- Артикул:00-01092067
- Автор: Г.И. Марчук
- ISBN: 5-02-014222-0
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 608
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1989
- Вес: 891 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Содержит изложение численных методов решения задач математической физики. Основное внимание уделяется сложным задачам математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов па ЭВМ. Рассмотрены многие современные подходы к численным методам.
Для студентов старших курсов и аспирантов но специальности «Прикладная математика». Может представлять интерес для научных работников в области вычислительной математики.
Содержание
Предисловие к третьему изданию
Указатель обозначений
Введение
Глава 1. Общие сведения из теории разностных схем
1.1. Основные понятия и определения
1.2. Аппроксимация
1.3. Счетная устойчивость.
1.4. Теорема сходимости
1.5. Конечно-разностные аналоги некоторых задач математической физики
Глава 2. Методы построения разностных схем для дифференциальных уравнений
2.1. Вариационные методы в математической физике
2.2. Построение базисных функций для решения одномерных задач
2.3. Построение базисных функций для решения многомерных задач
2.4. Вариационно-разностные и проекционно-сеточные схемы
2.5. Метод интегральных тождеств
2.6. Построение схем для нестационарных задач проекционно-сеточным методом
Глава 3. Интерполяция сеточных функции
3.1. Интерполяция функций одного переменного
3.2. Интерполяция функций двух и многих переменных
3.3. г-гладкое приближение функций многих переменных
3.4. Элементы общей теории сплайнов
Глава 4. Методы решения стационарных задач математической физики
4.1. Общие понятия теории итерационных методов
4.2. Некоторые итерационные методы и их оптимизация
4.3. Нестационарные итерационные методы
4.4. Метод расщепления
4.5. Итерационные методы для систем с вырожденными матрицами
4.6. Итерационные методы при неточных входных данных
4.7. Прямые методы решения конечно-разностных уравнений
4.8. Асимптотический анализ алгоритмов решения задач
Глава 5. Методы решения нестационарных задач
5.1. Разностные схемы второго порядка аппроксимации с операторами, зависящими от времени
5.2. Неоднородные уравнения эволюционного типа
5.3. Методы расщепления нестационарных задач
5.4. Многокомпонентное расщепление задач
5.5. Общий подход к покомпонентному расцеплению
5.6. Методы решения уравнений гиперболического типа
5.7. Методы решения многомерного уравнения движения и уравнения переноса
5.8. Асимптотический анализ и распараллеливание алгоритмов решения простейшего уравнения диффузии
Глава 6. Повышение точности приближенных решений но Ричардсону
6.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка
6.2. Общие результаты
6.3. Простейшие интегральные уравнения
6.4. Одномерное уравнение диффузии
6.5. Нестационарные задачи
6.6. Экстраполяция Ричардсона для многомерных задач
Глава 7. Методы Шварца и разделения области
7.1. Метод Шварца
7.2. Метод разделения области
7.3. Метод разделения области в нестационарных задачах
7.4. Метод фиктивных областей
Глава 8. Сопряженные уравнения и методы возмущений
8.1. Основные и сопряженные уравнения. Алгоритмы возмущений
8.2. Метод теории возмущений для задач на собственные значения
8.3. Сопряженные уравнения и теория возмущений для лилейных функционалов
8.4. Алгоритмы возмущений в нестационарных задачах. Применение спектрального метода
8.5. Формулировка теории возмущений для сложных нелинейных моделей
8.6. Применения сопряженных уравнений и методов возмущений в прикладных задачах
Глава 9. Постановка и численные методы решения некоторых обратных задач
9.1. Основные определения и примеры
9.2. Решение обратных эволюционных задач с постоянным оператором
9.3. Обратная эволюционная задача с оператором, зависящим от времени
9.4. Постановка обратных задач на основе методов теории возмущении
Глава 10. Методы оптимизации
10.1. Выпуклое программирование
10.2. Линейное программирование
10.3. Квадратичное программирование
10.4. Численные методы для задачи выпуклого программирования
10.5. Динамическое программирование
10.6. Принцип максимума Понтрягина
10.7. Экстремальные задачи с ограничениями и вариационные неравенства
Глава 11. Обзор методов вычислительных математики
11.1. Теория аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем
11.2. Методы численного решения задач математической физики
11.3. Условно корректные задачи
11.4. Вычислительные методы в линейной алгебре
11.5. Вопросы оптимизации численных методов
11.6. Методы оптимизации
11.7. Методы Шварца и разделения области
11.8. Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений
Список литературы
Рекомендуем
