- Артикул:00-01117595
- Автор: В. Л. Макаров, А. М. Рубинов
- Тираж: 7500 экз.
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 336
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1973
- Серия: Экономико-математическая библиотека (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
С помощью моделей экономической динамики изучают поведение экономической системы во времени. В книге подробно исследуется одна из основных технологических моделей динамики - модель Неймана - Гейла, а также некоторые ее обобщения. Особое внимание уделено оптимальным (эффективным) траекториям. В частности, изложены теоремы о магистрали, посвященные асимптотике этих траекторий, и теоремы о характеристике (о наличии двойственных оценок). Дается полное описание состояний равновесия модели Неймана - Гейла.
В книге исследуется также основная модель экономического равновесия - модель Эрроу - Дебре. Приводятся ее обобщения, которые используются затем для анализа динамических моделей, учитывающих потребление в явном виде. Подробно изложена теория точечно-множественных отображений, служащая аппаратом для исследования моделей.
Книга рассчитана на математиков: студентов, аспирантов, научных работников, интересующихся математической экономикой, математическим программированием и выпуклым анализом, а также на экономистов, знающих математику.
Содержание
Список обозначений
Предисловие
Введение
Глава I. Точечно-множественные отображения
§ 1. Предварительные сведения
1. Выпуклые множества, конусы, аффинные многообразия
2. Гиперплоскости. Отделимость
3. Алгебраические операции над выпуклыми множествами
4. Выпуклые конусы и сопряженные им
5. Отношение предпорядка, порожденное конусом
6. Выпуклая и коническая оболочки
7. Многогранные конусы
8. Выпуклые Функции
9. Полунепрерывные функции
§ 2. Суперлинейные функционалы и выпуклые множества
1. Суперлинейные функционалы
2. Примеры
3. Опорные линейные функционалы
4. К-опорные множества
5. Функционалы, опорные в точке
6. Функционалы, определенные на всем пространстве
7. Сублинейные функционалы
8. Монотонные сублинейные функционалы
9. Нормальные множества
10. Свойства монотонных сублинейных функционалов
11. Полулинейные пространства выпуклых множеств
12. Монотонные нормы
13. Нормальные множества и грани конуса
§ 3. Элементы топологической теории точечно-множественных отображений
1. Точечно-множественные отображения
2. Замкнутые отображения
3. Теорема Какутани
4. Полунепрерывные снизу и непрерывные (по Какутани) отображения
5. Метрика Хаусдорфа
6. Непрерывность по Хаусдорфу
§ 4. Суперлинейные отображения и двойственные к ним
1. Простейшие свойства точечно-множественных отображений, определенных на конусе
2. Монотонные отображения
3. Свойства произведения отображений
4. Суперлинейные отображения
5. Двойственные отображения
6. Второе двойственное отображение и нормальная оболочка
7. Суперлинейные отображения и выпукло-вогнутые положительно однородные Функционалы
8. Примеры
Глава II. Модель Неймана - Гейла
§ 5. Построение модели Неймана - Гейла
1. Определение модели Неймана - Гейла
2. Теорема о канонической форме
§ 6. Темпы роста модели Неймана - Гейла
11. Состояния равновесия и темпы роста. Неймановский темп роста
2. Примеры
3. Неймановское состояние равновесия
4. Расположение состояний равновесия модели Неймана - Гейла. Конечность числа темпов роста модели
5. Обобщенные темпы роста
6. Экономический темп роста
§ 7. Спектральная теория суперлинейных отображений
1. Собственные числа и собственные множества
2. Собственные числа отображения ? на Пcn
3. Собственные числа отображения а па Пbn
4. Собственные множества, отвечающие темпам роста
5. Собственные числа отображения а-1
Глава III. Оптимальные траектории и их характеристика
§ 8. Общая технологическая модель экономической динамики
1. Введение
2. Определение модели. Траектории
3. Дискретные модели
4. Подмодели
5. Оптимальные траектории в моделях первого рода
6. Правильные модели
7. Оптимальные траектории в моделях второго рода
§ 9. Характеристика оптимальных траекторий
1. Двойственная модель
2. е-характеристика слабо оптимальных траекторий
3. Траектории, допускающие характеристику
4. Теоремы о характеристике в моделях первого рода
5. Характеристика траекторий модели второго рода
6. Согласованные траектории
§ 10. Характеристика оптимальных траектории в некоторых конкретных моделях
1. Модель Неймана - Гейла
2. Rn+ -оптимальные траектории
3. Правильная модель Неймана - Гейла
4. Модель типа Неймана - Гейла
5. Модель, функционирующая в непрерывном времени
§11. Обобщенная технологическая модель
1. Определение модели. Оптимальные траектории
2. Принцип оптимальности
3. Суперлинейное расширение
4. Характеристика оптимальных траекторий
5. Некоторые обобщения
§ 12. Характеристика траекторий бесконечномерных моделей
1. Введение
2. Суперлинейные функционалы и К-опорные множества; вполне положительные сублинейные функционалы и нормальные множества
3. Точечно-множественные отображения
4. Определение регулярной модели. Теоремы о характеристике
5. Модель, учитывающая различие фондов по сроку службы
Глава IV. Асимптотика оптимальных траекторий
§ 13. Теорема о магистрали в слабой форме
1. Введение
2. Траектории, имеющие средний темп роста ?
3. Асимптотика траекторий, имеющих средний темп роста ?
4. Асимптотика оптимальных конечных траекторий
5. Асимптотика при наличии строгого состояния равновесия
6. Асимптотика траекторий в произвольных моделях Неймана - Гейла
§ 14. Теорема о магистрали в сильной форме
1. Положительная граница нормального множества
2. Формулировка теоремы о магистрали в сильной форме. Леммы
8. Доказательство теоремы 14.1
4. Некоторые замечания
5. Теорема Никайдо
§ 15. Теорема о магистрали в сильнейшей форме
1. Вспомогательные предложения
2. Теорема о магистрали в сильнейшей форме
§ 16. Асимптотика траектории общей технологической модели
1. Асимптотика траекторий, допускающих согласование
2. Приложение полученных результатов к модели Неймана - Гейна
Глава V. Модели экономического равновесия
§ 17. Игры n лиц
1. Определение игры
2. Вспомогательные предложения
3. Существование состояния равновесия
§ 18. Модели экономического равновесии на конечном временном интервале
1. Модель Эрроу - Дебре
2. Существование равновесия
3. Замечания об экономическом смысле теоремы
§19. Конкурентное равновесие и оптимальность
1. Видоизменение первоначальной модели
2. Оптимальность состояния равновесия
3. Замечание к теореме 19.1
Глава VI. Модели экономической динамики с учетом потребления к явном виде
§ 20. Определение общей модели экономической динамики. Связь с технологическими моделями
1. Определение модели; оптимальные траектории
2. Существование U-оптимальных траекторий
3. Характеристика U-оптимальных траекторий
4. Необходимые и достаточные условия U-оптимальности
§ 21. Магистрали
1. Введение
2. Магистрали для случая µ = 1
3. Магистрали для случая µ > 1
§ 22. Экономическое равновесие на бесконечном временном интервале и U-оптимальные траектории
1. Введение
2. Модель М?
3. Существование состояния равновесия
4. Связь между равновесными, эффективными и U-оптимальны ми траекториями
§ 23. Исторические и литературные комментарии
Литература