- Артикул:00-01115979
- Автор: Г. Дюво, Ж. Л. Лионс
- Тираж: 10000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 384
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 613 г
Развернуть ▼
Книга посвящена систематическому изложению методов анализа и применения неравенств в задачах механики сплошных сред и физики. Авторы рассматривают широкий круг функциональных неравенств-таких, как неравенства Пуанкаре, Соболева, Корна и другие, и показывают их ключевую роль в доказательстве существования, единственности и устойчивости решений задач механики, термоупругости, гидродинамики и других областей физики. Книга сочетает строгие математические выкладки с физическими интерпретациями, делая её ценным источником как для математиков-аналитиков, так и для инженеров и физиков, работающих с континуальными моделями.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Введение
Глава I. Задачи о полупроницаемых средах и об управлении температурой
§ 1. Элементы механики сплошных сред
1.1. Тензор напряжений
1.2. Законы сохранения
1.3. Тензор деформаций
1.4. Уравнения состояния
§ 2. Задачи о полупроницаемых преградах (тепловых, в механике жидкости в пористых средах) и о полупроводниках в электричестве
2.1. Основные уравнения
2.2. Полупроницаемые стенки
2.3. Управление температурой
§ 3. Вариационные постановки задач об управлении температурой и о полупроницаемых стенках
3.1. Обозначения
3.2. Вариационные неравенства
3.3. Примеры. Эквивалентность вариационных неравенств и задач из § 2
3.4. Некоторые обобщения
3.5. Стационарные задачи
§ 4. Некоторые сведения из функционального анализа
4.1. Пространства Соболева
4.2. Приложения: выпуклые множества
4.3. Пространства векторнозначных функций
§ 5. Решение эволюционных вариационных неравенств из § 3
5.1. Постановка задач
5.2. Формулировка основных результатов
5.3. Выполнение условий (5.3)-(5.5)
5.4. Другие методы аппроксимации
5.5. Доказательство единственности в теореме 5.1
5.6. Доказательство теорем 5.1 и 5.2
§ 6. Положительность и сравнение решений
6.1. Положительность решений
6.2. Сравнение решений (I)
6.3. Сравнение решений (II)
§ 7. Стационарные задачи
7.1. Строго коэрцитивный случай
7.2. Аппроксимация стационарных решений решениями эволюционных задач при t?+?
7.3. Случай нестрогой коэрцитивности
§ 8. Комментарии
Глава II. Задачи об управлении температурой
§ 1. Управление температурой
1.1. Мгновенное управление
1.2. 1.2. Управление с запаздыванием
§ 2. Вариационная формулировка задач об управлении температурой
2.1. Обозначения
2.2. Вариационные неравенства
2.3. Примеры
§ 3. Решение задач о мгновенном управлении температурой
3.1. Результаты
3.2. Доказательство единственности решения в теоремах 3.1 (и 3.2)
3.3. Доказательство теорем 3.1 (и 3.2)
§ 4. Свойство решения задачи о мгновенном управлении в случае тонких стенок
§ 5. Некоторые результаты для задач об управлении с запаздыванием
5.1. Формулировка теоремы
5.2. Доказательство существования решения в теореме 5.1
5.3. Доказательство единственности решения в теореме 5.1
§ 6. Комментарии
Глава III. Классические задачи и задачи с трением в теории упругости и вязко-упругости
§ 1. Введение
§ 2. Классическая линейная упругость
2.1. Уравнение состояния
2.2. Классические задачи теории линейной упругости
2.3. Вариационная постановка эволюционной задачи
§ 3. Статические задачи
3.1. Классическая постановка
3.2. Вариационная постановка
3.3. Неравенство Корна и его следствия
3.4. Результаты
3.5. Двойственные постановки
§ 4. Динамические задачи
4.1. Основные результаты
4.2. Доказательство теоремы 4.1
4.3. Другие граничные условия
§ 5. Линейная упругость с трением или одностороннее сжатие
5.1. Первый закон трения. Динамический случай
5.2. Закон Кулона. Статический случай
5.3. Двойственная вариационная постановка
5.4. Другие граничные условия и открытые вопросы
5.5. Динамический случай
§ 6. Линейная вязко-упругость. Материалы с кратковременной памятью
6.1. Уравнение состояния и общие замечания
6.2. Динамический случай. Постановка задачи
6.3. Теорема существования и единственности в динамическом случае
6.4. Квазистатические -задачи. Вариационная постановка
6.5. Теорема существования и единственности в случае mes ГU > 0
6.6. Случай ГU = ?
