- Артикул:00-01049820
- Автор: А.С. Демидов
- ISBN: 978-5-4439-4068-7
- Тираж: 600 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 280
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2020
- Вес: 426 г
Развернуть ▼
В книге приводится взаимосвязанное изложение основных идей, понятий и результатов теории обобщенных функций и уравнений математической физики. Изложение начинается с основных понятий обобщенных функций в контексте изучения классических уравнений математической физики. Глава 2 посвящена теории распределений Шварца. Глава 3 знакомит читателя с некоторыми современными методами изучений уравнений математической физики и включает приложение к обратной задаче электромагнитной энцефалографии. Завершают книгу три дополнения, которые написали Ю. В. Егоров, А. Б. Антоневич и С. Н. Самборский.
Содержание
Введение
Список основных обозначений
Глава 1. Введение в задачи математической физики
§ 1. Температура в точке? Нет! В объемах, стягивающихся к точке
§ 2. Понятие о 5-образной последовательности и 5-функции
§ 3. Некоторые пространства гладких функций. Разбиение единицы
§ 4. Примеры 5-образных последовательностей
§ 5. Об уравнении Лапласа
§ 6. Об уравнении теплопроводности
§ 7. Формула Остроградского-Гаусса. Формулы Грина и функция Грина
§ 8. Интеграл Лебега
§ 9. Пространства Рисса Lp и Lploc
§ 10. L1loc (?)как пространство линейных функционалов на C0?
§ 11. Простейшие гиперболические уравнения. Обобщенные решения Соболева
Глава 2. Пространства Db, D# и DI Элементы теории распределений (обобщенных функций по Л. Шварцу)
§ 12. Пространство Db производных по Соболеву
§ 13. Пространство D# обобщенных функций
§ 14. Проблема регуляризации
§ 15. Обобщенные функции с точечным носителем. Теорема Бореля
§ 16. Пространство DI распределений (обобщенных функций по Л. Шварцу)
Глава 3. Псевдодифференциальные операторы и операторы Фурье
§ 17. Ряды Фурье и преобразование Фурье. Пространства ? и ?`
§ 18. Преобразование Фурье-Лапласа. Теорема Пэли-Винера
§ 19. Фундаментальные решения. Свертка
§ 20. О пространствах Нs
§ 21. О псевдодифференциальных операторах (ПДО)
§ 22. Об эллиптических задачах
§ 23. Прямая, обратная и центральная задачи магнито-электроэн-цефалографии
§ 24. Об интегральном операторе Фурье-Хёрмандера и каноническом операторе Маслова
Дополнение 1. Новый подход к теории обобщенных функций (Ю.В. Егоров)
Дополнение 2. Алгебры мнемофункций (А. Б. Антоневич)
Дополнение 3. Расширения операторов с частными производными первого порядка (С. Н. Самборский)
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
