- Артикул:00-01118099
- Автор: В. Б. Уваров
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1984
- Вес: 436 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В основу учебного пособия положены лекции, читавшиеся студентам вечернего отделения факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Курс математического анализа изложен достаточно полно, при этом для понимания материала не требуется широкой математической подготовки. Приведены новые доказательства известных теорем, широко использованы векторные обозначения, уделено внимание применению понятий анализа в приближенных вычислениях.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Теория вещественного числа, комплексные числа, векторы
§ 1. Определение вещественного числа. Соответствие между числами и точками прямой
§ 2. Сравнение вещественных чисел
§ 3. Точные грани числового множества
§ 4. Арифметические операции
§ 5. Степени вещественных чисел
§ 6. Предельные точки числового множества
§ 7. Комплексные числа
§ 8. Векторные пространства
§ 9. Геометрическая интерпретация векторов
Глава 2. Последовательности
§ 1. Определение числовых последовательностей и подпоследовательностей. Сходящиеся последовательности
§ 2. Свойства сходящихся последовательностей
§ 3. Числовые ряды
§ 4. Операции над рядами
§ 5. Последовательности и ряды комплексных чисел и векторов
Глава 3. Предел функции. Непрерывные функции
§ 1. Способы задания функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Основные свойства предела функции
§ 4. Непрерывность функции
§ 5. Некоторые свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве
§ 6. Монотонные функции
§ 7. Элементарные функции
Глава 4. Дифференциальное исчисление
§ 1. Производная и дифференциал
§ 2. Свойства производных и дифференциалов для функций одной переменной
§ 3. Производные элементарных функций
§ 4. Производные и дифференциалы высших порядков для функций одной переменной
§ 5. Возрастание и убывание в точке функции одной переменной. Локальный экстремум
§ 6. Условия дифференцируемости функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции
§ 7. Частные производные и дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных
Независимость от порядка дифференцирования
§ 8. Формула Тейлора
§ 9. Риды Тейлора
§ 10. Комплекснозначные функции и вектор-функции
Глава 5. Некоторые применения дифференциального исчисления для исследования функций
§ 1. Раскрытие неопределенности
§ 2. Исследование графика функции
§ 3. Приближенные методы вычисления корней
§ 4. Интерполирование
§ 5. Неявные функции
§ 6. Зависимые н независимые системы функций
§ 7. Локальный экстремум функции нескольких переменных
§ 8. Условный экстремум функции нескольких переменных
Глава 6. Интегральное исчисление для функции одной переменной
§ 1. Неопределенный интеграл
§ 2. Определенный интеграл
§ 3. Суммы Дарбу. Интегралы Дарбу
§ 4. Условия интегрируемости функций
§ 5. Основные свойства определенного интеграла
§ 6. Связь между неопределенным и определенным интегралами
§ 7. Замена переменной (подстановка) в неопределенном и определенном интегралах. Интегрирование по частям
§ 8. Интегрирование рациональных функций
§ 9. Интегралы, сводящиеся заменой переменных к интегралам от рациональных функций
§ 10. Приближенные формулы для вычисления определенных интегралов
§ 11. Несобственные интегралы
§ 12. Определенный и неопределенный интегралы для комплекснозначных и вектор-функций
§ 13. Интегралы, зависящие от параметров
Глава 7. Функциональные последовательности
§ 1. Определение и основные свойства функциональных последовательностей
§ 2. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных последовательностей
§ 3. Функциональные ряды
§ 4. Теорема Арцела
§ 5. Равномерное приближение заданной функции полиномами
$ 6. Функциональные последовательности комплекснозначных функций и вектор-функций
Глава 8. Ряды Фурье. Интегралы Фурье
§ 1. Сходимость в среднем
§ 2. Ряд Фурье
§ 3. Сходимость ряда Фурье в точке
§ 4. Оценка остатка ряда Фурье. Явление Гиббса
§ 5. Интеграл Фурье
Глава 9. Кратные интегралы
§ 1. Измеримые множества (по Жордану)
§ 2. Понятие кратного интеграла (по Риману)
§ 3. Верхний и нижние суммы Дарбу. Условия интегрируемости функции
§ 4. Основные свойства кратного интеграла
§ 5. Приведение кратных интегралов к повторным
§ 6. Замена переменных в кратном интеграле
Глава 10. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Кривая вm-мерном пространстве
§ 2. Криволинейные интегралы
§ 3. Гладкая поверхность
§ 4. Площадь поверхности
§ 5. Поверхностный интеграл первого рода
§ 6. Поверхностный интеграл второго рода
§ 7. Формула Гаусса-Остроградского
§ 8. Формула Стокса
§ 9. Элементы векторного анализа
Предметный указатель