- Артикул:00-01119126
- Автор: Д. Р. Яфаев
- ISBN: 5-288-01398-5
- Тираж: 500 экз.
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Издательство Санкт-Петербургского университета (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург
- Страниц: 424
- Формат: 60х84/16
- Год: 1994
- Вес: 529 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В пособии систематически излагается современная математическая теория рассеяния. Изложение начинается «с нуля» и доводится до уровня последних работ но математической теории рассеяния. Описываются различные методы теории рассеяния и обсуждаются их взаимоотношения. Основное внимание уделяется освещению опорных разделов теории. Заполняется ряд лакун, имеющихся в монографической литературе. Изложение ведется на уровне теории операторов в абстрактном гильбертовом пространстве, но ориентировано на конкретные приложения к дифференциальным операторам (типа оператора Шредингера).
Пособие рассчитано на студентов старших курсов, аспирантов и специалистов по теоретической и математической физике, дифференциальным и интегральным уравнениям, математическому анализу.
Содержание
Предисловие
Основные обозначении
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
§ 1. Теория меры
§ 2. Аналитические функции
§ 3. Абсолютно непрерывный и сингулярный спектры
§ 4. Функции самосопряженного оператора: унитарная группа и резольвента
§ 5. Разложение в прямой интеграл
§ 6. Классы компактных операторов
§ 7. След и детерминант
§ 8. Аналитическая альтернатива Фредгольма
§ 9. Резольвентное уравнение
§ 10. Условия самосопряженности
§ 11. Унитарные операторы. Теория возмущений
Глава 2. Исходные положения теории рассеяния
§ 1. Волновые операторы
§ 2. Различные модификации понятия «волновые операторы» (слабые, локальные, абелевы и т. п.)
§ 3. Полнота волновых операторов
§ 4. Оператор и матрица рассеяния. Элементарный пример
§ 5. Существование волновых операторов. Признак Кука
§ 6. Принцип инвариантности Бирмана
§ 7. Стационарный подход. Формулы для волновых операторов
§ 8. Стационарные представления для оператора и матрицы рассеяния
Глава 3. Дальнейшие свойстве волновых операторов
§ 1. Возмущение граничным условием
§ 2. J- полнота
§ 3. Рассеяние при мультипликативных возмущениях
§ 4. Уравнения второго порядка по времени
§ 5. Принцип инвариантности для абелевых волновых операторов
Глава 4. Рассеяние при относительно гладких возмущениях
§ 1. Модель Фридрихса - Фаддеева
§ 2. Рассеяние в модели Фридрихса - Фаддеева
§ 3. Гладкость по Като
§ 4. Достаточные условия гладкости
§ 5. Волновые операторы при гладких возмущениях
§ 6. Гладкость относительно полного гамильтониана
§ 7. Абсолютно непрерывный и точечный спектры оператора Н
Глава 5. Общая схема в стационарной теории рассеяния
§ 1. Слабая гладкость
§ 2. Оправдание стационарного метода
§ 3. Связь нестационарным подходом. Принцип инвариантности
§ 4. Интегральные операторы в прямых разложениях
§ 5. Матрица рассеяния
§ 6. Теорема разложения
§ 7. Рассеяние для относительно компактных возмущений
§ 8. Локальный вариант стационарной схемы
Глава 6. Рассеяние при возмущениях ядерного типа
§ 1. Слабая гладкость операторов Гильберта-Шмидта
§ 2. Теорема Като-Розенблюма. «Отрицательные» результаты
§ 3. Нестационарные доказательства
§ 4. Локальные признаки существования волновых операторов
§ 5. дальнейшие обобщения
§ 6. Возмущение интегральным оператором типа Фурье (Пример)
§ 7. Одномерное возмущение
§ 8. Двойные операторные интегралы Стилтьеса
Глава 7. Свойства матрицы рассеяния
§ 1. Теорема умножения для операторов и матриц рассеяния
§ 2. Принцип инвариантности для матрицы рассеяния. Матрица рассеяния в унитарном случае
§ 3. Стационарные представления для волновых операторов и оператора рассеяния
§ 4. Матрица рассеяния при гладких возмущениях
§ 5. Ядерные интегральные операторы
§ 6. Матрица рассеяния при ядерных возмущениях
§ 7. Структура стационарного представления матрицы рассеяния
§ 8. Спектр матрицы рассеяния для знакоопределенных возмущений
§ 9. Сечение рассеяния. Оценки сверху
Глава 8. Функция спектрального сдвига и формула следа
§ 1. Определитель возмущения
§ 2. Функция спектрального сдвига в самосопряженном случае. Ядерное возмущение
§ 3. Формула следа М. Г. Крейна
§ 4. Связь с матрицей рассеяния. Формула Бирмана-Крейна
§ 5. Функция спектрального сдвига в унитарном случае
§ 6. Непрерывность функции спектрального сдвига по операторному параметру. Многозначность
§ 7. Функция спектрального сдвига в самосопряженном случае. Резольвентно сравнимые операторы
§ 8. Функция спектрального сдвига в самосопряженном случае. Уточнение результатов
§ 9. Функция спектрального сдвига для полуограниченных операторов
§ 10. Функция спектрального сдвига при знакоопределенных возмущениях
§ 11. Дальнейшие сведения о функции спектрального сдвига
Литературные указания
Терминологический указатель
Указатель литературы