов
§ 1. Определение групп ?r (Ф, U)
1:1. Истинные циклы
§ 2. Леммы об e-сдвигах и e-гомологиях
2:1. Призмы и e-сдвиги
2:2. Случай полиэдра Ф = K?
§ 3. Гомоморфизм групп ?r (Ф), порождённый непрерывным отображением компакта
3:1. Непрерывный образ истинного цикла
3:2.
3:3. Гомологическая классификация отображений
3:4. Деформация непрерывного отображения истинного цикла. Деформация истинного цикла
§ 4. Основная теорема о ?r-группах полиэдров
4:1. Основная теорема [4:1]
4:2. Построение гомоморфизма Sф? группы ?rф в ?r?
4:3. Отображение Sф? есть отображение на всю группу ?r?
4:4. Отображение Sф? группы ?rф на ?r? есть изоморфизм
4:5. Правила для нахождения образов при изоморфизмах Sф? и (Sф?)-1
4:6. Циклы zr € Z r? и гомологии в Ф = К ?
4:7. Образ цикла z? € Z r? при непрерывном отображении С полиэдра Ф = К ?
в компакт Ф'. Непрерывные циклы, их параметрические представления и деформации
4:8. Ориентируемость и ориентации замкнутых псевдомногообразий
4:9. Гомоморфизм С??1 группы ?r? = ?r (К ?, U) в группу ?r? 1=?r (К ?r , U), порожденный непрерывным отображением Cфф, полиэдра Ф = Ка в полиэдр Ф' = К?
§ 5. Симплициальные приближения непрерывных отображений полиэдра в полиэдр
5:1. Определение симплициального приближения непрерывного Cфф, полиэдра Ф = К ? в полиэдр
Ф'= К ?'
5:2. Основное свойство отображения Sah ?
§ 6. Степень непрерывного отображения замкнутых псевдомногообразий
6:1. Определение степени
6:2. Определение степени непрерывного отображения n-мерного цикла в n-мерное ориентируемое псевдомногообразие
6:3. Вычисление степени отображений
6:4. Основные свойства степени отображения
Глава двенадцатая. Относительные циклы и их применение
§ 1. Комплекс Кг, e
1:1. Определение Кг, e , и основные обозначения
1:2. Циклы и гомологии в Кг, e
1:3. (е, ?)-сдвиги
1 :4. Канонические сдвиги
§ 2. Г-циклы (относительные циклы) и Г-гомологии компакта Ф. Группы Zrф(Г, U), Hrф(Г, U), ?rф(Г, U)
2:1. Определения
2:2. Группы Zrф(Г, U), Hrф(Г, U), ?rф(Г, U)
2:3. Канонические и бесконечно малые сдвиги. Изоморфизм групп ?rф0(Г, U) и ?rф(Г, U) при Г?Ф0?Ф
2:4. Группы ?rф(Г, U)и размерность Ф
2:5. Замечание
§ 3. Гомоморфизм группы ?r (Г, U) в группу ?r (Г (Г, U), порождённый (? , ? ')-отображением Сфф'
3:1. Гомоморфизм Сфф'
3:2. (? , ? ')-гомологичные и (? , ? ')-гомотопные между собою отображения; (? , ? ')-деформации
3:3. Деформация относительного цикла компакта Ф
§ 4. Группы ?r (Г) в случае, Когда Ф и ? - полиэдры
4:1. Предварительные замечания
4 :2. Основная теорема
4:3. Гомоморфизм С??' группы ?r aг= ?r (Ка\К?а, U) в ?rаг, = ?r(Ка\К?а, U), отображением C??'
