- Артикул:00-01055144
- Автор: Б.В. Гнеденко
- ISBN: 5-02-013761-8
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 448
- Формат: 60х88 1/16
- Год: 1988
- Вес: 692 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера.
Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г.): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени.
Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.
Содержание
Предисловие к шестому изданию
Из предисловия ко второму изданию
Из предисловия к первому изданию
Введение
Глава 1. Случайные события и их вероятности
§ 1. Интуитивные представления о случайных событиях
§ 2. Поле событий. Классическое определение вероятности
§ 3. Примеры
§ 4. Геометрические вероятности
§ 5. О статистической оценке неизвестной вероятности
§ 6. Аксиоматическое построение теории вероятностей
§ 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы
§ 8. Примеры
Упражнения
Глава 2. Последовательность независимых испытаний
§ 9. Вводные замечания
§ 10. Локальная предельная теорема
§ 11. Интегральная предельная теорема
§ 12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа
§ 13. Теорема Пуассона
§ 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний
Упражнения
Глава 3. Цепи Маркова
§ 15. Определение цепи Маркова
§ 16. Матрица перехода
§ 17. Теорема о предельных вероятностях
Упражнения
Глава 4. Случайные величины и функции распределения
§ 18. Основные свойства функций распределения
§ 19. Непрерывные и дискретные распределения
§ 20. Многомерные функции распределения
§ 21. Функции от случайных величин
§ 22. Интеграл Стилтьеса
Упражнения
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин
§ 23. Математическое ожидание
§ 24. Дисперсия
§ 25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии
§ 26. Моменты
Упражнения
Глава 6. Закон больших чисел
§ 27. Массовые явления и закон больших чисел
§ 28. Закон больших чисел в форме Чебышева
§ 29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел
§ 30. Усиленный закон больших чисел
§ 31. Теорема В. И. Гливенко
Упражнения
Глава 7. Характеристические функции
§ 32. Определение и простейшие свойства характеристических функций
§ 33. Формула обращения и теорема единственности
§ 34. Теоремы Хелли
§ 35. Предельные теоремы для характеристических функций
§ 36. Положительно определенные функции
§ 37. Характеристические функции многомерных случайных величин
§ 38. Преобразование Лапласа Стилтьеса
Упражнения
Глава 8. Классическая предельная теорема
§ 39. Постановка задачи
§ 40. Теорема Линдеберга
§ 41. Локальная предельная теорема
Упражнения
Глава 9. Теория безгранично делимых законов распределения
§ 42. Безгранично делимые законы и их основные свойства
§ 43. Каноническое представление безгранично делимых законов
§ 44. Предельная теорема для безналично делимых законов
§ 45. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм
§ 46. Предельные теоремы для сумм
§ 47. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона
§ 48. Суммирование независимых случайных величин в случайном числе
Упражнения
Глава 10. Теория стохастических процессов
§ 49. Вводные замечании
§ 50. Процесс Пуассона
§ 51. Процессы гибели и размножения
§ 52. Условные функции распределения и формула Байеса
§ 53. Обобщенное уравнение Маркова
§ 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова
§ 55. Чисто разрывный процесс. Уравнения Колмогорова Феллера
§ 56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями
§ 57. Понятие стационарною случайного процесса. Теорема Хинчина о корреляционной функции
§ 58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение стационарных процессов
§ 59. Эргодическам теорема Биркгофа - Хинчина
Глава 11. Элементы статистики
§ 60. Основные задачи математической статистики
§ 61. Классический метод определения параметров распределения
§ 62. Исчерпывающие статистики
§ 63. Доверительные границы и доверительные вероятности
§ 64. Проверка статистических гипотез
Дополнение. Очерк истории теории вероятностей
Глава 1. Предыстория понятия вероятности и случайного события
§ 1. Первые данные
§ 2. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья
§ 3. Исследования Галилео Галилея
§ 4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории вероятностей
§ 5. Работа X. Гюйгенса
§ 6. О первых исследованиях по демографии
Глава 2. Период формирования основ теории вероятностей
§ 7. Возникновение классического определения вероятности
§ 8. О формировании понятия геометрической вероятности
§ 9. Основные теоремы теории вероятностей
§ 10. Задача о разорении игрока
§ 11. Возникновение предельных теорем теории вероятностей
§ 12. Контроль качества продукции
Глава 3. К истории формирования понятия случайной величины
§ 13. Развитие теории ошибок наблюдений
§ 14. Формирование понятия случайной величины
§ 15. Закон больших чисел
§ 16. Центральная предельная теорема
§ 17. Общие предельные распределения для сумм
§ 18. Закон повторного логарифма
§ 19. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии
Глава 4. К истории теории случайных процессов
§ 20. Общие представления
Список литературы
Рекомендуем
