- Артикул:00-01117815
- Автор: В. Г. Карманов
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 256
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1980
- Вес: 320 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге рассматривается широкий круг вопросов, связанных с математическим программированием. Изложены теоретическая сторона возникающих здесь задач линейного и выпуклого программирования и построение численных методов для их решения. Книга содержит не только большое количество методов оптимизации, по и описание их с единой точки зрения. По сравнению с предыдущим изданием, выходившим в 1975 г., учебное пособие значительно переработано в сторону более подробного изучения прикладной стороны.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов вузов по специальности «Прикладная математика».
Содержание
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Предмет математического программирования
1.2. О моделях
1.3. Вопросы классификации и специфики
1.4. Примеры математических моделей
1.5. Основные обозначения
Глава 2. Элементы выпуклого анализа
2.1. Евклидово пространство. Выпуклые множества
2.2. Проекция, Теоремы отделимости
2.3. Конус. Теорема Фаркаша
2.4. Выпуклые функции
2.5. Сильная выпуклость функций
Глава 3. Основы математического программирования
3.1. Задачи математического программирования
3.2. Возможные направления
3.3. Экстремальные свойства
3.4. Экстремальные свойства на выпуклых множествах
3.5. Достаточные условия оптимальности
3.6. Функция Лагранжа. Условия оптимальности
Глава 4. Теория .пшенного программирования
4.1. Основные понятия
4.2. Основные теоремы
4.3. Алгебраическая характеристика угловой точки
4.4. Двойственные задачи со смешанными ограничениями
4.5. Канонический вид задачи линейного программирования
Глава 5. Конечные методы решения задач линейного программирования
5.1. Симплексный метод
5.2. Рекуррентные соотношения алгоритма симплексного метода (связь между параметрами последовательных итераций)
5.3. Методы отыскания исходной угловой точки
5.4. Вырожденность. Метод возмущений
5.5. Замечание о применении симплексного метода для решении специальных классов задач линейного программирования
5.6. О модифицированном симплексном методе
5.7. Мультипликативное представление обратной матрицы
5.8. Двойственный симплексный метод
5.9. Решение двойственной задачи как оценки влияния
5.10. О применении двойственного симплексного метода к задачам с возрастающим количеством условий
5.11. Метод одновременного решения прямой и двойственной задач
Глава 6. Метод штрафных функций
6.1. Описание метода
6.2. Теорема о сходимости
Глава 7. Вопросы устойчивости в математическом программировании
7.1. Корректные и некорректные задачи
7.2. Один класс корректных задач
7.3. Задачи с точными ограничениями. Метод регуляризации
7.4. Сходимость
7.5. Метод регуляризации (общий случай)
7.6. Сходимость метода регуляризации (общий случай)
Глава 8 Методы одномерной минимизации
8.1. О задачах одномерной минимизации
8.2. Поиск отрезка, содержащего точку минимума
8.3. Методы Фибоначчи и золотого сечения
8.4. Метод парабол
8.5. Метод кубической аппроксимации
8.6. Метод касательных
Глава 9. Релаксационные методы решения экстремальных задач. Методы безусловной минимизации
9.1. Вопросы сходимости и устойчивости. Релаксационные процессы
9.2. Вспомогательный аппарат
9.3. Теоремы об оценках
9.4. Методы спуска
9.5. Методы первого п второго порядков
9.6. Метод сопряженных направлении
9.7. Методы пулевого порядка
Глава 10. Релаксационные методы решения экстремальных задач с ограничениями
10.1. Характеристика методов
10.2. Метод проекции градиента
10.3. Метод условного градиента
10.4. Метод возможных направлений
10.5. Способы отыскания допустимой точки
10.6. Методы случайного спуска
Литература
Предметный указатель