4:4. Гомологическое определение размерности полиэдра. Новое доказательство инвариантности числа измерений
4:5. Определение гомологической размерности компакта
§ 5. Псевдомногообразия с краем
5:1. Ориентация псевдомногообразия с краем
5:2. Предварительные замечания и определение степени непрерывного отображения псевдомногообразия с краем
5:3. Некоторые свойства степени отображения
5:4. Примеры
§ 6. Группы ?rp(Ф) (Локальные ?r -группы компакта (Ф)
6:1. Определение групп ?rp(Ф)
6:2. Локальный характер групп ?rp
§ 7. Локальные ?-группы полиэдров
7:1. Обозначения и предварительные замечания
7:2. Основная теорема
7:3. Приложение к инвариантности псевдомногообразий
Часть четвертая. Гомологические многообразия. Законы двойственности. ?-группы компактов
Глава тринадцатая. Гомологические многообразия (h-многообразия)
§ 1. Определение и простейшие свойства
1:1. Определение h-многообразий
1:2. Элементарные свойства h-многообразий
1:3. Случай n?3
1:4. Барицентрические звёзды в h-многообразиях
§ 2. Барицентрический комплекс h-многообразня
2:1. Обозначения; основные предварительные факты
2:2. Комплекс R*
§ 3. Индекс пересечения, изоморфизм и закон двойственности Пуанкаре
3:1. Индекс пересечения (tpi X tqi)
3:2. Индекс пересечения и коэффициенты инцидентности
3:3. Изоморфизм Dq и закон двойственности Пуанкаре
3:4. Индекс пересечения ( xp X xq), где xp ЄLp (K,U), xq ЄLq (K,U) и U есть кольцо
3:5. Теорема Веблена [3:5]
§ 4. Комбинаторный случай закона двойственности Александера
4:1. Формулировка теоремы
4:2. Обобщение теоремы [4:10]
4:3. Случай р = 0 и р = n - 1; предварительные замечания к доказательству теоремы [4:2]
4:4. Изоморфное отображение ?Dq группы Zpv(K0)\CpK(K) на группу Zq-1K (K*\K*0)Hq-1?(K*\K*0)
4:5. Определение и простейшие свойства коэффициента зацепления b(up,uq-1) двух ?-циклов up ЄHp?(K) и uq-1Є Hq-1?(K*)
4:6. Теоремы о зацеплённых системах циклов
Глава четырнадцатая. ? -группы компактов и закон двойственности Александера-Понтрягина
§ 1. ?-группы бикомпактов
1:1. Спектры и их ? -группы
1:2. Гомоморфизмы S?
1:3. ? -группы бикомпактов
1:4. Группы ?00
§ 2. Конфинальные части спектров. Случай компактов
2:1. Конфинальные части спектров
2:2. Случай, когда Ф - компакт
2:3. Случай, когда Ф - полиэдр
§ 3. ?-группы открытых множеств Sn. Формулировка закона двойственности Александера-Понтрягина и основные следствия его. Случай конечного Ф
3:1. Группы ?r (Г), где Г открыто в Sn
3:2. Барицентрическое подразделение цепей xr ЄLr(Г)
3:3. Топологическая инвариантность групп ?r (Г)
3:4. Закон двойственности Александера-Понтрягнна и основные следствия его
3:5. Случай конечного Ф
§ 4. Комплексы Ка, К0а, К*а, К*0а; множества Ga и Гa
4:1. Определения и обозначения
4:2. Непрерывное отображение С множества Ga на полиэдр Qa1
4:3. Некоторые свойства групп Zr (Г)
§ 5. Комбинаторная лемма
5:1. Предварительные замечания и формулировка леммы
5:2. Основное тождество
5 :3. Окончание доказательства леммы [5:1]
§ 6. Спектр К0 множества Ф
6:1. Покрытия ?a и ?a
6:2. Спектр К0 компакта Ф
6:3. Проекции
§ 7. Дальнейшие вспомогательные предложения
7:1. Переместительность операторов S?? и vЕ
7 :2. Следствие из формул (5:1) и (7:1)
§ 8. Доказательство закона двойственности Александера-Понтрягина
8:1. Гомоморфизм ?Dq группы ?p (Ф) в группу ?q-1(Г)
8:2. Отображение ?Dq есть изоморфизм
8:3. Изоморфизм ?Dq отображает группу vp(K0) на всю группу ?q-1(Г)
Глава пятнадцатая. Зацепления. Малый закон двойственности Александера
0:1. Предварительные замечания
§ 1. Индекс пересечения и коэффициент зацепления
1:1. Индекс пересечения двух цепей хр и уq пространства Rn
1:2. Формулы для вычислений с индексами пересечения
1:3. Следствия из теоремы (1:21). Обобщение условий, в которых определён индекс пересечения
1:4. Коэффициент зацепления
1:5. Формулы для вычислений с коэффициентами зацепления
1:6. Случай zр Є Zp(Ко), zq-1 Є Zq-1 (K*)
§ 2. Зацепление истинных циклов
2:1. Определение коэффициентов зацепления для истинных циклов
2:2. Деформационная теорема для истинных циклов
§ 3. Малый закон двойственности Александера
3:1. Предварительные замечания и формулировка теоремы
3:2. Доказательство теоремы (3:1)
3:3. Малый закон двойственности Понтрягина
3:4. Замкнутые (n-1)-мерные псевдомногообразия в Sп при n?2. Теорема Жордана-Брауэра
3:5. Некоторые замечания о зацеплении псевдомногообразий
Часть пятая. Введение в теорию непрерывных отображений полиэдров.
