- Артикул:00-01112725
- Автор: Ф. Трикоми
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Иностранной литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 444
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1957
- Вес: 688 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга является учебным руководством по теории уравнений в частных производных. По подбору материала она во многом отличается от известных книг И. Г. Петровского и С. Л. Соболева. Особый интерес представляет пятая глава, где, в частности, изучается так называемая задача Трикоми для уравнений смешанного типа.
Книга рассчитана в первую очередь на студентов и аспирантов физико-математических факультетов университетов, а также на научных работников - специалистов по дифференциальным уравнениям. Она может быть также полезна инженерам, аспирантам и студентам технических специальностей.
Содержание
Предисловие к русскому переводу
Глава I. Предварительные сведения: интегральные уравнения и специальные функции
§ 1.1. Введение
§ 1.2. Общие сведения об интегральных уравнениях
Решение уравнений второго рода последовательными приближениями
§ 1.3. Интегральные уравнения, приводимые к системе алгебраических уравнений
§ 1.4. Обобщение предыдущих результатов
§ 1.5. Об определении эйлеровой гамма-функции
§ 1.6. Дальнейшие свойства гамма-функции
§ 1.7. Дифференциальное уравнение гипергеометрических функций
§ 1.8. Дальнейшие свойства гипергеометрических функций
§ 1.9. Некоторые частные случаи гипергеометрических функций и, в частности, ультрасферические полиномы
§ 1.10. Дифференциальное уравнение Бесселя
§ 1.11. Дальнейшие свойства бесселевых функций
§ 1.12. О случае v= ±1\3 и функциях Эйри
Упражнения к главе 1
Глава II. Уравнения первого порядка и теория характеристик
§ 2.1. Геометрическая интерпретация уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными. Случай квазилинейных уравнений
§ 2.2. Характеристические полосы и интегрирование нелинейных уравнений
§ 2.3. Полный интеграл и его определение
§ 2.4. Распространение на случай n независимых переменных
§ 2.5. Теория Гамильтона - Якоби и связь с вариационным исчислением
§ 2.6. Применение к задаче двух тел
§ 2.7. Системы уравнений в частных производных первого порядка: линейный случай
§ 2.8. Системы нелинейных уравнений. Скобки Пуассона и Якоби
§ 2.9. Характеристики уравнений второго порядка. Классификация квазилинейных уравнений
Упражнения к главе II
Глава III. Уравнения гиперболического тина
§ 3.1. Приведение линейных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду
§ 3.2. Метод «каскадного» интегрирования Лапласа
§ 3.3. Краевые задачи для уравнения плоских волн
§ 3.4. Метод Рима
§ 3.5. Решение задачи Дарбу последовательными приближениями
§ 3.6. Другие методы решения задачи Дарбу
§ 3.7. Движение сжимаемой жидкости
§ 3.8. Уравнения с более чем двумя независимыми переменными
§ 3.9. Методы интегрирования уравнений с более чем двумя независимыми переменными
Упражнения к главе III
Глава IV. Уравнения эллиптического типа
§ 4.1. Приведение к каноническому виду и другие преобразования уравнений эллиптического типа
§ 4.2. Теоремы единственности
§ 4.3. Потенциалы
§ 4.4. Решение задачи Дирихле с помощью интегральных уравнений и альтернирующим методом
§ 4.5. Применение конформных отображений и других методов к решению задач Дирихле и Неймана
§ 4.6. Краевая задача для уравнений эллиптического типа, приведенных к каноническому виду
§ 4.7. Уравнение колебаний Д2z+cz=0
§ 4.8. Методы численного решения задачи Дирихле и аналогичных задач
§ 4.9. Движение несжимаемой жидкости
§ 4.10. Уравнения Д4z= 0 и Д4z—к4z=0
Упражнения к главе IV
Глава V. Уравнения параболического и смешанного типов
§ 5.1. Вводные рассмотрения
§ 5.2. Теорема единственности для уравнений параболического типа
§ 5.3. Решение краевой задачи для уравнения теплопроводности
§ 5.4. Случай полубесконечного или бесконечного стержня
§ 5.5. Общие сведения об уравнениях смешанного типа и изучение уравнения Т в гиперболической полуплоскости
§ 5.6. Теорема единственности для уравнения Т
§ 5.7. Исследование уравнения Т в эллиптической полуплоскости
§ 5.8. Решение «смешанной» краевой задачи
§ 5.9. Околозвуковые течения
§ 5.10. Пример околозвукового течения
Упражнения к главе V
Предметный указатель
Рекомендуем
