- Артикул:00-01111362
- Автор: Васильев Ф.П.
- Тираж: 1100 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Московского Университета (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 375
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 544 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга написана по материалам лекций, прочитанных автором студентам факультета вычислительной математики и кибернетики, и содержит основы наиболее часто используемых на практике методов приближенного решения задач минимизации функций и функционалов, теоретическое исследование и краткую характеристику вычисли-. тельных аспектов этих методов. В первой части книги рассматриваются методы минимизации функций одной и нескольких переменных, во второй - методы минимизации функционалов, определенных на решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разностных уравнений, а также уравнений с частными производными. Большая часть материалов ранее в учебной литературе не излагалась и встречается лишь в журнальных статьях и монографиях, трудных для восприятия при первом знакомстве с предметом.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, специализирующихся по вычислительной и прикладной математике, на научных сотрудников и инженеров, которым приходится иметь дело с вопросами минимизации функций и различными задачами оптимального управления.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Минимизация функции одной переменной
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Задачи А и Б. Строго квазивыпуклые функции
§ 3. Оптимальный пассивный поиск в задачах А и Б
§ 4. Последовательный поиск
§ 5. Метод -деления отрезка -пополам
§ 6. Оптимальный последовательный поиск для задачи А
§ 7. Оптимальный последовательный поиск для задачи Б
§ 8. Метод золотого сечения
§ 9. Метод ломаных
§ 10; Выпуклые функции. Метод касательных
§ 11. Метод парабол
§ 12. О некоторых других методах минимизации
Глава 2. Минимизация функций многих переменных
§ 1. Постановка задачи. Обозначения. Вспомогательные сведения
§ 2. Градиентный метод
§ 3. Метод проекции градиента
§ 4. Метод возможных направлений
§ 5. Метод проекции опорных функций
§ 6. Метод условного градиента
§ 7. Метод сопряженных градиентов
§ 8. Метод Ньютона
§ 9. Метод штрафных функций
§ 10. Теорема Куна-Таккера
§ 11. Элементы линейного программирования
§ 12. О методе случайного поиска и некоторых других методах
Глава 3. Принцип максимума Л. С. Понтрягина
§ 1. Постановка задачи оптимального управления
§ 2. Формулировка принципа максимума Л. С. Понтрягина
§ 3. Приближенное решение краевой задачи принципа максимума
§ 4. Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением
Глава 4. Динамическое программирование. Проблема синтеза
§ 1. Схема Р. Веллмана. Проблема синтеза для дискретных систем
§ 2. Схема Н. Н. Моисеева
§ 3. Дифференциальное уравнение Р. Веллмана
§ 4. Проблема синтеза для систем с непрерывным временем. Оценка погрешности
Глава 5. Достаточные условия оптимальности
§ 1. Достаточные условия оптимальности для задач с закрепленным временем
§ 2. Достаточные условия оптимальности для задач с незакрепленным временем
§ 3. Достаточные условия оптимальности для дискретных управляемых систем. Оценка погрешности
Глава 6. Методы минимизации в функциональных пространствах
§ 1. Вспомогательные сведения
§ 2. Некоторые методы минимизации функционалов
§ 3. Задача оптимального управления со свободным правым концом
§ 4. Градиент функционала, связанного с дискретной управляемой системой. Условия оптимальности
§ 5. Минимизация квадратичного функционала. Примеры
§ 6. Оптимальное управление процессом нагрева стержня
§ 7. Оптимальное управление процессом колебания струны
Глава 7. Методы решения задач быстродействия
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Вспомогательный аппарат. Критерии управляемости и оптимальности
§ 3. р-метод
§ 4. Приложения
Глава 8. Регуляризация некорректно поставленных экстремальных задач
§ 1. О некорректно поставленных задачах минимизации
§ 2. Метод регуляризации А. Н. Тихонова
§ 3. Регуляризация при вычислении с погрешностями
§ 4. Регуляризация с помощью аппроксимации множества
§ 5. Усиленная регуляризация
Глава 9. Разностные аппроксимации задач оптимального управления
§ 1. Разностная аппроксимация для одной задачи минимизации квадратичного функционала
§ 2. Разностная аппроксимация задачи об оптимальном нагреве стержня
Литература
Рекомендуем
