- Артикул:00-01113004
- Автор: В. А. Иванов, В. С. Медведев, Б. К. Чемоданов и др.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 518
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1977
- Вес: 780 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге приведены необходимые сведения из матричного исчисления и линейной алгебры. Большое внимание уделено теории дифференциальных уравнений, описывающих процессы в ряде автоматических систем, а также элементам теории функций комплексного переменного. Изложение вопросов математики сопровождается рассмотрением .основных задач теории автоматического регулирования.
Предназначается для лиц, специализирующихся в области автоматического регулирования.
См. также Математические основы теории автоматического регулирования. Том II
Содержание
Предисловие
Предисловие к первому изданию
Часть первая элементы матричного исчисления и линейной алгебры
Глава I. Матрицы и линейные уравнения
§ 1.Числовые матрицы и действия над ними
1. Основные понятия н определения. 2. Свойства матриц
§ 2. Определители и их свойства
1. Инверсии и перестановки. 2. Определители п-то порядка. 3. Свойства определителей, 4. Миноры и алгебраические дополнения. 5. Вычисление некоторых определителей. 6. Ранг матрицы. Обратная матрица и ее свойства
§ 3. Понятие о функциональных матрицах
1. Функциональные матрицы. Векторная запись дифференциальных уравнений. 2. Примеры векторной записи дифференциальных уравнений автоматических систем. 3. Свойства ?-матриц. 4. Блочные матрицы
§ 4. Системы линейных уравнений
1. Основные понятия и определения. 2. Метод Гаусса. 3. Система п линейных уравнений с п неизвестными . 4. Правило Крамера
Глава 11. Линейные пространства. Линейные преобразования
§ 5. Линейные пространства
1. Определение и основные свойства линейного пространства. 2. Линейно независимые векторы. Размерность линейного пространства. 3. Базис линейного пространства. 4. Подпространство и его свойства. Линейное многообразие
§ 6. Линейные преобразования линейных пространств
1. Определение и основные свойства линейного преобразования
2. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. 3. Приведение матриц к диагональному виду. 4. Каноническая форма Жордана
Глава III Евклидовы пространства и квадратичные формы
§ 7. Евклидовы и унитарные пространства
1. Определение н свойства унитарного пространства. 2. Длина вектора, ортогональность векторов. 3. Норма матрицы. Экспоненциальная матрица. 4. Неравенство Коши - Буняковского. 5. Симметричные и ортогональные преобразования
§ 8. Квадратичные формы
1. Определение и основные свойства квадратичной формы. 2. Канонический вид квадратичной формы. 3. Положительно определенные квадратичные формы . 4. Метод Лагранжа
Часть вторая дифференциальные уравнения. Устойчивость автоматических систем
Глава IV Элементы теории дифференциальных уравнений
§ 9. Общие сведения о дифференциальных уравнениях
1. Дифференциальные уравнения. Геометрическая интерпретация решения. 2. Нормальная система дифференциальных уравнений
§ 10. Теорема существования и единственности
1. Теорема существования и единственности решения для одного уравнения. 2. Теорема существования и единственности решения для нормальной системы уравнений. 3. Ломаная Эйлера и е-приближенное решение. 4. Непрерывная зависимость решений от начальных условий и параметров
§ 11. Линейные дифференциальные уравнения
1. Нормальная линейная система дифференциальных уравнений. 2. Общее решение линейной однородной системы. 3. Определитель Вронского. Формула .Лиувилля. 4. Линейная неоднородная система. Метод вариации произвольных постоянных . 5. Формула Коши. 6. Линейное уравнение n-го порядка. 7. Понижение порядка линейной однородной системы дифференциальных уравнений
§ 12. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
1. Нормальная линейная однородная система уравнений с постоянными коэффициентами. 2. Фундаментальная матрица однородной системы. 3. Нормальная линейная неоднородная система уравнений с постоянными коэффициентами. 4. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. 5. Линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 13. Некоторые методы решения нелинейных дифференциальных уравнений
