Моделирование полета

Книга посвящена изучению сложных и все еще не до конца решенных теоретических и прикладных проблем моделирования полета, который рассматривается как процесс, осуществляемый в случайных условиях.

Представлены методы статистического моделирования, его организации, интерпретации результатов, его роли при анализе безопасности полетов и расследовании авиационных происшествий. Описан ряд методов идентификации математических моделей полета и обработки полетных данных с использованием априорных аналитических связей; предлагаются подходы, направленные на преодоление последствий некорректности задач идентификации; рассмотрена проблема оптимального планирования компьютерного и летного экспериментов. Большое количество реальных и идеализированных примеров упрощает восприятие теоретических схем и методов.

Книга может быть использована обучающимися в магистратуре и аспирантуре авиационных вузов, которые найдут в ней постановки новых задач математического моделирования сложных динамических систем. Она будет также полезна специалистам по динамике полета, обработке данных систем объективного контроля, летным испытаниям.
Содержание

Предисловие

1. О МЕТОДАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЕТА

1.1. Развитие и применение методов математического моделирования полета.

1.2. Детерминированный и статистический подходы к моделированию полета

1.3. Оценка безопасности полетов и математическое моделирование

1.4. Элементы теории полетных ситуаций

1.5. Определение переходных вероятностей в пространстве полетных ситуаций

1.6. Анализ ситуационной динамики с помощью уравнений Колмогорова

1.7. Учет субъективного фактора при определении переходных вероятностей

1.8. О способах формализации описания деятельности пилота как участника процесса управления летательньм аппаратом

1.9. Моделирование внешних факторов

2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕТА

2.1. О моделях статистической динамики

2.1.1. Элементы метода моментов и статистическая линеаризация .

2.1.2. Моментная модель статистической динамики продольного движения самолета

2.2. Численное статистическое моделирование полета

2.2.1. Статистические критерии риска. Частотная интерпретация условных вероятностей

2.2.2. Сертификация как оценка статистических гипотез

2.2.3. Примеры определения правила принятия решения

2.3. Взвешенное моделирование, методы бутстрепа и перевыборки

2.4. Целочисленный метод глобальной оптимизации, использование человекомашинных процедур оптимизации

2.5. Интерполяционный метод статистического моделирования

Статистическая оптимизация планов компьютерного эксперимента по динамике полета

2.5.1. Некоторые понятия и определения

2.5.2. Интерполяционный метод статистического моделирования

2.6. Восстановление плотностей распределения случайных величин при выполнении статистического моделирования

2.6.1. Метод кусочно-полиномиальной интерполяции

2.6.2. Асимптотические разложения плотности распределения вероятностей

2.7. Организация статистического моделирования при оценке высоты принятия решения

2.7.1. Назначение метода

2.7.2. Содержание численного эксперимента

2.7.3. Методика проведения численного эксперимента

2.7.4. Синтез номинального управления

2.7.5. Выбор перечня независимых случайных параметров и законов их распределения

2.7.6. Оценка чувствительности просадки воздушного судна к изменению случайных параметров и построение регрессионной модели просадок

2.7.7. Расчет оптимального плана эксперимента в интерполяционном методе статистического моделирования

2.7.8. Составление оптимального плана статистического эксперимента

2.7.9. Статистическое моделирование ухода на второй круг

2.7.10. Рандомизация распределения просадок

3. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С УЧЕТОМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

3.1. Некоторые модели динамики самолета и общие требования к процессу их идентификации

3.2. Краткие сведения о погрешностях измерения и регистрации параметров движения. Модели погрешностей

3.3. Методы парирования систематических погрешностей, согласование полетной информации с априорньми аналитическими связями

3.4. Методы повышения точности полиномиального сглаживания полетных данных с использованием априорных аналитических связей

3.4.1. Обобщение неравенства Крамера-Рао в случае наличия априорных связей между оцениваемыми параметрами

3.4.2. Об использовании априорных связей

3.4.3. Обобщенные алгоритмы полиномиального сглаживания при наличии линейных связей

3.4.4. Некоторые соотношения при полиномиальном сглаживании в непрерывном времени

3.4.5. Сглаживание двух временных рядов при наличии нелинейной связи между трендами

3.4.6. Сглаживание двух временных рядов с более полным учетом линейной дифференциальной связи

3.4.7. Сглаживание двух временных рядов при наличии связи в виде
нелинейного дифференциального уравнения первого порядка

3.4.8. Сглаживание двух временных рядов тригонометрическими многочленами и сплайнами при наличии линейной алгебраической связи

3.4.9. О выборе оптимального шага при сглаживании

3.4.10. Влияние априорных связей на искажения оценок трендов, обусловленные аномальными погрешностями

3.4.11. Сглаживание временных рядов со связями в виде неравенств

3.5. Линейная фильтрация временных рядов при наличии связей в виде стохастических дифференциальных уравнений. Обобщение алгоритма Калмана

3.5.1. Обобщенная линейная фильтрация при полной статистической определенности

3.5.2. Одномерный линейный обобщенный фильтр Калмана

3.5.3. Обобщение предыдущей задачи на многомерный случай

3.5.4. Анализ эффективности обобщенного фильтра

3.5.5. Обобщенные алгоритмы многомерной фильтрации дискретных процессов при наличии априорной статистической неопределенности

3.5.6. Обобщенный алгоритм многомерной фильтрации дискретных процессов при наличии "эллиптической" неопределенности (гарантирующий подход)

3.5.7. Обобщенный алгоритм фильрации для одномерного дискретного нелинейного объекта управления и нелинейной модели измерений

3.6. Модели авторегрессии при наличии априорных связей

3.6.1. Случай линейной алгебраической связи

3.6.2. Авторегрессия при коррелированных погрешностях

3.6.3. Авторегрессия в случае линейной дифференциальной связи между математическими ожиданиями

4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛЕТА

4.1. Проблема идентификации

4.2. Идентифицируемость динамических объектов

4.3. Метод наименьших квадратов

4.4. Ошибки оценивания параметров по методу наименьших квадратов

4.5. Некоторые модификации метода наименьших квадратов

4.6. Применение метода максимального правдоподобия (одномерный случай)

4.7. Элементы метода линейной шаговой регрессии

4.8. Повышение устойчивости идентификации на основе оптимального выбора инструментальной матрицы

4.9. Регрессионный анализ и я-теорема размерностей Букингема

4.10. Методы идентификации, основанные на использовании настраиваемых моделей

4.10.1. Устойчивость решений по Ляпунову

4.10.2. Адаптивные алгоритмы с непрерывным временем для линейных систем

4.10.3. Обобщенный адаптивный алгоритм идентификации с нелинейной относительно фазового рассогласования моделью

4.10.4. Алгоритмы идентификации с настраиваемыми моделями при наличии систематических погрешностей в измерениях.

4.10.5. Регуляризующее свойство адаптивных алгоритмов идентификации

4.10.6. Адаптивные алгоритмы идентификации детерминированных объектов с дискретным временем

5. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛЕТА

5.1. Вступительные замечания

5.2. Элементы теории планирования эксперимента

5.3. Оптимизация режимов испытательных полетов

5.4. Оптимальные управляющие воздействия в тестовых режимах при идентификации

5.5. Дополнительные пути повышения устойчивости оценок, основанные на оптимизации и ортогонализации

Список литературных источников