- Артикул:00-01118862
- Автор: Й. Бард
- Тираж: 8000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Статистика (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 349
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1979
- Вес: 569 г
- Серия: Математико-статистические методы за рубежом (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге освещается новое направление в развитии статистических методов. Это, по существу, первая систематическая монография по нелинейному оцениванию параметров. В ней рассматриваются: применение метода наименьших квадратов. метода максимального правдоподобия, байесовское оценивание и другие статистические методы, которые привлекаются для нелинейного оценивания. Особое внимание уделяется интерпретации полученных результатов.
Работа рассчитана на подготовленного читателя, который имеет дело с решением нелинейных задач. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам старших курсов вузов.
Содержание
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава I. Введение
1.1. Подбор кривой
1.2. Подгонка модели
1.3. Оценивание
1.4. Линейность
1.5. Точечное и интервальное оценивание
1.6. Историческая справка
1.7. Обозначения
Глава II. Формулировка задачи
А. Детерминистические модели
2.1. Основные положения
2.2. Структурная модель
2.3. Вычисление параметров
2.4. Приведенная модель
2.5. Области применения
Б. Данные
2.6. Эксперименты и матрица данных
В. Вероятностные модели и функция правдоподобия
2.7. Случайный характер данных
2.8. Нормальное распределение
2.9. Равномерное распределение
2.10. Распределение ошибок
2.11. Стохастическая форма модели
2.12. Функция правдоподобия для стандартной приведенной модели
2.13. Функция правдоподобия для структурных моделей
2.14. Пример
2.15. Использование предположений о законе распределения
Г. Априорная информация и апостериорное распределение
2.16. Априорная информация
2.17. Априорное распределение
2.18. Информативные и неинформативные априорные распределения
2.19. Теорема Байеса
2.20. Задачи
Глава III. Оценки параметров и их свойства
А. Статистические свойства
3.1. Выборочное распределение
3.2. Свойства выборочного распределения
3.3. Оценка статистических характеристик
Б. Математические аспекты
3.4. Оптимизация
3.5. Оптимизация без ограничений
3.6. Ограничения типа равенств
3.7. Ограничения типа неравенств
3.8. Задачи
Глава IV. Методы оценивания
4.1. Остатки
А. Метод наименьших квадратов
4.2. Метод наименьших квадратов без взвешивания измерений
4.3. Метод наименьших квадратов со взвешиванием измерений
4.4. Множественная линейная регрессия
Б. Принцип максимума правдоподобия
4.5. Определение
4.6. Уравнения правдоподобия
4.7. Нормальное распределение
4.8. Неизвестная диагональная ковариационная матрица
4.9. Неизвестная общая ковариационная матрица
4.10.Случай наличия ошибок в независимых переменных
4.11.Точные структурные модели
4.12. Требования к данным
4.13. Другие виды распределений
В. Байесовское оценивание
4.14. Определение
4.15. Мода апостериорного распределения
4.16. Оценки минимального риска
Г. Другие методы
4.17. Метод минимакса
4.18. Метод псевдомаксимального правдоподобия
4.19. Линеаризующие преобразования
4.20. Метод минимума хи-квадрат
4.21. Задачи
Глава V. Вычисление оценок I: задачи без ограничений
5.1. Введение
5.2. Итерационная процедура
5.3. Концепция допустимости
5.4. Сходимость
5.5. Метод наискорейшего спуска
5.6. Метод Ньютона
5.7. Метод выбора направления
5.8. Метод Марквардта
5.9. Метод Гаусса
5.10. Метод Гаусса как последовательность линейных регрессионных задач
5.11. Реализация метода Гаусса
5.12. Методы переменной метрики
5.13. Размер шага
