- Артикул:00-01028699
- Автор: Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х.
- ISBN: 978-5-534-09085-7
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 324
- Формат: 70x100 1/16
- Год: 2019
- Вес: 962 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавр. Академический курс
Развернуть ▼
Учебник представляет собой вторую часть курса математического анализа, включающую в себя теорию числовых и функциональных рядов, теорию кратных, криволинейных и поверхностных интегралов (в том числе и несобственных), теорию поля, включающую в себя дифференциальные формы в евклидовых пространствах, теорию интегралов, зависящих от параметров, и теорию рядов и интегралов Фурье.
Особенностью книги являются три четко отделяемых друг от друга уровня изложения: облегченный, основной и повышенный, что позволяет использовать ее как для студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа, так и для студентов университетов, обучающихся по направлениям «Математика», «Механика» и «Прикладная математика».
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов технических вузов с углубленным изучением высшей математики и студентов университетов, обучающихся по специальностям «математика», «прикладная математика» и «механика».
См. также:
Математический анализ. В 2 частях. Часть 1. В 2 книгах. Книга 1 (4-е изд.)
Математический анализ. В 2 частях. Часть 1. В 2 книгах. Книга 2 (4-е изд.)
Оглавление
Предисловие
Предисловие ко второму изданию части 2
Предисловие к третьему изданию части 2
Глава 1. Числовые ряды
1.1. Понятие числового ряда
1.2. Ряды с неотрицательными членами
1.3. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
1.4. Признаки сходимости произвольных рядов
1.5. Арифметические операции над сходящимися рядами
1.6. Бесконечные произведения
1.7. Обобщенные методы суммирования расходящихся рядов
1.8. Элементарная теория двойных и повторных рядов
Глава 2. Функциональные последовательности и ряды
2.1. Понятия сходимости в точке и равномерной сходимости на множестве
2.2. Достаточные признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов
2.3. Почленный переход к пределу
2.4. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов
2.5. Равностепенная непрерывность последовательности функций
2.6. Степенные ряды
2.7. Разложение функции в степенные ряды
Глава 3. Двойные и n-кратные интегралы
3.1. Определение и условия существования двойного интеграла
3.2. Основные свойства двойного интеграла
3.3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному
3.4. Тройные и л-кратные интегралы
3.5. Замена переменных в n-кратном интеграле
3.6. Вычисление объемов n-мерных тел
3.7. Теорема о почленном интегрировании функциональных последовательностей и рядов
3.8. Кратные несобственные интегралы
Глава 4. Криволинейные интегралы
4.1. Понятия криволинейных интегралов первого и второго рода
4.2. Условия существования криволинейных интегралов
Глава 5. Поверхностные интегралы
5.1. Понятия поверхности и ее площади
5.2. Поверхностные интегралы
Глава 6. Теория поля. Основные интегральные формулы анализа
6.1. Обозначения. Биортогональные базисы. Инварианты линейного оператора
6.2. Скалярные и векторные поля. Дифференциальные операторы векторного анализа
6.3. Основные интегральные формулы анализа
6.4. Условия независимости криволинейного интеграла на плоскости от пути интегрирования
6.5. Некоторые примеры приложений теории поля
Дополнение к главе 6. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве
6Д.1. Знакопеременные полилинейные формы
6Д.2. Дифференциальные формы
6Д.З. Дифференцируемые отображения
6Д.4. Интегрирование дифференциальных форм
Глава 7. Интегралы, зависящие от параметров
7.1. Равномерное по одной переменной стремление функции двух переменных к пределу по другой переменной
7.2. Собственные интегралы, зависящие от параметра
7.3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
7.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению некоторых несобственных интегралов
7.5. Интегралы Эйлера
7.6. Формула Стирлинга
7.7. Кратные интегралы, зависящие от параметров
Глава 8. Ряды Фурье
8.1. Ортонормированные системы и общие ряды Фурье
8.2. Замкнутые и полные ортонормированные системы
8.3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее
8.4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье
8.5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке
8.6. Кратные тригонометрические ряды Фурье
Глава 9. Преобразование Фурье
9.1. Представление функции интегралом Фурье
9.2. Некоторые свойства преобразования Фурье
9.3. Кратный интеграл Фурье
Новые издания по дисциплине «Математический анализ»
Рекомендуем
