Механика упругих тел

Представлены все модели упругих тел: нелинейные и линейные, моментные и безмоментные; трехмерные, двумерные (пластины и оболочки), одномерные (стержни). Кратко изложены новые теории трещин, композитов и периодических структур. Рассмотрены основы теории колебаний, волн и устойчивости. В связи с магнитоупругостью дается сводка законов электродинамики.

Предназначено для научных работников и инженеров, а также аспирантов и студентов вузов.
Содержание

Механика упругих тел

Представлены все модели упругих тел: нелинейные и линейные, моментные и безмоментные; трехмерные, двумерные (пластины и оболочки), одномерные (стержни). Кратко изложены новые теории трещин, композитов и периодических структур. Рассмотрены основы теории колебаний, волн и устойчивости. В связи с магнитоупругостью дается сводка законов электродинамики.

Предназначено для научных работников и инженеров, а также аспирантов и студентов вузов.

Предисловие

Глава I. Элементы тензорного исчисления
§ 1. Векторы
§ 2. Определение тензора
§ 3. Действия над тензорами
§ 4. Полиадное представление
§ 5. Векторное произведение и тензор Леви-Чивита
§ 6. Антисимметричные тензоры
§ 7. Главные оси и главные значения симметричного тензора .
§ 8. Тензор поворота
§ 9. Полярное разложение
§ 10. Тензоры в косоугольном базисе
§11. Тензорные функции
§ 12. Тензорные поля. Дифференцирование
§ 13. Интегральные теоремы
§ 14. Тензор Римана-Кристоффеля

Глава 2. Основы общей механики
§ I. Исходные представления
§ 2. Абсолютно твердое тело
§ 3. Принцип виртуальной работы
§ 4. Баланс импульса, момента импульса и энергии
§ 5. Принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа
§ 6. Статика
§ 7. Механика относительного движения
§ 8. Малые колебания

Глава 3. Нелинейно-упругая безмоментная среда
§ 1. Модель сплошной среды. Описания процессов
§ 2. Дифференцирование
§ 3. Градиент деформации
§ 4. Меры и тензоры деформации
§ 5. Поле скоростей
§ 6. Вектор площадки
§ 7. Силы в сплошной среде. Тензор напряжений
§ 8. Баланс импульса и момента импульса
§ 9. Принцип виртуальной работы
§ 10. Соотношения упругости
§ 11. Тензор Пиола
§ 12. Варьирование актуальной конфигурации
§ 13. Внутренние связи
§ 14. Полая сфера под действием давления
§ 15. Напряжения как множители Лагранжа

Глава 4. Классическая линейная упругость
§ 1. Полная система уравнений
§ 2. Единственность решения динамической задачи
§ 3. Закон Гука
§ 4. Общие теоремы статики
§ 5. Уравнения в перемещениях
§ 6. Сосредоточенная сила в неограниченной среде
§ 7. Определение перемещений по деформациям
§ 8. Уравнения в напряжениях
§ 9. Принцип минимума потенциальной энергии системы
§ 10. Принцип минимума дополнительной работы
§11. Смешанные принципы стационарности
§ 12. Антиплоская деформация
§ 13. Кручение стержней
§ 14. Плоская деформация

Глава 5. Моментная трехмерная среда
§ 1. Введение в линейную моментную теорию
§ 2. Соотношения упругости
§ 3. Уравнения совместности
§ 4. Общие теоремы
§ 5. Псевдоконтинуум Коссера
§ 6. Плоская деформация
§ 7. Нелинейная теория
§ 8. Нелинейная модель со стесненным вращением

Глава 6. Термоупругость
§ 1. Первый закон термодинамики
§ 2. Второй закон
§ 3. Определяющие уравнения
§ 4. Уравнение теплопроводности
§ 5. Линейная термоупругость
§ 6. Уравнения в перемещениях
§ 7. Температурные напряжения
§ 8. Вариационные постановки

Глава 7. Асимптотические методы
§ 1. Асимптотические разложения
§ 2. Расщепление в линейной алгебраической системе
§ 3. Метод Пуанкаре
§ 4. Метод осреднения Ван-дер-Поля
§ 5. Метод сращивания асимптотических разложений
§ 6. Метод многих масштабов
§ 7. Уравнения с медленно меняющимися коэффициентами
§ 8. Тонкие тела

