- Артикул:00-01039745
- Автор: Партон В.З., Перлин П.И.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 688
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1981
- Вес: 990 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа.
В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальнейшем при решении на современном уровне различных задач теории упругости.
Две следующие главы посвящены концентрированному, но вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как электромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики.
В остальных главах книги (главы VI-VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время.
Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации.
Книга предназначена для студентов университетов и факультетов «Прикладная математика» вузов, аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся по теории упругости и многочисленным ее приложениям.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Математический аппарат теории упругости
§ 1. Элементы теории аналитических функций
§ 2. Интегральные уравнения Фредгольма
§ 3. Сингулярные интегральные уравнения
§ 4. Интегральные преобразования и представления
§ 5. Парные интегральные и рядовые уравнения
§ 6. Гармонические функции. Методы потенциала
§ 7. Задачи Дирихле и Неймана
§ 8. Функция Грина
§ 9. Задача Коши
§ 10. Метод разделения переменных
§ 11. Элементы функционального анализа
§ 12. Вариационные методы. Метод Ритца
§ 13. Вариационно-разностные схемы. Метод конечных элементов (МКЭ)
§ 14. Метод конечных разностей
§ 15. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 16. Некорректные задачи
Глава II. Основы теории упругости
§ 1. Напряженное состояние
§ 2. Теория деформаций
§ 3. Закон Гука
§ 4. Основные уравнения теории упругости
§ 5. Термоупругость и электромагнитоупругость
Глава III. Постановка основных задач теории упругости
§ 1. Постановка пространственных задач. Существование решения, единственность и корректность
§ 2. Принцип Сен-Венана
§ 3. Изгиб и кручение стержней
§ 4. Плоская задача и задача изгиба пластинок
§ 5. О некоторых специальных представлениях (общих решениях) в теории упругости
§ 6. О сосредоточенных силах
§ 7. О решениях для бесконечных областей
§ 8. Поведение решения в окрестности нерегулярной границы
§ 9. Элементы механики хрупкого разрушения
Глава IV. Метод разделения переменных в задачах теории упругости
§ 1. Задачи теории упругости для шара и пространства с шаровой полостью
§ 2. Задачи о равновесии кругового конуса и клина
§ 3. Кручение стержней полигонального поперечного сечения
§ 4. Колебания пластинки в форме кругового сектора
§ 5. Об установившихся колебаниях плоскости с разрезом
Глава V. Применение аналитических функций в двумерных задачах
§ 1. Кручение стержней
§ 2. Плоская задача теории упругости. Изгиб пластинок
§ 3. Регулярные интегральные уравнения
§ 4. Применение интеграла типа Коши. Решение в рядах
§ 5. О решениях для двусвязных областей
§ 6. Кусочно-однородные тела
§ 7. Метод сопряжения
§ 8. Задачи для тел с разрезами (общий случай)
§ 9. Метод функционально-инвариантных решений
§ 10. Осесимметричная автомодельная динамическая задача для полупространства со смешанными подвижными граничными условиями
Глава VI. Интегральные представления и интегральные преобразования А
§ 1. Задачи теории упругости для полосы и слоя
§ 2. Клин. Парадокс Карозерса
§ 3. Осесимметричная задача для слоя с круговым разрезом
§ 4. Плоская задача о сосредоточенном воздействии импульсивной силы (задача Лэмба)
§ 5. Плоская динамическая задача о вдавливании гладкого штампа
§ 6. Задача о распространении трещины с переменной скоростью
§ 7. Решение динамических задач для клина при смешанных краевых условиях
§ 8. Взаимодействие волны сдвига с цилиндрическим включением
§ 9. Кручение и растяжение цилиндра с внешним кольцевым разрезом
§ 10. Задача электроупругости для цилиндра с электродным покрытием
§ 11. Крутильные волны в пространстве с трещиной при наличии аксиального магнитного поля
Глава VII. Методы потенциала в теории упругости
§ 1. Обобщенные упругие потенциалы
§ 2. Интегральные уравнения основных пространственных задач
§ 3. Методы численной реализации
§ 4. Интегральные уравнения основных плоских задач
§ 5. Интегральные уравнения смешанных задач
§ 6. Задачи для тел с разрезами
§ 7. Кусочно-однородные тела
Глава VIII. Вариационные и разностные методы в задачах теории упругости
§ 1. Вариационные методы в теории упругости
§ 2. Построение минимизирующих последовательностей. Метод конечных элементов
§ 3. Дифракция упругой волны на круговом диске
§ 4. Распространение упругих волн в круговом цилиндре
§ 5. Дифракция упругой волны на сферической полости
Дополнения
1. Решение Кельвина-Сомильяны для анизотропного тела
2. Об одном подходе для вязкоупругих сред
3. О физически нелинейной теории упругости
4. Метод упругих решений в теории малых упругопластических деформаций
Литература
Именной указатель
Рекомендуем