1. Метод последовательных приближений . 2. Метод ломаных Эйлера. 3. Решение уравнений с помощью степенных рядов . 4. Метод понижения порядка. 5. Метод фазовой плоскости. 6. Метод гармонической линеаризации
§ 14. Фазовые траектории автономных систем
1. Фазовые пространства автономных систем. 2. Фазовые траектории автономных систем второго порядка
Глава V Дифференциальные уравнения систем автоматического регулирования
§ 15. Методика составления дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования
1. Общие замечания. 2. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений элементов систем. 3. Операторы элементов систем автоматического регулирования. Передаточные функции. 4. Классификация звеньев
5. Составление дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования
§ 16. Процессы в системах автоматического регулирования
1. Дифференциальные уравнения систем автоматического регулирования 2. Процессы в линейных системах. 3. Линейные дифференциальные уравнения, правая часть которых содержит производные от разрывной функции. 4. Импульсная переходная функция. 5. Особенности процессов в нелинейных системах
Глава VI Устойчивость систем автоматического регулирования
§ 17. Понятие устойчивости движения
1. Устойчивость в смысле Ляпунова. 2. Устойчивость тривиального решения
§ 18. Устойчивость линейных систем
1. Устойчивость однородной системы. 2. Устойчивость неоднородной системы. 3. Устойчивость линейных систем с постоянными коэффициентами. 4. Критерий Гурвица
§ 19. Второй метод Ляпунова
1. Знакоопределенные и знакопостоянные функции. 2. Теорема Ляпунова об устойчивости. 3. Теорема Ляпунова об асимптоматической устойчивости. 4. Теорема Ляпунова о неустойчивости
§ 20. Исследование устойчивости по уравнениям первого приближения
I. Уравнения первого приближения. 2. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению
§ 21. Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования с помощью второго метода Ляпунова
1. Уравнения нелинейных систем. Состояния равновесия. 2. Приведение уравнений движения к канонической форме. 3. Достаточные условия устойчивости состояния равновесия
Часть третья элементы теории функций комплексного переменного
Глава VII. Функции комплексного переменного
§ 22. Комплексные числа и действия над ними
1. Комплексные числа; их геометрическая интерпретация. 2. Модуль и аргумент комплексного числа. 3. Сложение, вычитание, умножение и деление. 4. Возведение в степень и извлечение корня
§ 23. Понятие о функции комплексного переменного
1. Последовательность комплексных чисел. Бесконечно удаленная точка. 2. Множества точек на плоскости. 3. Функции комплексного переменного
§ 24. Дифференцирование функций комплексного переменного
1. Производная функция комплексного переменного. 2. Условия Коши - Римана. 3. Гармонические функция. 4. Геометрический смысл аргумента н модуля производной
§ 25. Элементарные функции комплексного переменного
1. Линейная н дробно-линейная функция. 2. Показательная и логарифмическая функция. 3. Степенная функция. 4. Тригонометрические функции
Глава VIII Интегрирование функций комплексного переменного
§ 26. Интеграл функции комплексного переменного
1. Понятие об интеграле функции комплексного переменного. 2. Интегральная теорема Коши
§ 27. Формула Коши
1. Формула Коши. Теорема о среднем. 2. Интегралы, зависящие от параметра. 3. Производные высших порядков. 4. Теорема Морера
Глава IX Функциональные ряды
§ 28. Числовые и функциональные ряды
1.Числовые комплексные ряды. 2.Функциональные ряды 3.Теорема Вейерштрасса
§ 29. Степенные ряды
1. Теорема Коши - Адамара. 2.Теорема Абеля. 3. Ряды Тейлора
§ 30. Ряды Лорана
§ 31. Особые точки
1. Классификация особых точек. 2. Разложение в ряд Лорана и окрестности особых точек
Глава X Теория вычетов
§ 32. Теорема о вычетах
1. Понятие о вычете. Общая формула определения вычета относительно полюса. 2.Теорема о вычетах. 3. Применение вычетов для вычисления несобственных интегралов
§ 33. Принцип приращения аргумента
1. Логарифмический вычет. 2. Принцип приращения аргумента. 3.Теорема Руше
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
