- Артикул:00-01096218
- Автор: Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л.
- Тираж: 11000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 354
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 576 г
Развернуть ▼
В книге излагаются методы построения, исследования и применения сплайн-функций в численном анализе. Наиболее подробно рассматриваются приближение функций, численное дифференцирование и интегрирование, решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение сравнительно простое и доступное широкому кругу читателей, знакомых с основами численного анализа. Книга может служить учебным пособием для студентов университетов и втузов.
Значительная часть результатов публикуется впервые, причем большое внимание уделяется построению алгоритмов, эффективно реализуемых на ЭВМ. С этой точки зрения книга интересна для научных работников в инженеров, применяющих методы сплайнов на практике.
Содержание
Предисловие редактора
Предисловие авторов
Введение
Глава I. Пространство сплайн-функций
§1. Определение сплайнов. Пространство сплайнов
§2. Базисные сплайны с конечными носителями
§3. Нормализованные базисные сплайны и представление ими многочленов
§4. Фундаментальные сплайны. Интерполяционная формула Лагранжа для сплайнов
§5. Вычисление сплайнов и их производных
§6. Сплайн-функции двух переменных па прямоугольной сетке
Глава II. Локальные сплайны
§1. Сплайны первой степени
§2. Оценка остаточного члена интерполяционного сплайна первой степени
§3. Сходимость интерполяционного процесса. Интерполяция с заданной точностью
§4. Сплайны первой степени двух переменных на прямоугольной сетке
§5. Эрмитовы кубические сплайны
§6. Оценки погрешности интерполяций эрмитовыми кубическими сплайнами
§7. Интерполяция с заданной точностью эрмитовыми кубическими сплайнами
§8. Другой способ интерполяции эрмитовыми кубическими сплайнами
§9. Эрмитовы кубические сплайны двух переменных на прямоугольной сетке
§10. Эрмитовы сплайны произвольной нечетной степени
§11. Получение оценок погрешности интерполяции эрмитовыми сплайнами с помощью ЭВМ
§12. Сплайны двух переменных па нерегулярной сетке
Глава III. Кубические сплайны класса С2
§1. Задача интерполяции. Существование и единственность решения
§2. Оценки погрешности интерполяции. Сходимость в классе С
§3. Оценки погрешности интерполяции (продолжение)
§4. Локальные свойства кубических сплайнов
§5. О выборе граничных условий и узлов интерполяции. Интерполяция с заданной точностью
§6. Кубические сплайны двух переменных. Существование и единственность. Алгоритм
§7. Оценки погрешности интерполяции кубическими сплайнами двух переменных
§8. Кубические B-сплайны
§9. О применении B-сплайнов для решения задачи интерполяции
§10. О применении B-сплайнов для решения задачи интерполяции. Случай двух переменных
Глава IV. Экстремальные свойства сплайнов
§1. Экстремальное свойство интерполяционных кубических сплайнов
§2. Сглаживание экспериментальных данных
§3. Экстремальное свойство интерполяционных кубических сплайнов двух переменных
§4. Сглаживание экспериментальных данных. Случай двух переменных
Глава V. Кубические сплайны с дополнительными узлами
§1. Локальная интерполяция
§2. Оценки погрешности локальной интерполяции
§3. Нелокальная интерполяция. Существование и единственность решения
§4. Оценки погрешности нелокальной интерполяции
§5. Кубические сплайны двух переменных с дополнительными узлами
Глава VI. Обобщенные кубические сплайны
§1. Рациональные сплайны
§2. Кубические нелокальные сплайны класса C1
§3. Дискретные кубические сплайны
§4. Кубические сплайны с разрывными производными
Глава VII. Приближение кривых и поверхностей
§1. Параметрические сплайны
§2. Интерполяция кривых локальными сплайнами
§3. Интерполяция кривых параметрическими кубическими и рациональными сплайнами
§4. Сглаживание кривых
§5. Приближение поверхностей
Глава VIII. Численное дифференцирование и интегрирование
§1. Численное дифференцирование
§2. Асимптотические, формулы для кубических сплайнов класса С2
§3. Численное дифференцирование на равномерной сетке
§4. Численное интегрирование
§5. Оценки погрешности формул численного интегрирования. Интегрирование с заданной точностью
§6. Интегрирование сильно осциллирующих функций
Глава IX. Локальная аппроксимация сплайнами
§1. Простейшая формула локальной аппроксимации. Сглаживающие формулы
§2. Аппроксимация кубическими сплайнами; простейшая формула
§3. Аппроксимация кубическими сплайнами; формула, точная на кубических многочленах
§4. Общие формулы локальной аппроксимации
§5. Остаточный член аппроксимации
§6. О сплайнах, периодических на сетке
§7. Моносплайны
§8. О задаче квазинаилучшего равномерного приближения сплайнами. Асимптотически наилучшие приближения
§9. Асимптотически наилучшие равномерные приближения сплайнами первой степени
§10. Квазиинтерполяция и квазинаилучшие равномерные приближения кубическими сплайнами
Глава X. Метод сплайн-коллокации
§1. Понятие о методе сплайн-коллокации
§2. Сведение схем метода сплайн-коллокации к разностным схемам
§3. Использование B-сплайнов в методе сплайн-коллокации
§4. Метод сплайн-коллокации для уравнений с разрывными коэффициентами
§5. Схемы повышенной точности на равномерной сетке
§6. Схема повышенной точности на неравномерной сетке
§7. Обсуждение результатов. Численные эксперименты
Глава XI. Метод конечных элементов
§1. Понятие о методе конечных элементов
§2. Примеры реализации метода на сплайнах
§3. Способы построения пространств аппроксимирующих функций
§4. Сходимость метода конечных элементов
Добавления
§1. Матрицы с диагональным преобладанием
§2. Метод прогонки для решения систем уравнений с трехдиагональными матрицами
§3. Алгоритмы решения систем уравнений с пятидиагольными матрицами
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
