- Артикул:00-01118080
- Автор: В. И. Смирнов, Н. А. Лебедев
- Тираж: 7500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 438
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1964
- Вес: 680 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Классическая монография, посвящённая конструктивным методам в теории аналитических функций комплексного переменного. Рассматриваются задачи приближённого представления аналитических функций и методы их решения, исследуются свойства операторов приближения, оценки погрешности и вопросы сходимости.
Книга служит фундаментальным учебно-методическим пособием для специалистов и студентов, углублённо изучающих комплексный анализ и теорию приближений.
Содержание
Введение
Глава I. Равномерное приближение функций полиномами и рациональными функциями
§ 1. Элементарные сведения из теории интерполирования
1. Задача простого и кратного интерполирования
2. Представление интерполяционного и обобщенного интерполяционного полиномов в виде контурного интеграла (формула Эрмита)
§ 2. Об условиях сходимости интерполяционных процессов для функций, регулярных на ограниченных односвязных множествах типа М
§ 3. Принципы выбора узлов интерполирования
1. Первый принцип выбора (узлы Фейера)
2. Второй принцип выбора (узлы Вандермонда)
3. Третий принцип выбора (узлы Чебышева)
4. Постоянная Чебышева и трансфинитный диаметр замкнутого множества
5. О некоторых других постановках задач интерполирования
§ 4. Об интерполяционных процессах для функций, регулярных на множествах типа
1. Постановка задачи
2. Принцип сходимости для множеств типа
3. Принципы выбора узлов интерполирования
4. Приложение к тригонометрическому интерполированию
§ 5. Об интерполяционных процессах для функций, регулярных на множествах типа М
1. Постановка задачи
2. Принцип сходимости для множеств типа М
З. Принципы выбора узлов интерполирования
§ 6. Об интерполяционных процессах для функций, непрерывных на замкнутых множествах и регулярных во внутренних точках
1. Об интерполяционных процессах для функций, регулярных в круге и непрерывных в замкнутом круге
§ 7. О равномерном приближении функций на замкнутых ограниченных множествах с помощью полиномов и рациональных функций
1. Обобщенная формула Коши для функций, имеющих непрерывные производные первого порядка по х и по у
2. Аналитическая мера множеств
3. О приближении функции, непрерывной на замкнутом множестве и регулярной во внутренних его точках, функцией, регулярной на замкнутом множестве
4. Теоремы С. Н. Мергеляна и А. Г. Витушкина
Дополнительная литература
Глава II. Полиномы Фабера и вопросы представления регулярной функции рядом по полиномам
§ 1. Полиномы Фабера и их приложения
1. Определение полиномов Фабера
2. Некоторые свойства полиномов Фабера
3. Разложение функции, регулярной в замкнутой области, по полиномам Фабера
4. Об одном аналоге полиномов Фабера для неограниченных и многосвязных областей
5. Асимптотика полиномов наилучшего приближения и полиномов Чебышева
6. Об одном способе аналитического продолжения степенных рядов
§ 2. Обобщенные полиномы Фабера
1. Определение обобщенных полиномов Фабера
2. Разложение нуля по обобщенным полиномам Фабера
3. Разложение в ряд по полиномам Пn (z) функции 1\C-z
4 . Разложение регулярной функции по Пn (z) и Q n (z) v
5. Связь рядов по обобщенным полиномам Фабера со степенными рядами
§ 3. Обобщенные полиномы Фабера (продолжение)
1. Союзные функции
2. Обобщенные полиномы Фабера ?n(z), сопряженные им функции qn (С) и разложение 1\C-z по функциям ?n(z)и (С)
3. Связь рядов по полиномам ?n (z) со степенными рядами
§ 4. Биортогональные системы функций
1. О разложении регулярной функции в ряд по биортогональной системе функций
2. О взаимно союзных функциях
З. О близких биортогональных системах функций
4. О преобразовании биортогональных систем функций
Дополнительная литература
Глава III. Квадратичное приближение. Ортогональные по области функции
§ 1. Теория ортогональных по области функций
1. Класс и сходимость в среднем
2. Ортогональные функции. Неравенство Бесселя
3. Полнота и замкнутость
4. Пример
5. Основной билинейный ряд
6. Связь конформного отображения и ортонормированных по области функций
7. Основная экстремальная задача
8. Процесс ортогонализации Шмидта. Ортогональные полиномы
9. Полнота и замкнутость неортонормированных систем функций
10. Унитарное преобразование
11. Ортогональные функции при наличии веса
§ 2. Ортонормированные по области полиномы при наличии аналитического веса
1. Построение обобщенных полиномов
2. Случай круга
3. Случай областей общего вида
4. Исследование рядов по ортонормированным обобщенным полиномам
5. Ортонормированные полиномы при наличии веса общего вида
§ 3. Асимптотическое представление ортонормированных по области полиномов
1. Асимптотика старшего коэффициента ак
2. Связь между ортонормированными полиномами Рк (z) и обобщенными полиномами Фабера Пк (z)
3. Асимптотическое представление ортонормированных полиномов Рк (z) при больших к
4 . Асимптотика ортонормированных полиномов при наличии веса
5. Разложение функции, регулярной в Вр, по ортонормированным полиномам
Дополнительная литература
Глава IV. Ортогональные по контуру функции
§ 1. Теория ортогональных по контуру односвязной области функций
1. Класс S2 и сходимость в среднем
2. Ортогональные функции. Неравенство Бесселя
3. Полнота и замкнутость
4. Пример
5. Основной билинейный ряд
6. Связь конформного преобразования и ортонормированных по контуру области функций
7. Экстремальные задачи
§ 2. Ортогональные по контуру области полиномы
1. Ортонормированные на единичной окружности полиномы при наличии веса
2. Случай односвязной области со спрямляемой границей
З. Особый случай
4. Исследование рядов по ортонормированным полиномам
§ 3. Асимптотическое представление ортонормированных по контуру области полиномов
1. Асимптотика старшего коэффициента ак
2. Связь между ортонормированными полиномами Рк (z) и обобщенными полиномами Фабера Пк (z)
3. Асимптотическое представление ортонормированных полиномов Рк (z) при больших к
§ 4. Ортогональные полиномы при наличии веса
1. Основные понятия и разложения в ряды Фурье
2. Асимптотические выражения
3. Дополнительные сведения
Дополнительная литература
Глава V. Вопросы наилучшего равномерного приближения
§ 1. О полиномах, наименее отклоняющихся от нуля
1. Некоторые простейшие задачи
2. Задача Д. И. Менделеева. Неравенства А. А. Маркова и С. Н. Бернштейна
3. Об одном обобщении задачи Д. И. Менделеева
§ 2. О наименьшем отклонении от нуля функций, зависящих от параметров
1. Определение и основная теорема
2. О наименьшем отклонении от нуля функции, зависящей от параметров, на подмножествах основного множества
§ 3. О наилучшем равномерном приближении функции с помощью обобщенных полиномов
1. Постановка задачи
2. Основная теорема
3. Необходимые и достаточные условия для того, чтобы заданный полином был полиномом наилучшего приближения
4. О единственности полинома наилучшего приближения
5. Теорема Чебышева
§ 4. Об обобщенных полиномах, наименее отклоняющихся от нуля, коэффициенты которых удовлетворяют линейному условию
Дополнительная литература
Литература
Именной указатель
Предметный указатель