- Артикул:00-01116257
- Автор: М. Рид, Б. Саймон
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 360
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1977
- Вес: 583 г
Развернуть ▼
Первый том руководства, написанного видными американскими учеными на основе курса, прочитанного ими в Принстонском университете. Ярко и наглядно представлены основные сведения из современного функционального анализа, необходимые физикам. Описываются начальные понятия, гильбертовы, банаховы, топологические и локально выпуклые пространства, а также основы теории операторов. Следующие тома авторы предполагают посвятить анализу операторов и операторным алгебрам.
В книге много примеров, поясняющих существо рассматриваемых понятий и связи их с физикой, и большое число упражнений. Замечания в конце каждой главы указывают развитие идей как в математическом, так и в физическом направлении.
Своеобразный подход авторов к материалу делает книгу интересной для всех, кто занимается функциональным анализом и его применениями.
Содержание
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Введение
Содержание следующих томов
I. Предварительные сведения
1. Множества и функции
2. Метрические и нормированные линейные пространства
Дополнение к § 1.2. Верхний и нижний пределы
3. Интеграл Лебега
4. Абстрактная теория меры
5. Два приема доказательства сходимости
6. Равностепенная непрерывность
Замечания
Задачи
II. Гильбертовы пространства
1. Геометрия гильбертова пространства
2. Лемма Рисса
3. Ортонормированные базисы
4. Тензорные произведения гильбертовых пространств
5. Эргодическая теория. Введение
Замечания
Задачи
III. Банаховы пространства
1. Определения и примеры
2. Сопряженные и вторые сопряженные пространства
3. Теорема Хана-Банаха
4. Операции над банаховыми пространствами
5. Теорема Бэра о категории и ее следствия
Замечания
Задачи
IV. Топологические пространства
1. Общие понятия
2. Направленности и сходимость
3. Компактность
Дополнение к § IV.3. Теорема Стоуна-Вейерштрасса
4. Теория меры на компактных пространствах
5. Слабые топологии на банаховых пространствах
Дополнение к § IV.5. Слабая и сильная измеримость
Замечания
Задачи
V. Локально выпуклые пространства
1. Общие свойства
2. Пространства Фреше
3. Быстро убывающие функции и обобщенные функции умеренного роста
Дополнение к § V.3. N-представление для У и У?
4. Индуктивные пределы: обобщенные функции и слабые решения дифференциальных уравнений в частных производных
5. Теоремы о неподвижной точке
6. Приложения теорем о неподвижной точке
А. Обыкновенные дифференциальные уравнения
B. Мера Хаара на коммутативных компактных группах
C. Уравнения «бутстрапа»
D. Определение фазы амплитуды рассеяния
E. Существование корреляционных функций при низкой плотности
7. Топологии на локально выпуклых пространствах: теория двойственности и сильная сопряженная топология
Дополнение к § V.7. Поляры и теорема Макки-Аренса
Замечания
Задачи
VI. Ограниченные операторы
1. Топологии на множестве ограниченных операторов
2. Сопряженные
3. Спектр
4. Положительные операторы и полярное разложение
5. Компактные операторы
6. Операторы со следом и идеал операторов Гильберта-Шмидта
Замечания
Задачи
VII. Спектральная теорема
1. Функциональное исчисление непрерывных функций
2. Спектральные меры
1. Операторы с простым спектром
2. Классы мер
3. Операторы однородной кратности
4. Дизъюнктные классы мер
5. Теорема о кратности
3. Спектральные проекторы
4. Снова об эргодической теории. Купманизм
Замечания
Задачи
VIII. Неограниченные операторы
1. Области определения, графики, сопряженные операторы и спектр
2. Симметрические и самосопряженные операторы. Основной критерий самосопряженности
3. Спектральная теорема
4. Теорема Стоуна
5. Опасности, таящиеся в формальных манипуляциях. Пример Нельсона
6. Квадратичные формы
7. Сходимость неограниченных операторов
8. Формула Троттера для произведения
9. Полярное разложение замкнутых операторов
10. Тензорные произведения
11. Три математические проблемы квантовой механики
Замечания
Задачи
Список обозначений
Предметный указатель
Рекомендуем
