- Артикул:00-01116200
- Автор: В. И. Арнольд
- Тираж: 14000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1979
- Вес: 615 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Книга отличается от имеющегося учебника механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.
В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).
Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также на преподавателей и научных работников.
Содержание
Предисловие
Часть I. Ньютонова механика
Глава 1. Экспериментальные факты
§ 1. Принципы относительности и детерминированности
§ 2. Галилеева группа и уравнения Ньютона
§ 3. Примеры механических систем
Глава 2. Исследование уравнений движения
§ 4. Системы с одной степенью свободы
§ 5 Системы с двумя степенями свободы
§ 6. Потенциальное силовое поле
§ 7. Кинетический момент
§ 8. Исследование движения в центральном поле
§ 9. Движение точки в трехмерном пространстве
§ 10. Движение системы n точек
§ 11. Соображения подобия
Часть II. Лагранжева механика
Глава 3. Вариационный принцип
§ 12. Вариационное исчисление
§ 13. Уравнения Лагранжа
§ 14 Преобразование Лежандра
§ 15. Уравнения Гамильтона
§16. Теорема Лиувилля
Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях
§ 17. Голономные связи
§ 18 Дифференцируемые многообразия
§ 19. Лагранжева динамическая система
§ 20. Теорема Э. Нётер
§ 21. Принцип Даламбера
Глава 5. Колебания
§ 22. Линеаризация
§ 23. Малые колебания
§ 24. О поведении собственных частот
§ 25. Параметрический резонанс
Глава 6. Твердое тело
§ 26. Движение в подвижной системе координат
§ 27. Силы инерции. Сила Кориолиса
§ 28. Твердое тело
§ 29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо
§ 30. Волчок Лагранжа
§ 31. Спящий волчок и быстрый волчок
Часть III. Гамильтонова механика
Глава 7. Дифференциальные формы
§ 32. Внешние формы
§ 33. Внешнее умножение
§ 34. Дифференциальные формы
§ 35. Интегрирование дифференциальных форм
§ 36. Внешнее дифференцирование
Глава 8. Симплектические многообразия
§ 37. Симплектическая структура на многообразии
§ 38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты
§ 39. Алгебра Ли векторных полей
§ 40. Алгебра Ли функций Гамильтона
§ 41 Симплектическая геометрии
§ 42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы
§ 43. Симплектический атлас
Глава 9. Канонический формализм
§ 44 Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана
§ 45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре-Картана
§ 46. Принцип Гюйгенса
§ 47. Метод Якоби-Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона
§ 48. Производящие функции
Глава 10. Введение в теорию возмущений
§ 49. Интегрируемые системы
§ 50. Переменные действие-угол
§ 51. Усреднение
§ 52. Усреднение возмущений
Добавление 1. Риманова кривиза
Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости
Добавление 3 Симплектическая структура на алгебраических многообразиях
Добавление 4. Контактные структуры
Добавление 5. Динамические системы с симметрией
Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов
Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий
Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова
Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения приложения
Добавление 10. Кратности собственных частот и эллипсоиды, зависящие от параметров
Добавление 11. Коротковолновые асимптотики
Добавление 12 Лагранжевы особенности
Добавление 13. Уравнение Кортевега-де Фриза
Предметный указатель
Рекомендуем
