- Артикул:00-01068825
- Автор: В. В. Воеводин
- ISBN: 978-5-8114-0671-5
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 416
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 2009
- Вес: 596 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Классическая учебная литература по математике
Развернуть ▼
Настоящее учебное пособие представляет собой объединенный курс линейной алгебры и аналитической геометрии. Написано оно на основе лекций, которые читались автором на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Книга отличается направленностью изложения в сторону прикладных задач и особым построением аппарата исследования с целью большего приближения его к вычислительному аппарату. Учебное пособие предназначается студентам университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».
Оглавление
Предисловие
Часть 1. Линейные пространства
Глава 1. Множества, элементы, операции
§ 1. Множества и элементы
§ 2. Алгебраическая операция
§ 3. Обратная операция
§ 4. Отношение эквивалентности
§ 5. Направленные отрезки.
§ 6. Сложение направленных отрезков
§ 7. Группы
§ 8. Кольца и поля
§ 9. Умножение направленного отрезка на число
§ 10. Линейные пространства
§ 11. Конечные суммы и произведения
§ 12. Приближенные вычисления
Глава 2. Строение линейного пространства
§ 13. Линейные комбинации и оболочки
§ 14. Линейная зависимость
§ 15. Эквивалентные системы векторов
§ 16. Базис
§ 17. Простые примеры линейных пространств
§ 18. Линейные пространства направленных отрезков
§ 19. Сумма и пересечение подпространств
§ 20. Прямая сумма подпространств
§ 21. Изоморфизм линейных пространств
§ 22. Линейная зависимость и системы линейных уравнений
Глава 3. Измерения в линейном пространстве
§ 23. Аффинные системы координат
§ 24. Другие системы координат
§ 25. Некоторые задачи
§ 26. Скалярное произведение
§ 27. Евклидово пространство
§ 28. Ортогональность
§ 29. Длины, углы, расстояния
§ 30. Наклонная, перпендикуляр, проекция
§ 31. Евклидов изоморфизм
§ 32. Унитарное пространство
§ 33. Линейная зависимость и ортонормированныё системы
Глава 4. Объем системы векторов в линейном пространстве
§ 34. Векторное и смешанное произведения
§ 35. Объем и ориентированный объем системы векторов
§ 36. Геометрические и алгебраические свойства объема
§ 37. Алгебраические свойства ориентированного объема
§ 38. Перестановки
§ 39. Существование ориентированного объема
§ 40. Определители
§ 41. Линейная зависимость и определители
§ 42. Вычисление определителей
Глава 5. Прямая линия и плоскость в линейном пространстве
§ 43. Уравнения прямой линии и плоскости
§ 44. Совместное расположение
§ 45. Плоскость в линейном пространстве
§ 46. Прямая линия и гиперплоскость
§ 47. Полупространство
§ 48. Системы линейных уравнений
Глава 6. Предел в линейном пространстве
§ 49. Метрическое пространство
§ 50. Полное пространство
§ 51. Вспомогательные неравенства
§ 52. Нормированное пространство
§ 53. Сходимость по норме и координатная сходимость
§ 54. Полнота нормированных пространств
§ 55. Предел и вычислительные процессы
Часть II. Линейные операторы
Глава 7. Матрицы и линейные операторы
§ 56. Операторы
§ 57. Линейное пространство операторов
§ 58. Кольцо операторов
§ 59. Группа невырожденных операторов
§ 60. Матрица оператора
§ 61. Операции над матрицами
§ 62. Матрицы и определители
§ 63. Переход к другому базису
§ 64. Эквивалентные и подобные матрицы
Глава 8. Характеристический многочлен
§ 65. Собственные значения и собственные векторы
§ 66. Характеристический многочлен
§ 67. Кольцо многочленов
§ 68. Основная теорема алгебры
§ 69. Следствия из основной теоремы
Глава 9. Строение линейного оператора
§ 70. Инвариантные подпространства
§ 71. Операторный многочлен
§ 72. Треугольная форма
§ 73. Прямая сумма операторов
§ 74. Жорданова форма
§ 75. Сопряженный оператор
§ 76. Нормальный оператор
§ 77. Унитарный и эрмитов операторы
§ 78. Операторы А*А и АА*
§ 79. Разложения произвольного оператора
§ 80. Операторы в вещественном пространстве
§ 81. Матрицы специального вида
Глава 10. Метрические свойства оператора
§ 82. Непрерывность и ограниченность оператора
§ 83. Норма оператора
§ 84. Матричные нормы оператора
§ 85. Операторные уравнения
§ 86. Псевдорешения и псевдообратный оператор
§ 87. Возмущение и невырожденность оператора
§ 88. Устойчивое решение уравнений
§ 89. Возмущение и собственные значения
Часть III. Билинейные формы
Глава 11. Билинейные и квадратичные форм
§ 90. Общие свойства билинейных и квадратичных форм
§ 91. Матрицы билинейных и квадратичных форм
§ 92. Приведение к каноническому виду
§ 93. Конгруэнтность и матричные разложения
§ 94. Симметричные билинейные формы
§ 95. Гиперповерхности второго порядка
§ 96. Линии второго порядка
§ 97. Поверхности второго порядка
Глава 12. Билинейно метрические пространства
§ 98. Матрица и определитель Грама
§ 99. Невырожденные подпространства
§ 100. Ортогональность в базисах
§ 101. Операторы и билинейные формы
§ 102. Билинейно метрический изоморфизм
Глава 13. Билинейные формы в вычислительных процессах
§ 103. Процессы ортогонализации
§ 104. Ортогонализация степенной последовательности
§ 105. Методы сопряженных направлений
§ 106. Основные варианты
§ 107. Операторные уравнения и псевдодвойственность
Заключение
Предметный указатель
Рекомендуем