5.14. Метод интерполяции-экстраполяции
5.15. Условие останова
5.16. Замечания, касающиеся сходимости
5.17. Методы без вычисления производных
5.18. Конечные разности
5.19. Методы прямого поиска
5.20. Начальные приближения
5.21. Однооткликовая задача наименьших квадратов
5.22. Учет априорной информации
5.23. Двухоткликовая задача максимума правдоподобия
5.24. Задачи
Глава VI. Вычисление оценок II: задачи с ограничениями
А. Ограничения типа неравенств
6.1. Штрафные функции
6.2. Проекционные методы
6.3. Проекции при ограничениях на параметры
6.4. Преобразование переменных
6.5. Минимаксные задачи
Б. Ограничения типа равенств
6.6. Точные структурные модели
6.7. Контроль сходимости
6.8. Некоторые особые случаи
6.9. Штрафные функции
6.10. Линейные ограничения типа равенств
6.11. Метод наименьших квадратов со штрафными функциями
6.12. Метод наименьших квадратов - метод проекции
6.13. Ошибки у независимых переменных
6.14. Модель, заданная в неявной форме
6.15. Задачи
Глава VII. Интерпретация оценок
7.1. Введение
7.2. Методы интерпретации по виду поверхности отклика
7.3. Канонический вид
7.4. Выборочное распределение
7.5. Ковариационная матрица оценок
7.6. Точная структурная модель
7.7. Ограничения
7.8. Главные компоненты
7.9. Доверительные интервалы
7.10. Доверительные области
7.11. Линеаризация
7.12. Апостериорное распределение
7.13. Остатки
7.14. Ошибки у независимых переменных
7.15. Адекватность модели
7.16. Критерии, основанные на остатках
7.17. Серии в наблюдениях и выбросы
7.18. Причины неудач
7.19. Предсказание" по модели
7.20. Преобразование параметров
7.21. Метод наименьших квадратов для единственного уравнения
7.22. Изучение с помощью метода Монте-Карло
7.23. Ошибки у независимых переменных
7.24. Метод максимального правдоподобия для модели с двумя уравнениями
7.25. Задачи
Глава VIII. Динамические модели
8.1. Модели, включающие дифференциальные уравнения
8.2. Стандартные динамические модели
8.3. Модели, сводящиеся к стандартному виду
8.4. Вычисление целевой функции и ее градиента
8.5. Численное интегрирование
8.6. Некоторые трудности, связанные с динамическими системами
8.7. Задачи химической кинетики
8.8. Линейная зависимость уравнений
8.9. Задачи
Глава IX. Некоторые специальные задачи
9.1. Пропущенные наблюдения
9.2. Неоднородные ковариационные матрицы
9.3. Последовательное оценивание
9.4. Вычислительные аспекты
9.5. Стохастическая аппроксимация
9.6. Задача с пропущенными данными
9.7. Другая задача с пропущенными данными
9.8. Задача с последовательным оцениванием
9.9. Задачи
Глава X. Планирование экспериментов
10.1. Введение
10.2. Информация и неопределенность
10.3. Критерий планирования для оценивания параметров
10.4. Критерий планирования для предсказания
10.5. Критерий планирования для дискриминации моделей
10.6. Правила останова
10.7. Некоторые практические соображения
10.8. Соображения вычислительного характера
10.9. Имитация экспериментов на вычислительной машине
10.10. Планирование для принятия решения
10.11. Задачи
Приложение А. Матричный анализ
А. 1. Матричная алгебра
А. 2. Дифференцирование матриц
А.З. Элементарные кручения и выметания
А.4. Собственные значения и собственные векторы вещественной симметричной матрицы
А.З. Спектральные разложения
Приложение Б. Вероятность
Приложение В. Теорема Рао - Крамера
Приложение Г. Получение выборки из заданного многомерного нормального распределения
Приложение Д. Теорема Гаусса - Маркова
Приложение Е. Теорема сходимости для градиентных методов
Приложение Ж. Некоторые программы оценивания
Библиография
Приложение к русскому переводу
Пояснения к переводу некоторых терминов
Именной указатель
Предметный указатель