- Артикул:00-01117889
- Автор: С. А. Ашманов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 340
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1981
- Вес: 501 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге излагаются основные разделы теории и численные методы решении задач линейного программирования. Значительное место уделяется качественному исследованию свойств содержательных моделей методами линейного программирования. Основной материал сопровождается упражнениями теоретического характера.
Содержание
Предисловие
Глава I. Линейные модели
§ 1. Линейное программирование - инструмент исследования линейных моделей
§ 2. Примеры линейных моделей
§ 3. Различные формы задач линейного программирования и их эквивалентность
§ 4. Проблема отыскания численного решения задачи линейного программировании
Глава II. Выпуклые многогранники и линейные неравенства
§ 1. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
§ 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости
§ 3. Многогранные выпуклые множества
§ 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования
§ 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного множества
§ 6. Линейные неравенства
Упражнения
Глава III. Теория двойственности
§ 1. Двойственная задача линейного программирования
§ 2 Теорема двойственности
§ 3. Короткое доказательство теоремы двойственности
§ 4. Строение множества решений задачи линейного программирования
§ 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференциальные свойства функции значений
Упражнения
Глава IV. Применения теории двойственности
§ 1. Основная теорема о матричных играх
§ 2. О проблеме существовании ядра в кооперативной игре n лиц
§ 3. Свойства неотрицательных матриц
§ 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева
§ 5. Теорема о магистрали для динамической модели планирования
§ 6. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления
Упражнения
Глава V. Теория симплекс-метода
§ 1. Метод исключения Жордана - Гаусса для систем линейных уравнений
§ 2. Опорные планы
§ 3. Симплекс-метод для невырожденной задачи линейного программирования
§ 4. Вырожденные задачи линейного программирования
§ 5. Нахождение начального опорного плана
§ 6. Иллюстративный пример численного решения задачи линейного программирования
§ 7. Модифицированный симплекс-метод
Упражнения
Глава VI. Двойственный симплекс-метод
§ 1. Псевдопланы и правила двойственного симплекс-метода
§ 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче с дополнительным ограничением
§ 3. Симплексная таблица в координатной форме
§ 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме
§ 5. Нахождение начального псевдоплана
§ 6. Лексикографическая задача линейного программирования
Глава VII. Специальные задачи линейного программирования
§ 1. Транспортная задача и транспортные сети
§ 2. Нахождение начального опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла
§ 3. Опорные планы транспортной задачи и вырожденность
§ 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи
§ 5. Целочисленные задачи линейного программирования
§ 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования
§ 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного программирования
§ 8. Блочное программирование
Глава VIII. Метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования
§ 1. Понятие устойчивости задач линейного программирования
§ 2. Параметрические системы линейных неравенств
§ 3. Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования
§ 4. Регуляризация неустойчивых задач
Добавление. О новом методе решения задач линейного программирования
Разбор упражнений
Литература
Предметный указатель