- Артикул:00-01110600
- Автор: Вентцель А.Д.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1975
- Вес: 534 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа; книга рассчитана на студентов-математиков, аспирантов, а также других читателей, интересующихся теорией случайных процессов, знакомых с элементами теории меры и функционального анализа и изучавших теорию вероятностей.
Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в наиболее окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом, по возможности, материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и характера (упражнения, примеры, самостоятельное получение более простых результатов, части доказательств, обобщения и т. п.); примерно для двух третей из них приведены решения.
В главах 1-3, 5-7, 12 предмет рассмотрения составляют в основном общие методы теории; в главе 4 рассматриваются стационарные процессы, в главах 8-11, 13 - марковские (в том числе применение теории полугрупп операторов, диффузионные процессы и их связь с дифференциальными уравнениями).
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Основные понятия
§ 1.1. Что такое случайный процесс?
§ 1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс
§ 1.3. Обзор методов теории случайных процессов
§ 1.4. Важнейшие классы случайных процессов
Глава 2. "Элементы случайного анализа"
§ 2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы
§ 2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций
Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов
§ 3.1. Связанные со случайной функцией о-алгебры и пространства случайных величин
§ 3.2. Операторы сдвига
§ 3.3. Задачи наилучшей оценки
Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов
§ 4.1. Корреляционные функции
§ 4.2. Спектральные представления
§ 4.3. Решение задачи линейного прогнозирования
Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью 1
§ 5.1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях
§ 5.2. Свойства с вероятностью 1
§ 5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности
Глава 6. Марковские моменты, прогрессивно измеримые случайные функции
Глава 7. Мартингалы
§ 7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы
§ 7.2. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами
§ 7.3. Теорема о сходимости супермартингалов
Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия
§ 8.1. Марковские процессы и марковские семейства
§ 8.2. Различные формы марковского свойства
§ 8.3. Конечномерные распределения марковских процессов
§ 8.4. Семейства операторов, связанные с марковскими процессами
§ 8.5. Однородные марковские семейства
§ 8.6. Строго марковские процессы
§ 8.7. Стационарные марковские процессы
Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго марковское свойство
§ 9.1. Свойства траекторий
§ 9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств с непрерывными справа траекториями
Глава 10. Инфинитезимальные операторы
§ 10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы
§ 10.2. Резольвента. Теорема Хилле - Йосида
§ 10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы
Глава 11. Диффузионные процессы
§ 11.1. Что такое диффузионный процесс?
§ 11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения
Глава 12. Стохастические уравнения
§ 12.1. Стохастические интегралы от случайных функций
§ 12.2. Стохастические дифференциалы. Формула Ито
§ 12.3. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений
§ 12.4. Диффузионные процессы, задаваемые стохастическими уравнениями
Глава 13. Связь диффузионных процессов с уравнениями в частных производных
§ 13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова
§ 13.2. Случай решений, допускающих гладкое продолжение
§ 13.3. Регулярные и сингулярные точки границы
Решения задач
Список обозначений
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
