- Артикул:00-01117460
- Автор: С. И. Зуховицкий, Л. И. Авдеева
- Тираж: 15000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 460
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1967
- Вес: 708 г
- Серия: Экономико-математическая библиотека (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге в доступной форме излагаются основные методы и задачи линейного и выпуклого программирования. Это, в частности, достигается естественной геометрической трактовкой, пронизывающей всю книгу.
Первое издание вышло в 1964 г. В настоящем втором издании книга подверглась переработке. В частности, кроме симплекс-метода, приведено еще несколько методов решения задачи линейного программирования; значительно дополнено изложение двойственности, что позволило рассмотреть этот вопрос и в выпуклом программировании; приведены новые численные методы решения задач выпуклого программирования.
Книга рассчитана на математиков, инженеров и экономистов, встречающихся с задачами построения оптимальных планов, а также на студентов, специализирующихся в области применения математических методов в экономике.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Жордановы исключения
§ 1. Обыкновенные жордановы исключения
1. Определение
2. Геометрический смысл
§ 2. Применение жордановых исключений в линейной алгебре
1. Теорема Стейница
2. Обращение матриц
3. Вычисление ранга матрицы
4. Система n линейных уравнений с n неизвестными
я. Общая система линейных уравнений
§ 3. Модифицированные жордановы исключения
1. Определение
2. Пример
Глава II. Основная задача линейного программирования и ее решение симплекс-методом
§ 1. Основная задача линейного программирования
1. Формулировка основной задачи
2. Геометрическая интерпретация
3. О методе решения задачи линейного программировании
§ 2. Симплекс-метод для отыскания опорного решения системы линейных неравенств
1. Переход к таблице
2. Исключение свободных переменных
3. Все свободные члены неотрицательны
4. Правило выбора разрешающего элемента при отыскании опорного решения (некоторые свободные члены отрицательны)
5. Примеры
6. Обоснование правила выбора разрешающего элемента
7. Другое правило выбора разрешающего элемента
§ 3. Симплекс-метод для отыскания оптимального решения основной задачи линейного программирования
1. Все коэффициенты z-строки неотрицательны
2. Правило выбора разрешающего элемента при отыскании оптимального решения (некоторые коэффициенты z-строк и отрицательны)
3. Примеры
4. Обоснование правила выбора разрешающего элемента
5. Монотонность и конечность алгорифма симплекс-метода
§ 4. Разные способы задания ограничений
1. Смешанная система ограничений
2. Примеры
3. Обоснование
§ 5. Задача минимизации линейной формы
1. Сведение к задаче максимизации
2. Примеры
§ 6. Вырождение
1. Зацикливание
2. ?-метод для устранения зацикливания
§ 7. Двойственность в линейном программировании
1. Двойственные таблицы
2. Двойственные задачи линейного программирования
3. Основная (первая) теорема двойственности
4. Эквивалентность пары двойственных задач некоторой системе линейных неравенств и уравнений
5. Вторая теорема двойственности
6. Экономическая интерпретация основной и двойственной задач
7. Примеры
8. Двойственный симплекс-метод
§ 8. Целочисленное программирование
1. Постановка задачи. Геометрическая интерпретация
2. Алгорифм
§ 9. Параметрическое программирование
1. Постановка задачи
2. Алгорифм
3. Пример
4. Геометрическая интерпретация
5. Двойственная задача параметрического программирования
Глава III. Некоторые приложения линейного программирования
§ 1. Задачи оптимального производственного планирования
1. Задача о максимальной рентабельности предприятия
2. Общая задача производственного планирования
3. Задача о наилучшем распределении программы между несколькими предприятиями (об оптимальном использовании оборудования)
4. Пример
5. Задача о составлении графика ремонта инструмента (задача о поставщике)
§ 2. Задача об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов)
1. Постановка задачи
2. Пример
§ 3. Сельскохозяйственные задачи
1. Задача о диете (о смесях)
2. Задача о наилучшем использовании посевной площади
§ 4. Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями
1. Постановка задачи и сведение к задаче линейного программирования
2. Пример
§ 5. Задача о назначениях (проблема выбора)
1. Постановка задачи
2. Пример
§ 6. Военные задачи
1. Проблема узких мест