Глава шестнадцатая. Брауэровская теория непрерывных отображений в Rn и Sn
§ 1. Порядок точки относительно (n-1)-мерного цикла в Rn
1:1 Комбинаторный случай
1:2. Порядок точки о Є Rn относительно истинного цикла zn-1
1:3. Теоремы Пуанкаре-Боля иРуше
1 :4. Гомологии в Rn \ о
1:5. Порядок точки относительно цикла как степень центральной проекции цикла на сферу
§ 2. Теорема существования корней
2:1. Теорема существования корней
§ 3. Локальная степень отображения n-мерной цепи в Rn
3:1. Определение и основные свойства локальной степени
3:2. Симплициальные приближения
3:3. Случай отображения в сферу Sn
§ 4. Топологические отображения
4 :1. Теорема [4:1]
4:2. Теоремы инвариантности
§ 5. Векторные поля и непрерывные отображения
5: 1. Связь между векторными полями и отображениям
5: 2. Индекс изолированного нуля р векторного поля B
5:3. Векторные поля на шаре
5: 4. Теорема Брауэра о неподвижных точках отображений n-мерного элемента
5:5. Векторные поля на сферах чётной размерности
5:6. Симметрия сфер; ещё одна теорема о неподвижных точках
5:7. Упражнения
§ 6. Классификация непрерывных отображений n-мерной сферы в n-мерную сферу
6:1. Теорема Хопфа; вводные и вспомогательные замечания к ней
6:2. Случай, когда степень отображения равна нулю
6:3. Редукция теоремы Хопфа к «теореме о продолжении§ 3. Малый закон двойственности Александера
3:1. Предварительные замечания и формулировка теоремы
3:2. Доказательство теоремы (3:1)
3:3. Малый закон двойственности Понтрягина
3:4. Замкнутые (n-1)-мерные псевдомногообразия в Sп при n?2. Теорема Жордана-Брауэра
3:5. Некоторые замечания о зацеплении псевдомногообразий
Часть пятая. Введение в теорию непрерывных отображений полиэдров.
Глава шестнадцатая. Брауэровская теория непрерывных отображений в Rn и Sn.
§ 1. Порядок точки относительно (n-1)-мерного цикла в Rn
1:1 Комбинаторный случай
1:2. Порядок точки о Є Rn относительно истинного цикла zn-1
1:3. Теоремы Пуанкаре-Боля иРуше
1 :4. Гомологии в Rn \ о
1:5. Порядок точки относительно цикла как степень центральной проекции цикла на сферу
§ 2. Теорема существования корней
2:1. Теорема существования корней
§ 3. Локальная степень отображения n-мерной цепи в Rn
3:1. Определение и основные свойства локальной степени
3:2. Симплициальные приближения
3:3. Случай отображения в сферу Sn
§ 4. Топологические отображения
4 :1. Теорема [4:1]
4:2. Теоремы инвариантности
§ 5. Векторные поля и непрерывные отображения
5:1. Связь между векторными полями и отображениям
5:2. Индекс изолированного нуля р векторного поля B
5:3. Векторные поля на шаре
5:4. Теорема Брауэра о неподвижных точках отображений n-мерного элемента
5:5. Векторные поля на сферах чётной размерности
5:6. Симметрия сфер; ещё одна теорема о неподвижных точках
5:7. Упражнения
§ 6. Классификация непрерывных отображений n-мерной сферы в n-мерную сферу
6:1. Теорема Хопфа; вводные и вспомогательные замечания к ней
6:2. Случай, когда степень отображения равна нулю
6:3. Редукция теоремы Хопфа к «теореме о продолжении»
6:4. Доказательство «теоремы о продолжении»
Глава семнадцатая. Неподвижные точки. Непрерывных отображений полиэдров.
§ 1. Теорема существования для неподвижных точек
1:1. Неподвижные симплексы
1:2. Формула Хопфа
1:3. Число Лефшеца для непрерывного отображения полиэдра в себя
1:4. Примеры
1:5. Некоторые замечания о числе Лефшеца
§ 2. Индекс неподвижной точки
2:1. Определение индекса
2:2. Некоторые свойства индекса
2:3. Нормальные неподвижные точки. Топологическая инвариантность индекса неподвижной точки
2:4. Неподвижные точки аффинных отображений
§ 3. Алгебраическое число неподвижных точек непрерывного отображения полиэдра в себя
3:1. Определение регулярных неподвижных точек. Формулировка основной теоремы
3:2. Обобщение
3:3. Регулярные неподвижные точки симплициальных отображений
3:4. Сведение теоремы (3:1) к аппроксимационной теореме
3:5. Доказательство аппроксимационной теоремы
3:6. Некоторые замечания об алгебраическом числе неподвижных точек
Прибавление I
Прибавление II
Указатель