6.7. Обоснование квазистатического случая в задачах без трения
6.8. Случай без вязкости как предельный случай задач с вязкостью
6.9. Интерпретация вязких задач как параболических систем
§ 7. Линейная вязко-упругость. Материалы с долговременной памятью
7.1. Уравнение состояния и общие замечания
7.2. Динамические задачи с трением
7.3. Теорема существования и единственности в динамическом случае
7.4. Квазистатический случай
7.5. Использование преобразования Лапласа в случае без трения
7.6. Упругий случай как предельный случай поведения среды с памятью
§ 8. Комментарии
Глава IV. Явления, связанные с односторонними ограничениями в теории пластин
§ 1. Введение
§ 2. Общая теория пластин
7.3. Определения и обозначения
7.4. 2.2. Анализ действующих сил
7.5. 2.3. Линеаризованная теория
§ 3. Задачи
3.1. Классические задачи
3.2. 3.2. Задачи с односторонними связями
§ 4. Стационарные задачи с односторонними ограничениями
4.1. Обозначения
4.2. Задачи (стационарные)
4.2. Решение задачи 4.1. Необходимые условия существования решения
4.4. Решение задачи 4.1. Достаточные условия
4.5. Проблема единственности в задачах 4.1 и 4.3
4.6. Решение задачи 4.1а
4.7. Решение задачи 4.2
§ 5. Эволюционные задачи с односторонними ограничениями
5.1. Постановка задач
5.2. Решение эволюционных задач с односторонними ограничениями
§ 6. Комментарии
Глава V. Введение в теорию пластичности
§ 1. Введение
§ 2. Идеально-упруго-пластическое (Прандтля-Рейсса) и вязко-упруго-пластическое уравнения состояния
Идеально-упруго-пластическое уравнение состояния (Прандтля-Рейсса)
2.2. Вязко-упруго-пластическое уравнение состояния
2.3. Задачи
§ 3. Вязко-упруго-пластические, динамические и квазистатические задачи
3.1. Вариационная постановка задач
3.2. Результаты
3.3. Доказательство единственности
3.4. Доказательство существования решения динамической задачи
3.5. Доказательство существования решения квазистатической задачи
§ 4. Идеально-упруго-пластические задачи
4.1. Постановка задач
4.2. Результаты
4.3. Доказательство единственности решения
4.4. Доказательство теорем 4.1 и 4.2
4.5. Доказательство теорем 4.3 и 4.4
§ 5. Жестко-вязко-пластические и идеально-жестко-пластические задачи
5.1. Жестко-вязко-пластические задачи
5.2. 5.2. Идеально-жестко-пластические задачи
§ 6. Закон пластичности Хенки
6.1. Уравнение состояния
6.2. Задачи
6.3. Вариационная постановка задачи для напряжений
6.4. Определение поля перемещений
6.5. Изотропный материал с условием пластичности Мизеса
6.6. Кручение цилиндрического стержня
§ 7. Упрочняющиеся материалы
7.1. Уравнение состояния
7.2. Задача
7.3. Двойная вариационная постановка задачи
7.4. Существование и единственность решения (поля перемещений)
7.5. Ассоциированное поле напряжений
§ 8. Комментарии
Глава VI. Жестко-вязко-пластические жидкости Бингама
§ 1. Введение и рассматриваемые задачи
1.1. Уравнение состояния несжимаемой жестко-вязко-пластической жидкости
1.2. Функция диссипации
1.3. Изучаемые задачи и формулировка уравнений
§ 2. Течение в резервуаре. Формулировка в виде вариационного неравенства
2.1. Обозначения
2.2. Вариационное неравенство
§ 3. Исследование вариационного неравенства, характеризующего течение жидкости Бингама внутри резервуара
3.1. Необходимые сведения из функционального анализа
3.2. Функциональная формулировка вариационных неравенств
3.3. Доказательство теоремы 3.2
3.4. Доказательство теоремы 3.1
§ 4. Теорема регулярности и двумерные задачи
§ 5. Ньютоновы жидкости как предельный случай жидкостей Бингама
5.1. Результаты
5.2. Доказательство теоремы 5.1
§ 6. Стационарные задачи
6.1. Результаты
6.2. Доказательство
§ 7. Внешние задачи
7.1. Формулировка в виде вариационного неравенства
7.2. Результаты
§ 8. Ламинарное течение в цилиндрической трубе
8.1. Рассматриваемые уравнения
8.2. Вариационная постановка
8.3. Свойства решения
§ 9. Интерпретация неравенств с множителями
§ 10. Комментарии
Глава VII. Уравнения максвелла
§ 1. Введение
§ 2. Уравнения электромагнетизма
2.1. Физические величины
2.2. Закон сохранения электрического заряда
2.3. Закон Фарадея
2.4. Уравнения Максвелла
2.5. Уравнения состояния
§ 3. Физические задачи
3.1. Устойчивая среда с идеально проводящей границей
3.2. Поляризуемая среда с идеально проводящей границей
3.3. Биполярная антенна
3.4. Щелевая антенна. Дифракция электромагнитной волны на идеальном проводнике
3.5. Общая постановка задач
§ 4. Устойчивая среда. Первая теорема существования и единственности
4.1. Сведения из функционального анализа, необходимые для «слабой» постановки задачи
4.2. Оператор. «Слабая» постановка задачи
4.3. Существование и единственность слабого решения
4.4. Непрерывная зависимость решений от диэлектрических констант и от магнитной проницаемости
§ 5. Устойчивая среда. Существование «сильных» решений
5.1. Сильное решение в D(А)
5.2. Решение физических задач
§ 6. Устойчивая среда. Сильные решения в пространствах Соболева
6.1. Теоремы вложения
6.2. Регулярность решения
6.3. Регулярность решения (D)
§ 7. Щелевые антенны. Неоднородные задачи
7.1. Постановка задачи
7.2. Результаты
7.2. Доказательство теоремы 7.1
§ 8. Поляризуемая среда
8.1. Существование и единственность решения вариационного неравенства, связанного с уравнением Максвелла
8.2. Интерпретация вариационного неравенства. Решение задачи для поляризуемой среды
8.2. Доказательство теоремы 8.1
§ 9. Устойчивая среда как предельный случай поляризуемой среды
9.1. Результаты
9.2. Доказательство теоремы 9.1
§ 10. Дополнение
9 11. Комментарии
Приложение. Время остановки, импульсное управление и неравенства
Библиография
Добавление. Задачи со свободной границей
§ 1. Введение
§ 2. Задача о пористой преграде
§ 3. Задача Стефана
Библиография
Рекомендуем