2. Задача о рациональном соотношении между различными типами бронебойных снарядов
§ 7. Линейное программирование и матричные игры
1. Некоторые сведения из теории матричных игр
2. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
3. Сведение задачи линейного программирования к матричной игре
Глава IV. Транспортная задача
§ 1. Общая постановки транспортной задачи
1. Транспортная задача как задача линейного программирования
2. Открытая модель транспортной задачи (задача с нарушенным балансом запасов и потребностей)
3. Об одной задаче размещения
§ 2. Метод потенциалов
1. Предварительные понятия
2. Потенциальность - признак оптимальности плана перевозок
3. Алгорифм решения транспортной задачи методом потенциалов
4. Построение первоначального плана методом минимального элемента
5. Обоснование метода потенциалов
§ 3. Максимальный поток в сети
1. Постановка задачи
2. Алгорифм
3. Обоснование алгорифма
4. Пример
§ 4. Решение транспортной задачи методом приближения условно-оптимальными планами
1. Задача о потоке
2. Алгорифм для решения транспортной задачи
§ 5. Транспортная задача по критерию времени
1. Постановка задачи
2. Метод решения общей экстремальной задачи (типа транспортной по критерию времени)
3. Решение транспортной задачи по критерию времени
4. Другой алгорифм для решения транспортной задачи по критерию времени
§ 6. Определение кратчайших расстояний по заданной сети
1. Постановка задачи. Связь с линейным программированием
2. Описание алгорифма
3. Составление кратчайших маршрутов
Глава V. Линейное прокламирование и чебышевские приближения
§ 1. Задача чебышевского приближения несовместной системы линейных уравнений
1. Постановка задачи. Геометрическая интерпретация. Условие единственности
2. Присоединенная задача линейного программирования
Схема решения задачи симплекс-методом
4. Применение двойственного симплекс-метода
§ 2. Задача чебышевского приближения системы линейных функций (уравнений) при наличии ограничений
1. Задание ограничений системой линейных неравенств
2. Задание ограничений системой линейных уравнений
§ 3. Чебышевская точка системы линейных неравенств
1. Постановка задачи. Геометрическая интерпретация
2. Сведение к задаче линейного программирования. Примеры
§ 4. Чебышевское приближение отношениями линейных форм
1. Происхождение и формулировка задачи
2. Сведение к задаче нелинейного программирования
3. Схема алгорифма. Сходимость
4. Пример
§ 5. Минимизация суммы модулей линейных функций
1. Постановка задачи
2. Примеры
Глава VI. Выпуклое программирование
§ 1. Общая задача выпуклого программирования
1. Формулировка задачи и характер минимума
2. Примеры реализации обшей задачи
3. Каноническая форма обшей задачи
§ 2. Решение задачи выпуклого программирования методом наискорейшего спуска
1. Основной вариант алгорифма
2. Второй вариант алгорифма
§ 3. Комплексное чебышевское приближение
1. Отсутствие ограничений
2. Наличие ограничений
§ 4. Точка, наименее удаленная от системы плоскостей
1. Точка, наименее удаленная от заданной системы точек на плоскости
2. Точка, наименее удаленная от заданной системы прямых (в пространстве)
§ 5. Квадратичное программирование
1. Постановка задачи
2. Применение алгорифма выпуклого программирования
3. Конечный алгорифм для квадратичного программирования
§ 6. Двойственность в выпуклом программировании
1. Теорема Фаркаша
2. Двойственные задачи выпуклого программирования
3. Обобщенная задача Лагранжа (критерий оптимальности)
4. Теорема Куна - Таккера
5. Преобразование Лежандра
6. Двойственность и квадратичном и линейном программировании
§ 7. Некоторые другие методы решения задачи выпуклого программирования
1. Метод секущих плоскостей
2. Метод Франк и Вулфа
3. Метод Розена проектирования градиента
Дополнения. Некоторые варианты симплекс-метода
§ 1. Модифицированный симплекс-метод
1. Предварительные замечания
2. Опорное решение
3. Смешанная система ограничений
4. Оптимальное решение
5. Обоснование
§ 2. Приспособление симплекс-метода к задаче с двусторонними ограничениями
1. Усложненный шаг модифицированного жорданова исключения
2. Опорное решение
3. Оптимальное решение
4. Двойственный симплекс-метод
§ 3. Второй способ отыскания опорного решения
1. Задание ограничений системой равенств
2. Задание ограничений смешанной
§ 4. Алгорифм разложения Данцига - Вулфа
1. Постановка задачи
2. Алгорифм
3. Пример
4. Обоснование
5. Другие способы задания ограничений
Цитированная литература
Предметный указатель