- Артикул:00-01040125
- Автор: Лурье А.И.
- Тираж: 4500 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 512
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 773 г
Развернуть ▼
Книга содержит последовательное изложение принципов и приемов рассмотрения задач нелинейной теории упругости - интенсивно развивающегося в последние десятилетия-направления механики твердого деформируемого тела.
Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения.
Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях.
Рассмотрены законы состояния сжимаемого и несжимаемого нелинейно упругого тела, постановки и методы решения задач о его равновесии и устойчивости равновесия, уделено место уравнениям термоупругости.
Книга предназначена специалистам по теории упругости в научно-исследовательских институтах и высших учебных заведениях. Чтение ее не требует математической подготовки, выходящей за рамки программ исследовательских факультетов втузов.
Оглавление
От издательства
Предисловие
Глава 1. Деформация сплошной среды
§ 1. Материальные координаты. Координаты места
§ 2. Векторные базисы
§ 3. Градиенты места
§ 4. Меры деформации Коши - Грина и Альманзи
§ 5. Тензоры, обратные мерам Коши - Грина и Альманзи
§ 6. Ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию. Левый и правый тензоры искажений. Мера деформации Генки
§ 7. Тензоры деформации
§ 8. Объемное расширение. Ориентированная площадка
§ 9. Дифференцирование мер Коши - Грина и Фингера
§ 10. Варьирование деформированного состояния
§ 11. Варьирование сопровождающего деформацию ортогонального тензора
§ 12. Вторая вариация скалярной функции тензорного аргумента
§ 13. Кинематические соотношения
§ 14. Материальная производная интеграла. Закон сохранения массы
§ 15. Жесткие движения. Индифферентные тензоры
§ 16. Объективная производная тензора
§ 17. Переменная отсчетная конфигурация. Тензоры Ривлина-Эриксена
§ 18. Определение вектора места по заданию меры деформации
§ 19. Тензоры аффинной деформации
Глава 2. Напряжения в сплошной среде
§ 1. Массовые и поверхностные силы
§ 2. Тензор напряжений Коши
§ 3. Уравнения движения сплошной среды
§ 4. Тензор функций напряжений
§ 5. О полярных средах
§ 6. Другие определения тензоров напряжений
§ 7. Элементарная работа
Глава 3. Уравнения состояния
§ 1. Простое тело
§ 2. Принцип материальной индифферентности
§ 3. Упругий материал
§ 4, Группа равноправности материала
§ 5. Ортогональное преобразование. Изотропный материал
§ 6. Твердое тело
§ 7. Изотропный твердый материал
§ 8. Упругая жидкость
Глава 4. Уравнения и постановки задач нелинейной теории упругости
§ 1. Удельная потенциальная энергия деформации
§ 2. Уравнения состояния ортотропного и трансверсально-изотропного материалов
§ 3. Уравнения состояния упругого изотропного материала
§ 4. Преобразование подобия отсчетной конфигурации
§ 5. Варьирование напряженного состояния
§ 6. Уравнения равновесия в варьированном напряженном состоянии
§ 7. Тензор упругостей изотропной среды
§ 8. Представление тензора упругостей в базисе собственных направлений тензора напряжений
§ 9. Тензор упругостей
§ 10. Уравнения движения и равновесия изотропного упругого тела
§ 11. Эллиптичность уравнений равновесия
§ 12. Акустический тензор упругой среды
§ 13. О постановке краевых задач равновесия
§ 14. Приемы рассмотрения задач о равновесии нелинейно упругого тела
§ 15. Универсальное решение уравнений нелинейной теории упругости. Теорема Эриксена
§ 16. Принцип стационарности потенциальной энергии системы
§ 17. Принцип стационарности дополнительной работы
§ 18. Смешанные принципы стационарности Рейсснера и Ху-Вашицу
§ 19. Принцип Гамильтона-Остроградского
Глава 5. Уравнения состояния нелинейно упругого материала
§ 1.О выборе уравнения состояния изотропного упругого тел
§ 2. Тело Сетха. Тело Синьорини
§ 3. Материал Мурнагана
§ 4. Преобразование коэффициентов уравнений состояния Синьорини и Мурнагана
§ 5. Полулинейный материал Джона
§ 6. Материал Блейтца и Ко
§ 7. Энергия изменения объема и изменения формы
§ 8. Тригонометрическое представление уравнения состояния
§ 9. Критерий монотонности напряженного состояния Колемана-Нолла
§ 10. Критерий роста мощности
§ И. Эмпирический критерий
§ 12. Выпуклость удельной потенциальной энергии деформации
§ 13. Дополнительные неравенства нелинейной теории
Глава 6. Задачи нелинейной теории сжимаемой упругой среды
§ 1. Аффинное преобразование отсчетной конфигурации
§ 2. Одноосное растяжение стержня
§ 3. Одноосное растяжение в материале Синьорини, Блейтца и Ко, полулинейном материале
§ 4. Простой сдвиг
§ 5. Чистый сдвиг
§ 6. Полулинейный материал. Задачи Ляме для цилиндра и сферы
§ 7. Круглая мембрана
§ 8. Плоская задача для полулинейного материала
§ 9. Изгибание полосы в цилиндрическую панель. Деформирование полого цилиндра
§ 10. Эффекты второго порядка. Исходные уравнения
§ 11. Эффекты второго порядка. Построение решения
§ 12. Изменение объема тела, подвергнутого дисторсии
