- Артикул:00-01110602
- Автор: Хазен Э. М.
- Тираж: 12000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Советское радио (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 256
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1968
- Вес: 396 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге дается систематическое и доступное изложение математического аппарата, дающего основу для решения многих задач обработки данных наблюдений и управления в сложных автоматизированных системах. Развиваются новые, эффективные статистические методы для решения задач обработки данных наблюдений при дискретном и непрерывном времени, задач распознавания и адаптивной фильтрации сигналов, задач о различении многих и сложных гипотез. Применение этих методов связано в основном с марковским свойством рассматриваемых систем, но это условие не является сильным ограничением.
На основе понятия функции риска и основного рекуррентного соотношения для нее, введенных Вальдом и Вольфовицем, дается новое систематическое изложение последовательного анализа. Развиваемые здесь методы позволяют эффективно решать задачи распознавания многих и сложных гипотез, построения оценок, управления наблюдением, совместного оптимального управления и обработки информации.
Рассматриваются меры информации в задачах теории статистических решений и оценки, связывающие величину риска и количество информации. При построении решающих правил учитываются ограничения на «объем памяти» системы.
Выводятся основные уравнения теории условных марковских процессов, дающие основу для эффективного решения задач оптимальной фильтрации и обнаружения сигналов. Приводятся решения задач фильтрации Колмогорова-Винера и Заде и Рагаззини; рассматриваются задачи оценки параметров сигналов и некоторые задачи нелинейной фильтрации.
Книга предназначена для инженеров, студентов, аспирантов и научных работников, работающих в области автоматизации обработки информации и управления.
Содержание
Предисловие
Краткое введение
Глава 1
Модели случайных процессов. Основные уравнения
§ 1. Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Случайные блуждания
§ 2. Броуновское движение. Его допредельные модели
§ 3. Уравнения А. Н. Колмогорова для непрерывных марковских процессов
§ 4. Стохастические интегралы
§ 5. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные марковские процессы
Глава 2
Динамические системы со случайными воздействиями
§ 1. Линейные марковские процессы
§ 2. Системы, обладающие потенциальной функцией
§ 3. Уравнения для математического ожидания времени достижения заданных границ и других аддитивных функционалов от траектории марковского процесса
§ 4. Кусочно-линейные системы, условия на границах переключения
Глава 3
Условные марковские процессы. Оптимальная линейная и нелинейная фильтрация и обнаружение марковских процессов. Байесовские оценки параметров в задачах фильтрации
§ 1. Вывод рекуррентных соотношений и стохастических дифференциальных уравнений для условных вероятностей состояний в марковских цепях и марковских процессах с дискретными состояниями
§ 2. Уравнения для условного распределения вероятностей некоторых компонент непрерывного марковского процесса, при условии наблюдения других его компонент. Оптимальная линейная фильтрация гауссовских процессов
§ 3. Обнаружение марковского сигнала в шуме
§ 4. Байесовские оценки в задачах фильтрации сигналов
§ 5. Некоторые задачи оптимальной нелинейной фильтрации и управления
Глава 4
Последовательный анализ
§ 1. Байесовские решения в задачах последовательного анализа
§ 2. Задача о различении нескольких простых гипотез
§ 3. Оптимальность последовательного критерия отношений вероятностей для различения двух простых гипотез
§ 4. Марковские достаточные статистики. Меры информации в задачах статистических решений
§ 5. Эффективное построение последовательных решающих правил в задачах распознавания многих гипотез и сложных гипотез
§ 6. Приближенные решения рекуррентного уравнения для функции риска. Оценки для среднего времени анализа и функции риска
§ 7. Асимптотически оптимальные последовательные решающие правила
§ 8. Теория последовательных оценок
Постановка задачи. Оптимальное правило. Приближенное определение границы области продолжения наблюдений. Асимптотически оптимальное правило.
§ 9. Оптимальное управление процессом наблюдения в задачах последовательного анализа
§ 10. Методы последовательного перебора вариантов
Поиск на «дереве вариантов»
§ 11. Некоторые задачи оптимального управления в условиях статистической неопределенности
Литература
Предметный указатель
Список основных обозначений
Рекомендуем
