- Артикул:00-01057107
- Автор: В. Г. Лапа
- Тираж: 16000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вища школа (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 452
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 1974
- Вес: 640 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В основу книги положен курс лекций по программе «Математические основы кибернетики». Главная задача курса - ознакомить студентов с теоретическими направлениями и математическими методами, составляющими фундамент современной науки об управлении и связи. В книге излагаются основные вопросы, являющиеся теоретической базой кибернетики и обычно не входящие в традиционный курс математики втузов, а именно: теория множеств и основы математической логики, теории алгоритмов, вероятностей и случайных функций, корреляции, спектров, а также элементы теории информации и игр. Предлагаемое Учебное пособие предназначено для студентов электроприборостроительных специальностей втузов. Изложение основного материала и примеров подчинено специфике подготовки специалистов широкого профиля. Однако книга, несомненно, будет полезна и специалистам других направлений. Ею можно пользоваться при подготовке специалистов по программам экономических вузов и биологических факультетов с кибернетическим уклоном. Книга может быть полезна также аспирантам и научным работникам в качестве своеобразного справочного пособия по отдельным теоретическим вопросам
Оглавление
Глава I. Элементы теории множеств
§ 1. Основные определения. Способы задания множеств
§ 2. Линейные точечные множества
§ 3. Соотношения между множествами
§ 4. Эквивалентные множества. Мощность множества
§ 5. Основные теоремы
§6. Функции. Отношения. Способы задания функций
§ 7. Изоморфизм
Глава 2. Элементы математической логики
§ 1. Высказывания. Их истинность и ложность
§ 2. Связь высказываний. Символы логических связей
§ 3. Эквивалентность. Заменяемость основных связей
§ 4. Нормальная форма логических выражений
§ 5. Всегда истинные и всегда ложные высказывания
§ 6. Предикаты
§ 7. Операции навешивания кванторов
Глава 3. Алгоритмы
§ 1. Численные и логические алгоритмы
§ 2. Эмпирические свойства алгоритмов
§ 3. Элементы теории алгоритмов. Алфавитные операторы и алгоритмы
§ 4. Слова в ассоциативном исчислении
§ 5. Эквивалентные алгоритмы. Нормальный алгоритм Маркова
§ 6. Алгоритмически неразрешимые проблемы
§ 7. Сведение любого алгоритма к численному. Метод Гёделя
Глава 4. Вероятности. Случайные величины. Случайные функции
§ 1. Элементы теории вероятностей. Основные понятия и определения
§ 2. Основные теоремы
§ 3. Случайные величины
Функция распределения
Функция плотности вероятности
Числовые характеристики
§ 4. Некоторые законы распределения
§ 5. Системы случайных величин
§ 6. Случайные функции. Случайные процессы
§ 7. Методы теории случайных функций в исследовании систем
§ 8. Комплексные случайные функции
§ 9. Канонические разложения случайных функций
§ 10. Стационарные случайные функции
§ 11. Нестационарные случайные функции
§ 12. Конечные случайные процессы. Вероятностные последовательности
Глава 5. Статистический анализ
§1. Основные задачи
§ 2. Ряды распределения и их характеристики
§ 3. Статистическое измерение связи
§ 4. Исследование формы связи. Эмпирическая линия регрессии
§ 5. Исследование тесноты связи
§ 6. Элементы теории ошибок
Глава 6. Теория спектров
§ 1. Гармонический анализ
§ 2. Метод Эйлера — Фурье. Для определения коэффициентов ряда Фурье
§ 3. Ряд Фурье в комплексной форме
§ 4. Ряд Фурье и наименьшая среднеквадратичная ошибка
§ 5. Интеграл Фурье
§ 6. Признаки сходимости интеграла Фурье
§ 7. Комплексная форма интеграла Фурье
§ 8. Преобразование Фурье
§ 9. Спектр амплитуд и спектр фаз
§ 10. Основные теоремы о спектрах
§11. Текущий и мгновенный спектры
§ 12. Модуляция. Спектры модулированных колебаний
§ 13. Перенос спектра
§ 14. Детектирование. Преобразование спектров при детектировании
§ 15. Спектр суммы периодических функций. Спектры суммы и разности двух сдвинутых во времени колебаний
§ 16. Спектры некоторых сигналов
Глава 7. Элементы теории информации
§ 1. Общие положения
§ 2. Модель системы связи Шеннона
§ 3. Информация
§ 4. Измерение взаимной информации
§ 5. Измерение количества собственной информации
§ 6. Свойства количества информации
§ 7. Энтропия
§ 8. Условная средняя взаимная информация
§ 9. Дискретные источники сообщений. Эргодические источники сообщений
§ 10. Энтропия эргодического источника дискретных сообщений
§11. Избыточность источника сообщений
§ 12. Скорость создания сообщений
§ 13. Пропускная способность информационного канала
§ 14. Дискретные каналы без шумов. Пропускная способность дискретных каналов без шумов
§ 15. Эффективное кодирование
§ 16. Основная теорема Шеннона для дискретного канала без шумов
§ 17. Дискретные каналы с шумами
§ 18. Пропускная способность дискретного канала с шумами
§ 19. Основная теорема Шеннона для дискретного канала с шумами
§ 20. Источники непрерывных сообщений
§ 21. Количество информации, содержащееся в одном замере непрерывной случайной величины
§ 22. Энтропия непрерывных случайных величин
§ 23. Количество информации о непрерывной случайной величин* при заданных требованиях к верности воспроизведения
§ 24. Количество информации, содержащееся в воспроизведении непрерывного сообщения
§ 25. Непрерывные каналы с шумами. Пропускная способность непрерывных каналов
§ 26. Основная теорема Шеннона для непрерывных каналов
Глава 8. Элементы теории игр
§ 1. Основные определения
§ 2. Игры 2 х 2
§ 3. Игры 2 х m/ n x 2
§ 4. Игры m x n
§ 5. Приближенные методы решения игр
§ 6. Методы решения некоторых бесконечных игр
Глава 9. Графы
§ 1. Граф. Пути и контуры
§ 2. Цепи и циклы
§ 3. Квазиупорядоченность
§ 4. Индуктивный граф и базы
§ 5. Транспортные сети
§ 6. Деревья и леса
Глава 10. Тензорное исчисление
§ 1. Линейное пространство
§ 2. Прямоугольный базис в 3-мерном пространстве
§ 3. Преобразование ортонормированного базиса. Основная задача тензорного исчисления
§ 4. Полилинейные формы и тензоры
§ 5. Алгебраические операции над тензорами
§ 6. Тензорный анализ
Литература
Рекомендуем