§ 13. Эффекты второго порядка в задаче о кручении и растяжении стержня
§ 14. Эффекты второго порядка в плоской задаче для полулинейного материала
§ 15. О «физически-нелинейной» теории упругости
Глава 7. Несжимаемый упругий материал
§ 1. Упругий материал с наложенными связями
§ 2. Несжимаемый упругий материал
§ 3. Эффекты второго порядка в несжимаемом упругом теле
§ 4. Удельная потенциальная энергия деформации несжимаемого упругого тела
§ 5. Плоская деформация несжимаемого материала
§ 6. Эффекты второго порядка в задаче о плоской деформации несжимаемого материала
§ 7. Аффинное преобразование отсчетной конфигурации в несжимаемом упругом теле
§ 8. Универсальные деформации несжимаемого материала
§ 9. Перечень универсальных решений
§ 10. Кручение, растяжение, изменение диаметра круглого цилиндра
§ 11. Задача Ляме для полого цилиндра
§ 12. Цилиндр, вывернутый наизнанку
§ 13. Задача Ляме для полого шара
§ 14. Изгибание листа в цилиндрическую панель
§ 15. Универсальные решения при наличии массовых сил
§ 16. Универсальные решения уравнений движения
§ 17. Дифференциальные уравнения Лагранжа для параметров в универсальных решениях
§ 18. Радиальные колебания цилиндрической трубки
§ 19. Радиальные колебания полой сферы
§ 20. «Антиплоская» деформация в несжимаемом материале
§ 21. Построение универсальных решений Эриксена
Глава 8. Малая деформация первоначально нагруженного тела
§ 1. Равновесие в варьированном напряженном состоянии
§ 2. Потенциальная энергия, определяющее уравнение
§ 3. Принципы стационарности в конфигурации
§ 4. Малая деформация гидростатического напряженного состояния
§ 5. Наложение малой деформации на однородное напряженное состояние
§ 6. Наложение деформации кручения на одноосное напряженное состояние
§ 7. Плоские волны в однородно напряженной упругой среде
§ 8. Плоские волны в гидростатически напряженной упругой среде
§ 9. Главные волны
§ 10. Нейтральное равновесие и устойчивость
§ 11. Нейтральное равновесие полулинейного материала
§ 12. Приложение к задаче устойчивости сжатого стержня
§ 13. Безопасное нагружение. Оценки Холдена
§ 14. Неравенство Корна
§ 15. Неравенства Холдена и Битти
§ 16. Сжатый стержень (эйлерова колонна). Материал Мурнагана
§ 17. Безопасное нагружение. Полулинейный материал
§ 18. Несжимаемое упругое тело
§ 19. Безопасное нагружение несжимаемого упругого тела
§ 20. Устойчивость неискаженного состояния несжимаемого материала
§ 21. Несжимаемый материал. Сжатый стержень
§ 22. Выпуклость по градиенту. Условие Адамара
§ 23. Условие Адамара и устойчивость
§ 24. Сильная эллиптичность и устойчивость
§ 25. Пример. Диск, деформируемый в жесткой обойме
§ 26. Плоские волны в однородно напряженной, несжимаемой упругой среде
§ 27. Критерий Адамара в однородно напряженной, несжимаемой упругой среде
Глава 9. Термодинамические соотношения. Уравнения термоупругости
§ 1. Уравнение баланса энергии. Первый принцип термодинамики
§ 2. Второй принцип термодинамики
§ 3. Свободная энергия. Диссипативное неравенство
§ 4. Термодинамические потенциалы. Определяющие величины
§ 5. Представления через удельную внутреннюю энергию
§ 6. Уравнение теплопроводности
§ 7. Изотермический и адиабатический процессы
§ 8. Уравнения термоупругости
Приложения. Тензорная алгебра и тензорный анализ
Приложение I. Тензорная алгебра
§ 1. Векторные базисы
§ 2. Символ Леви-Чивита
§ 3. Представления вектора в основном и взаимном базисах
§ 4. Тензор второго ранга
§ 5. Определитель тензора
§ 6. Произведение тензоров. Обратный тензор
§ 7. Преобразование компонент тензора. Инварианты тензора
§ 8. Ортогональный тензор
§ 9. Главные оси, главные значения тензора второго ранга
§ 10. Симметричный тензор
§ 11. Кососимметричный тензор. Ортогональный тензор
§ 12. Полярное представление тензора
§ 13. Представление тензора суммой шарового тензора и девиатора
§ 14. О тензорах высших рангов
§ 15. Изотропные тензоры
Приложение II. Тензорные функции
§ 1. Линейная функция тензорного аргумента
§ 2. Скалярная функция тензорного аргумента. Производная скаляра по тензору
§ 3. Формулы дифференцирования скаляра
§ 4. Производная тензора по тензорному аргументу
§ 5. Изотропная скалярная функция тензора
§ 6. Скалярная функция векторов
§ 7. Тензорные функции тензорного аргумента
§ 8. Обращение формулы связи между тензорами
§ 9. Тригонометрическое преобразование В. В. Новожилова
Приложение III. Сведения из тензорного анализа
§ 1. Вектор-радиус. Единичный (метрический) тензор
§ 2. Набла-оператор Гамильтона
§ 3. Примеры применения набла-оператора
§ 4. Производные базисных векторов. Символы Кристоффеля
§ 5. Ковариантное дифференцирование
§ 6. Вычисление дифференциальных операций над тензорами
§ 7. Ортогональные криволинейные координаты
§ 8. Преобразование Гаусса-Остроградского. Преобразование Стокса
§ 9. Определение вектора по заданию линейного тензора деформации
§ 10. Тензор Римана - Кристоффеля. Тензор Риччи
§ 11. Сведения из теории поверхностей
Литература и библиографические указания
Предметный указатель
Рекомендуем
