- Артикул:00-01111154
- Автор: Ю. В. Сидоров, М В. Федорюк, М. И. Шабунин
- ISBN: 5-02-013954-8
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 480
- Формат: 60х90/16
- Год: 1989
- Вес: 732 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Изложены основы теории функций комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.
Содержание
Предисловие
Глава I. Введение
§ 1. Комплексные числа
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел
§ 3. Кривые и области на комплексной плоскости
§ 4. Непрерывные функции комплексного переменного
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного
§ 6. Функция arg z
Глава II. Регулярные функции
§ 7. Дифференцируемые функции. Условия Коши-Римана
§ 8. Геометрический смысл производной
§ 9. Интегральная теорема Коши
§ 10. Интегральная формула Коши
§ 11. Степенные ряды
§ 12. Свойства регулярных функции
§ 13. Обратная функция
§ 14. Теорема единственности
§ 15. Аналитическое продолжение
§ 16. Интегралы, зависящие от параметра
Глава III. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера
§ 17. Ряд Лорана
§ 18. Изолированные особые точки однозначного характера
§ 19. Теорема Лиувилля
Глава IV. Многозначные аналитические функции
§ 20. Понятие аналитической функции
§ 21. Функция In z
§ 22. Степенная функция. Точки ветвления аналитических функций
§ 23. Первообразная аналитической функции. Обратные тригонометрические функции
§ 24. Регулярные ветви аналитических функций
§ 25. Граничные особые точки
§ 26. Особые точки аналитических функций. Понятие о римановой поверхности
§ 27. Аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка
Глава V. Теория вычетов и ее приложения
§ 28. Теоремы о вычетах
§ 29. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов
§ 30. Принцип аргумента и теорема Руше
§ 31. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби
Глава VI. Конформные отображения
§ 32. Локальные свойства отображений регулярными функциями
§ 33. Общие свойства конформных отображений
§ 34. Дробно-линейная функция
§ 35. Конформные отображения элементарными функциями
§ 36. Принцип симметрии
§ 37. Интеграл Кристоффеля-Шварца
§ 38. Задача Дирихле
§ 39. Векторные поля па плоскости
§ 40. Некоторые физические задачи теории поля
Глава VII. Элементарные асимптотические методы
§ 41. Простейшие асимптотические оценки
§ 42. Асимптотические разложения
§ 43. Метод Лапласа
§ 44. Метод стационарной фазы
§ 45. Метод перевала
§ 46. Метод контурного интегрирования Лапласа
Глава VIII. Операционное исчисление
§ 47. Основные свойства преобразования Лапласа
§ 48. Восстановление оригинала по изображению
§ 49. Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений
§ 50. Колебания струны под действием мгновенных толчков
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
