- Артикул:00-01120012
- Автор: Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко
- Тираж: 10600 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 392
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1983
- Вес: 623 г
Развернуть ▼
Книга содержит изложение теории оптимальных процессов, основным стержнем которой является принцип максимума. Этот принцип позволяет решать ряд задач математического и прикладного характера, которые являются вариационными, но не укладываются в классическую схему вариационного исчисления. Между тем к задачам такого неклассического типа приводят многие вопросы техники. Книга представляет интерес не только как математическая монография, посвященная изложению новей теории, но и как руководство, которым могут пользоваться инженер и конструктор.
Первое издание книги (1961 г.) подвело итог исследованиям, удостоенным Ленинской премии.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Принцип максимума
§ 1. Допустимые управления
§ 2. Постановка основной задачи
§ 3. Принцип максимума
§ 4. Обсуждение принципа максимума
§ 5. Примеры. Задача синтеза
§ 6. Задача с подвижными концами и условия трансверсальности
§ 7. Принцип максимума для неавтономных систем
§ 8. Задача с закрепленным временем
§ 9. Связь принципа максимума с методом динамического программирования
Глава 2. Доказательство принципа максимума
§ 10. Допустимые управления
§ 11. Формулировка принципа максимума для произвольного класса допустимых управлений
§ 12. Система уравнений в вариациях и сопряженная ей система
§ 13. Вариации управлений и траекторий
§ 14. Основные леммы
§ 15. Доказательство принципа максимума
§ 16. Вывод условий трансверсальности
Глава 3. Линейные оптимальные быстродействия
§ 17. Теоремы о числе переключений
§ 18. Теоремы единственности
§ 19. Теоремы существования
§ 20. Синтез оптимального управления
§ 21. Примеры
§ 22. Моделирование линейных оптимальных быстродействий при помощи релейных схем
§ 23. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
Глава 4. Разные задачи
§ 24. Случаи функционала, заданного несобственным интегралом
§ 25. Оптимальные процессы с параметрами
§ 26. Применение теории оптимальных процессов к задачам приближения функций
§ 27. Оптимальные процессы с запаздыванием
§ 28. Одна задача преследования
Глава 5. Принцип максимума и вариационное исчисление
§ 29. Основная задача вариационного исчисления
§ 30. Задача Лагранжа
Глава 6. Оптимальные процессы при ограниченных фазовых координатах
§ 31. Постановка задачи
§ 32. Оптимальные траектории, лежащие на границе области
§ 33. Доказательство теоремы 22 (основные построения)
§ 34. Доказательство теоремы 22 (окончание)
§ 35. Некоторые обобщения
§ 36. Условие скачка
§ 37. Формулировка основного результата. Примеры
Глава 7. Одна статистическая задача оптимального управления
§ 38. Понятие о марковском процессе. Дифференциальное уравнение Колмогорова
§ 39. Точная постановка статистической задачи
§ 40. Сведение вычисления функционала j к решению краевой задачи для уравнения Колмогорова
§ 41. Вычисление функционала j в случае, когда уравнение Колмогорова имеет постоянные коэффициенты
§ 42. Вычисление функционала j в общем случае
Литература