Глава 8. Стержни
§ 1. Исходные представления
§ 2. Кинематика линий Коссера
§ 3. Силовые факторы и их баланс
§ 4. Принцип виртуальной работы и его следствия
§ 5. Классическая модель Кирхгофа
§ 6. Задача Эйлера
§ 7. Уравнения в вариациях
§ 8. Модель с растяжением без сдвига
§ 9. Механика нити
§ 10. Линейная теория
§ 11. Случай малой толщины
§ 12. Задача Сен-Венана
§ 13. Определение жесткостей по энергии
§ 14. Вариационный метод построения одномерных моделей
§ 15. Асимптотическое расщепление трехмерной задачи
§ 16. Температурные деформации и напряжения

Глава 9. Тонкостенные стержни
§ 1. Вариационный подход
§ 2. Уравнения пространственной задачи с малым параметром
§ 3. Первый шаг асимптотической процедуры
§ 4. Второй шаг
§ 5. Третий шаг
§ 6. Четвертый шаг
§ 7. Перемещения
§ 8. Итоги асимптотического анализа

Глава 10. Пластины
§1. Общие представления
§ 2. Модель типа Тимошенко (прямой подход)
§ 3. Классическая теория Кирхгофа
§ 4. Асимптотическое соотношение двумерных моделей
§ 5. Вариационный переход от трехмерной модели
§ 6. Асимптотическое расщепление трехмерной задачи изгиба
§ 7. Круглые пластины
§ 8. Плоское напряженное состояние

Глава 11. Оболочки
§ 1. Геометрия поверхностей
§ 2. Традиционные представления
§ 3. Лагранжева механика классических оболочек
§ 4. Шестое уравнение равновесия и соотношения упругости
§ 5. Граничные условия
§ 6. Уравнения совместности
§ 7. Общие теоремы
§ 8. Пластина
§ 9. Цилиндрическая оболочка
§ 10. Оболочки вращения
§11. Безмоментная теория
§ 12. Оболочки типа Тимошенко и Коссера
§ 13. Нелинейная теория

Глава 12. Колебания и волны
§ 1. Колебания трехмерных тел
§ 2. Колебания стержней
§ 3. Малые возмущения параметров
§ 4. Колебания оболочек
§ 5. Волны в упругой среде
§ 6. Волны в стержнях
§ 7. Нелинейные колебания

Глава 13. Устойчивость
§ 1. Различные подходы к проблеме устойчивости
§ 2. Классические задачи о стержнях
§ 3. Следящие нагрузки
§ 4. Роль дополнительных податливостей
§ 5. Вариационные постановки
§ 6. Неконсервативные задачи
§ 7. Случай кратных корней

Глава 14. Дефекты
§ 1. Дислокации Вольтерры
§ 2. Прямолинейные дислокации
§ 3. Действие поля напряжений на дислокацию
§ 4. О движении дислокаций
§ 5. Точечные дефекты
§ 6. Сила, действующая на точечный дефект
§ 7. Непрерывно распределенные дислокации
§ 8. Напряжения при намотке катушки

Глава 15. Трещины
§ 1. Традиционные критерии прочности
§ 2. Антиплоская деформация среды с трещиной
§ 3. Трещина при плоской деформации
§ 4. Трещинодвижущая сила
§ 5. Критерий роста трещины
§ 6. Интеграл Раиса
§ 7. Определение КИН как самостоятельных неизвестных
§ 8. Модель Баренблатта
§ 9. Деформационный критерий
§ 10. Рост трещин
§ 11. Упругое поле у фронта движущей трещины
§ 12. Баланс энергии для движущейся трещины

Глава 16. Композиты
§ 1. Вводные соображения
§ 2. Эффективные поля
§ 3. Граничные задачи для представительного объема
§ 4. Вилка Хилла
§ 5. Формулы Эшелби
§ 6. Эффективные модули среды со сферическими включениями.
§ 7. Метод самосогласования
§ 8. Принцип Хашина-Штрикмана

Глава 17. Периодические структуры
§ 1. Одномерная задача
§ 2. Трехмерная среда
§ 3. Волокнистая структура
§ 4. Статика периодического стержня

Глава 18. Магнитоупругость
§ 1. Электромагнитное поле
§ 2. Электростатика
§ 3. Диэлектрики
§ 4. Магнитостатика
§ 5. Магнетики
§ 6. Магнитная жесткость

Список литературы