- Артикул:00-01117398
- Автор: Дж. Хедли
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 507
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1957
- Вес: 766 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Монография содержит подробное исследование теоретических и вычислительных аспектов нелинейного н динамического программирования. Автор систематически рассматривает вопросы практической реализуемости предлагаемых вычислительных методов. В книге имеется большое количество примеров. Предполагается, что читатель знаком с математическим анализом, линейной алгеброй и линейным программированием, однако для удобства в книгу включена глава, содержащая необходимый минимум сведений.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров, экономистов и лиц других специальностей, интересующихся математическими методами планирования, а также на математиков, занимающихся приложениями к экономике. Она доступна студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
Содержание
От редактора перевода
Предисловие
Глава I. Введение
1.1. Задачи математического программирования
1.2. Типы задач
1.3. Вычислительные методы
1.4. Трудности, порождаемые нелинейностями
1.5. Краткий исторический обзор
1.6. Обзор дальнейшего содержания
Литература
Упражнения
Глава 2. Необходимый математический аппарат
2.1. Матрицы и векторы
2.2. Системы линейных уравнений
2.3. Линейное программирование
2.4. Модифицированный симплекс-метод
2.5. Двойственность
2.6. Выпуклые множества
2.7. Характеристические числа и квадратичные формы
2.8. Функция n переменных
2.9. Частные производные
2.10. Теорема Тейлора
2.11. Теорема о неявных функциях
Литература
Упражнения
Глава 3. Классические методы оптимизации и свойства выпуклых функций
3.1. Введение
3.2. Максимум и минимум при отсутствии ограничений
3.3. Пример
3.4. Условный максимум и минимум. Множители Лагранжа
3.5. Общий случай
3.6. Случай неотрицательных переменных и ограничений и форме неравенств
3.7. Интерпретация множителей Лагранжа
3.8. Интерпретация функции Лагранжа; двойственность
3.9. Примеры
3.10. Выпуклые и вогнутые функции
3.11. Примеры
3.12. Максимум и минимум выпуклых и вогнутых функций
Литература
Упражнения
Глава 4. Приближенные методы решения задач с сепарабельными функциями
4.1. Введение
4.2. Построение приближенной задачи и определение локального максимума
4.3. Пример
4.4. Другая формулировка
4.5. Замена переменных для получения сепарабельности
4.6. Случаи, когда локальный экстремум одновременно является глобальным
4.7. Использование принципа декомпозиции при наличии ограничений сверху
4.8. Пример
4.9. Метод Хартли для максимизации функции на выпуклом множестве при сепарабельных ограничениях
4.10. Задача с фиксированными затратами
4.11. Пример задачи с фиксированными затратами
4.12. Транспортные задачи с выпуклыми сепарабельными целевыми функциями
Литература
Упражнения
Глава 5. Стохастическое программирование
5.1. Введение
5.2. Одношаговые стохастические задачи со случайностями, появляющимися только в спросе
5.3. Одношаговые стохастические задачи со случайными величинами в технологических коэффициентах
5.4. Многошаговые стохастические задачи
5.5. Средняя стоимость из-за неопределенности
5.6. Замена случайных параметров их средними значениями
Литература
Упражнения
Глава б. Теория Куна-Танкера
6.1. Введение
6.2. Необходимые и достаточные условия для седловой точки
6.3. Теорема Куна-Танкера
6.4. Установление необходимых условий методом Куна-Танкера
6.5. Один частный случай и пример
Литература
Упражнения
Глава 7. Квадратичное программирование
7.1. Введение
7.2. Решение задачи квадратичного программирования с отрицательно определенной формой х'Dх
7.3. Окончание процесса в случае отрицательной определенности формы х'Dх
7.4. Способ Чарнса для случая неположительности квадратичной формы
7.5. Способ Вольфа, использующий параметризацию целевой функции
7.6. Пример
7.7. Другие методы решения задач квадратичного программирования
7.8. Двойственность в квадратичном программировании
Литература
Упражнения
Глава 8. Целочисленное линейное программирование
8.1. Введение
8.2. Задача с фиксированными затратами
8.3. Определение глобального экстремума для приближенной задачи в ?-форме
8.4. Определение глобального экстремума для приближенной задачи в ?-форме
8.5. Представление некоторых поверхностей
8.6. Конечные альтернативы
8.7. Задачи с условиями очередности
8.8. Реализация проектов и календарное планирование
8.9. Задача о бродячем торговце
8.10. Капитальные вложении фирмы
8.11. Решение целочисленных задач линейного программирования
8.12. Алгоритм Гомори для решения полностью целочисленной задачи
8.13. Доказательство конечности
8.14. Алгоритм для решения частично целочисленных задач
8.15. Доказательство конечности для случая частично целочисленной задачи
8.16. Пример
Литература
Упражнения
Глава 9. Градиентные методы
9.1. Введение
9.2. Случай линейных ограничений
9.3. Сходимость итерационного процесса
9.4. Геометрическая интерпретация
9.5. Численное определение r
9.6. Градиентный проективный метод
9.7. Геометрические иллюстрации
9.8. Сравнение методов определения r
9.9. Решение задач линейного программирования с использованием градиентных методов
9.10. Задачи с нелинейными ограничениями
9.11. Градиентный метод для задач с сепарабельными ограничениями
9.12. Определение допустимого решения
9.13. Пример
9.14. Некоторые дополнительные замечания о сходимости
9.15. Градиентный метод Эрроу-Гурвица для вогнутого программирования
Литература
Упражнения
Глава 10. Динамическое программирование I
10.1. Введение
10.2. Сущность вычислительного метода
10.3. Эффективность метода
10.4. Основные свойства динамического программирования
10.5. Численный пример
10.6. Несколько других практических примеров
10.7. Случай непрерывности переменных
10.8. Случай выпуклости или вогнутости функций
10.9. Детерминированные задачи последовательного принятия решений
10.10. Простая задача об использовании рабочем силы
10.11. Детерминированные задачи создания запасов
10.12. Случай, когда f3(х3,У3) - вогнутые функции
10.13. Пример
10.14. Функциональные уравнения для систем с бесконечным числом шагов
10.15. Явное решение функционального уравнения
10.16. Задачи о замене оборудования
10.17. Стохастические задачи последовательного принятия решений
10.18. Стохастическая динамическая модель в теории создания запасов
10.19. Динамическое программирование и вариационное исчисление
10.20. Программы для решения задач методом динамического программирования на вычислительных машинах
Литература
Упражнения
Глава II. Динамическое программирование II
11.1. Введение
11.2. Задача распределения с двумя ограничениями
11.3. Задача с двумя переменными управления
11.4. Случай непрерывности переменных
11.5. Сравнение линейного и динамического программирования
11.6. Использование динамического программирования в транспортных задачах с двумя пунктами производства
11.7. Использование множителей Лагранжа для уменьшения размерности
11.8. Замена оборудования
11.9. Некоторые задачи вариационного исчисления
11.10. Планирование выпуска продукции и задачи теории создания запасов
11.11. Случай квадратичных затрат
11.12. Доказательство эквивалентности стохастической и детерминированной задач в случае квадратичных затрат
11.13. Стохастические задачи последовательного принятия решений с бесконечным планируемым промежутком и марковские процессы
11.14. Пример
11.15. Оптимальность чистых стратегии
11.16. Сведение к задаче линейного программирования
11.17. Двойственная задача линейного программирования
11.18. Дополнительные обсуждения
11.19. Заключительные замечания о проблеме размерности
Литература
Упражнения
Именной указатель
Предметный указатель