- Артикул:00-01119892
- Автор: В. И. Смирнов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 323
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1967
- Вес: 537 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге рассматриваются вопросы многомерного математического анализа, включая функции нескольких переменных, кратные интегралы и элементы теории векторных полей. Материал изложен последовательно и сопровождается примерами.
Издание предназначено для студентов математических и технических специальностей.
Содержание
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к девятому изданию
Глава I. Определители и решение систем уравнений
§ 1. Определитель и его свойства
1. Понятие об определителе
2. Перестановки
3. Основные свойства определителя
4. Вычисление определителя
5. Примеры
6. Теорема об умножении определителей
7. Прямоугольные таблицы
§ 2. Решение систем уравнений
8. Теорема Крамера
9. Общий случай систем уравнений
10. Однородные системы
11. Линейные формы
12. N-мерное векторное пространство
13. Скалярное произведение
14. Геометрическая интерпретация однородных систем
15. Случай неоднородной системы
16. Определитель Грамма. Неравенство Адамара
17. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
18. Функциональные определители
19. Неявные функции
Глава II. Линейные преобразования и квадратичные формы
§ 3. Линейные преобразования
20. Преобразование координат в трехмерном пространстве
21. Общие линейные преобразования вещественного трехмерного пространства
22. Ковариантные и контравариантные афинные векторы
23. Понятие тензора
24. Примеры афинные ортогональных тензоров
25. Случай n-мерного комплексного пространства
26. Основы матричного исчисления
27. Характеристические числа матриц и приведение матриц к каноническому виду
28. Унитарные и ортогональные преобразования
29. Неравенство Коши - Буняковского
30. Свойства скалярного произведения и нормы
31. Процесс ортогонализации векторов
§ 4. Квадратичные формы
32. Преобразование квадратичной формы к сумме квадратов
33. Случай кратных корней характеристического уравнения
34. Примеры
35. Классификация квадратичных форм
36. Формула Якоби
37. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов
38. Малые колебания
39. Экстремальные свойства собственных значений квадратичной формы
40. Эрмитовские матрицы и формы Эрмита
41. Коммутирующие эрмитовские матрицы
42. Приведение унитарных матриц к диагональной форме
43. Матрицы проектирования
44. Функции от матриц
45. Пространство с бесчисленным множеством измерений
46. Сходимость векторов
47. Ортонормированные системы
48. Линейные преобразования с бесчисленным множеством переменных
49. Функциональное пространство L2
50. Связь между пространствами l2 и L2
51. Линейные операторы в L2
Глава III. Основы теории групп и линейные представления групп
§ 5. Основы общей теории групп
52. Группы линейных преобразований
53. Группы правильных многогранников
54. Преобразования Лоренца
55. Перестановки
56. Абстрактные группы
57. Подгруппа
58. Классы и нормальный делитель
59. Примеры
60. Изоморфные и гомоморфные группы
61. Примеры
62. Стереографическая проекция
63. Унитарная группа и группа движения
64. Общая линейная группа и группа Лоренца
§ 6. Линейные представления групп
65. Представление группы линейными преобразованиями
66. Основные теоремы
67. Абелевы группы и представления первого порядка
68. Линейные представления унитарной группы с двумя переменными
69. Линейные представления группы вращения
70. Теорема о простоте группы вращения
71. Уравнение Лапласа и линейные представления группы вращения
72. Прямое произведение матриц
73. Композиция двух линейных представлений группы
74. Прямое произведение групп и его линейные представления
75. Разбиение композиции Dj- х Dj' линейных представлений группы вращения
76. Свойство ортогональности
77. Характеры
78. Регулярное представление группы
79. Примеры представления конечных групп
80. Представления линейной группы с двумя переменными
81. Теорема о простоте группы Лоренца
§ 7. Непрерывные группы
82. Непрерывные группы. Структурные постоянные
83. Бесконечно малые преобразования
84. Группа вращения
85. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения
86. Представления группы Лоренца
87. Вспомогательные формулы
88. Построение группы по структурным постоянным
89. Интегрирование на группе
90. Свойство ортогональности. Примеры
Алфавитный указатель