- Артикул:00-01117578
- Автор: В. И. Опойцев
- Тираж: 2840 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 248
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1986
- Серия: Экономико-математическая библиотека (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге дается общесистемный подход к задачам о равновесии системы, его существовании и единственности, зависимости от внешних воздействий (управлений). Рассматриваются общие вопросы укрупненного описания систем и агрегирования, энтропийные методы и другие термодинамические аналоги. Изложение иллюстрируется многочисленными примерами из области экономики, биологии, техники, управления. Большое внимание уделяется стандартизации математического аппарата системостатики. Классический аппарат существенно адаптирован к специфике решаемых задач, развиваются также новые математические методы, непосредственно ориентированные на задачи статики сложных систем.
Для специалистов по прикладной математике, математической экономике и теории управления.
Содержание
Предисловие
Глава I. Содержательные постановки задач
§ 1. Игровые и экономические модели
§ 2. Задачи из разных областей
§ 3. Предмет системостатики
§ 4. Укрупненные описания, агрегирование и декомпозиция
Глава II. Геометрические принципы разрешимости уравнений
§ 1. Основные топологические понятия
§ 2. Интуитивно геометрическая картина теории вращения векторных полей
§ 3. Теоремы о неподвижных точках
§ 4. Вспомогательные технические приемы и дополнения
§ 5. Гомеоморфизмы, накрытия, неявные функции
§ 6. Неподвижные точки многозначных отображений
§ 7. Векторные поля в банаховых пространствах
§ 8. Принципы сжатия
Комментарии
Глава III. Равновесие и неподвижные точки
§ 1. Оператор межэлементных связей
§ 2. Пространства с конусом
§ 3. Положительные решения
§ 4. К-системы
§ 5. Линейные положительные операторы
§ 6. Примеры и задачи
Комментарии и задачи
Глава IV. Гетеротонные системы
§ 1. Гомогенные системы
§ 2. Гетеротонные системы
§ 3. Единственность равновесия
§ 4. Прикладные задачи
Комментарии
Глава V. Реакция систем на внешние воздействия
§ 1. Линейные неравенства
§ 2. Теория Р-систем
§ 3. Смешение равновесия
§ 4. Теоремы о пересечениях
Комментарии и задачи
Глава VI. Системы с параметром
§ 1. Градиентные системы
§ 2. Динамические характеристики равновесия
§ 3. Структурная устойчивость
§ 4. Прикладные аспекты теории катастроф
Комментарии и задачи
Глава VII. Термодинамика сложных систем
§ 1. Равновесие в системах обмена
§ 2. Статистические методы
§ 3. Макропараметры и агрегирование
§ 4. Проблема обоснования
§ 5. Агрегирование линейных систем. Комментарии
Обозначения
Список литературы