- Артикул:00-01119020
- Автор: В. В.Булдыгин, Ю. В. Козаченко
- ISBN: 966-95255-1-9
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: ТВiМС (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 290
- Год: 1998
- Вес: 724 г
Развернуть ▼
В монографии излагаются метрический и энтропийный методы исследования свойств случайных процессов, значения или приращения которых принадлежат заданным пространствам случайных величин. Среди рассматриваемых пространств случайных величин изучаются как общие К?-пространства и пространства Орлича, так и пространства субгауссовских, предгауссовских, квадратично-гауссовских и других специальных классов случайных величин. Общие результаты применяются при изучении дробовых процессов, коррелограмных оценок, корреляционных функций, квадратичных вариаций случайных процессов, решений задач математической физики со случайными начальными условиями.
Для специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов, функционального анализа и их приложений, а также аспирантов и студентов старших курсов математических отделений высших учебных заведений.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Субгауссовские и предгауссовские случайные величины
1.1. Субгауссовские случайные величины
Гауссовская мажорация субгауссовских случайных величин
Функциональная структура пространства Sub(?)
Эквивалентные нормы в Sub(?)
Экспоненциальные моменты субгауссовских случайных величин
Суммы независимых субгауссовских случайных величин
Неравенства для распределений сумм независимых субгауссовских случайных величин
О некоторых замечательных подпространствах пространства Sub(?)
1.2. Строго субгауссовские случайные величины
Строгая субгауссовость и нули характеристической функции
Необходимые условия строгой субгауссовости
Суммы независимых строго субгауссовских случайных величин
О замкнутых линейных подпространствах в SSub(?)
1.3. Предгауссовские случайные величины
Линейная структура пространства Sub(?)
Характеризация предгауссовских случайных величин
Аналитичность характеристических функций и предгауссовость случайных величин
1.4. Экспоненциальные оценки и функционалы Бернштейна для предгауссовских случайных величин
Функционалы Бернштейна
1.5. Суммы независимых предгауссовских случайных величин
Неравенства Бернштейна
1.6. Строго предгауссовские случайные величины
1.7. Семиинвариантная характеристика предгауссовских случайных величин
Функционалы Бернштейна для семиинвариантов
1.8. Некоторые задачи теории оценивания
Задача оценивания неизвестного параметра сдвига
Об ошибке вычисления интегралов методом Монте-Карло
Глава 2. Пространства Орлича случайных величин
2.1. К?-пространства случайных величин
2.2. Выпуклые функции и преобразование Юнга-Фенхеля
С-функции
N-функции
Преобразование Юнга-Фенхеля
Сравнение С-функций
?2 и g-условия
3. Пространства Орлича случайных величин
Оценка распределения максимума
Пространства Орлича экспоненциального типа
Пространство предгауссовских случайных величин
Случайные величины в шкалах пространств Орлича
4. Пространства Орлича центрированных случайных величин
5. Независимые случайные величины в пространствах Subф(?)
Задача о больших уклонениях
О некоторых банаховых подпространствах пространств Орлича центрированных случайных величин
Глава 3. Регулярность реализаций случайных процессов
3.1. Случайные процессы. Основные понятия
Классификация случайных процессов
Псевдометрики, порожденные M-процессами
Примеры M-процессов. Случайные функциональные ряды
3.2. Энтропийные характеристики
Свойства метрической массивности и метрической энтропии
Энтропийные интегралы
Компакты в конечномерных пространствах а-процедура
3.3. Ограниченность и оценки распределения супремума
К?-процессов
Ка-процессы
Орличевские процессы
Lр(?)-процессы
Ехр(a)-процессы
3.4. Ограниченность и оценки распределения супремума
Subф(?) -процессов
3.5. Непрерывность реализаций случайных процессов
Процессы с орличевскими приращениями
Процессы с Lр(?)-приращениями
Ехр(а)( ?)-процессы
Случайные функциональные ряды с независимыми коэффициентами
Условия выборочной непрерывности для общих орличевских процессов
3.6. Модули непрерывности случайных процессов
3.7. Характеристики случайных процессов в шкалах орличевских пространств. Анализ результатов
Глава 4. Предгауссовские процессы
4.1. Предметрики
Энтропийные характеристики предметрических пространств
Предметрики, порожденные случайными процессами
Неравенства для непрерывных по вероятности случайных процессов
Непрерывность и слабая сходимость предгауссовских процессов
4.2. Оценки распределения супремума предгауссовских процессов
Глава 5. Дробовые процессы и их свойства
5.1. Интегралы по процессам с независимыми приращениями
5.2. Дробовые процессы
Предгауссовские дробовые процессы
Характеристики приращений дробовых процессов
Стационарные дробовые процессы
Винеровские дробовые процессы
5.3. Непрерывность и интегрируемость супремума предгауссовских дробовых процессов
Выборочная непрерывность
Интегрируемость супремума предгауссовских дробовых процессов
5.4. Асимптотическая нормальность предгауссовских дробовых процессов
Асимптотическая нормальность стохастических интегралов
Асимптотическая нормальность конечномерных распределений дробовых процессов
Асимптотическая нормальность предгауссовских дробовых процессов в пространстве непрерывных функций
Глава 6. Коррелограммы стационарных гауссовских процессов
6.1. Определения и общие свойства коррелограмм
6.2. Квадратичные преобразования гауссовских векторов
6.3. Точечные и равномерные доверительные интервалы
6.4. Асимптотическая нормальность коррелограмм в пространстве непрерывных функций
Глава 7. Совместно субгауссовские, супергауссовские и
псевдогауссовские случайные процессы
7.1. Субгауссовские случайные векторы и совместно субгауссовские процессы
Субгауссовские случайные векторы
Строго субгауссовские случайные векторы
Совместно строго субгауссовские случайные процессы
7.2. Теоремы Леви-Бакстера для совместно строго субгауссовских случайных процессов
7.3. Супергауссовские случайные величины, векторы и процессы
Супергауссовские случайные величины
Супергауссовские случайные векторы
Совместно супергауссовские случайные процессы
7.4. Псевдогауссовские случайные векторы и процессы
Псевдогауссовские случайные векторы
Совместно псевдогауссовские случайные процессы
7.5. Теоремы Леви-Бакстера для совместно псевдогауссовских случайных процессов
7.6. Обоснование метода Фурье для задач математической физики со случайными начальными условиями
Глава 8. Дополнения
8.1. Случайные элементы
8.2. Распределения и моменты
Моментные характеристики случайных векторов
8.3. Характеристические и производящие функции
Семиинварианты
Гауссовские случайные величины
Гауссовские случайные векторы и процессы
Пуассоновские случайные величины и процессы
8.4. Сходимость случайных элементов
Слабая сходимость
Сходимость почти наверное и по вероятности
Критерий сходимости по вероятности в банаховых пространствах
Теоремы о сходимости средних значений
Комментарии
Список литературы
Предметный указатель
Основные обозначения