- Артикул:00-01119820
- Автор: А. Г. Погорелов
- ISBN: 5-02-001418-4
- Тираж: 1200 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 392
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1988
- Вес: 623 г
Развернуть ▼
Монография посвящена математическим проблемам, возникающим при решении обратных задач нестационарной химической кинетики как раздела общей теории решения некорректно поставленных задач. В ней рассматриваются вопросы наблюдаемости, идентифицируемости, организованности, оцениваемости и лабильности динамических систем, планирования эксперимента и наблюдения для задач параметрической и структурной идентификации динамических систем, разбиения приближенных моделей этих систем на классы адекватности, методы стабилизации и регуляризации решений обратных коэффициентных задач. Монография представляет логическое продолжение книги В.Н. Писаренко, А.Г. Погорелова «Планирование кинетических исследований» , вышедшей в 1969 г.
Для научных сотрудников, аспирантов и инженеров, специализирующихся в области физической химии, химической и ферментативной кинетики, идентификации и решения обратных задач математической физики, планирования эксперимента, оптимального управления, математического моделирования и информатики.
Содержание
Предисловие редактора
Предисловие автора
Глава I. Постановка обратных задач нестационарной химической кинетики
§ I.1. Модели нестационарной кинетики химических реакций
§ I.2. Обратные коэффициентные задачи (параметрическая идентификация)
§ I.3. Обратные структурные задачи (структурная идентификация)
Глава II. Корректность постановки обратных задач нестационарной химической кинетики
§ II.1. Условия корректности
§ II.2. Выбор плана эксперимента
§ II.З. Выбор пространства наблюдения
§ II.4. Требование адекватности модели наблюдения
Глава III. Нестационарные и стационарные режимы проведения химических реакций в периодическом и проточных реакторах и их математические модели
§ III.1. Периодический реактор
§ III.2. Проточный реактор идеального вытеснения
§ III.З. Проточный реактор идеального смешения
§ III.4. Проточный реактор неполного смешения (с продольным перемешиванием)
§ III.5. Изотопные методы в режимах одинарной и двойной нестационарностей
§ III.6. Варианты искусственного создания нестационарных режимов при решении обратных задач химической кинетики
Глава IV. Диагностика причин нарушения условий единственности и устойчивости решений обратных коэффициентных задач нестационарной кинетики (динамических процессов)
§ IV.1. Наблюдаемость модели
§ IV.2. Идентифицируемость модели
§ IV.З. Наблюдаемость и идентифицируемость проточного реактора идеального смешения
§ IV.4. Внутренняя организованность модели
§ IV.5. Внешняя организованность модели
§ IV.6. Внутренняя оцениваемость модели
§ IV.7. Внешняя оцениваемость модели
§ IV.8. Примеры использования качественных критериев выполнимости свойств нестационарных моделей
§ IV.9. Иерархия свойств моделей
§ IV.10. Количественные оценки свойств моделей
§ IV.11. Взаимосвязь между количественными оценками, качественными критериями свойств моделей и пространством наблюдения
§ IV.12. Лабильность, устойчивость и наблюдаемость динамической модели; лабильность решения к весам функционала невязки
§ IV. 13. Глобальная неединственность решения; управление реакцией как метод ее устранения
Глава V. Пространства наблюдения нестационарной кинетики и обобщенные функционалы невязки нестационарной модели с наблюдением
§ V.1. Пространства, сопряженные к пространствам искомых параметров и нестационарных кинетических кривых (траекторий фазовых координат)
§ V.2. Обобщенные функции наблюдения кинетики
§ V.3. Счетно-нормированные пространства наблюдения кинетики
§ V.4. Пространства Соболева; теоремы вложения
§ V.5. Обобщенные расширенные фазовые пространства наблюдения кинетики
Глава VI. Выбор плана наблюдения нестационарной кинетики
§ VI.1. Понятие плана наблюдения
§ VI.2. Обусловленность обратных коэффициентных задач
§ VI.3. Критерии обусловленности минимума функционала невязки
§ VI.4. План наблюдения как обобщение понятия плана эксперимента для обратных коэффициентных задач кинетики и процессов с распределенными параметрами
§ VI.5. Выбор шага по аргументу при интерполяции экспериментальных кинетических зависимостей; теоремы Котельникова
Глава VII. Стабилизация и регуляризация решений некорректно поставленных обратных коэффициентных задач нестационарной химической кинетики
§ VII. 1. Слабо и сильно некорректно поставленные задачи
§ VII.2. Вычислительная стабилизация решений за счет выбора оптимального пространства наблюдения
§ VII.3. Стабилизация решений методом промежуточных сингулярно возмущенных моделей
§ VII.4. Стабилизация решений по фурье-разложению наблюдения
§ VII.5. Стабилизация решений по условиям термодинамических ограничений
§ VII.6. Стабилизация решений по условию детального равновесия стадий реакции
§ VII.7. Регуляризация решения по методам Тихонова
§ VII.8. Многопараметрическая регуляризация решений
§ VII.9. Стабилизация решений из условий экстремальной лабильности наблюдения
§ VII.10. Выделение подобласти возможных значений параметров (искомых кинетических констант) и структур кинетических моделей посредством бифуркационного разбиения пространства параметров
Глава VIII. О выполнимости условия существования решений обратных структурных и коэффициентных задач нестационарной химической кинетики
§ VIII. 1. Условия асимптотической сходимости процедур структурной идентификации к оператору точной модели
§ VIII.2. Стабильность координат глобального минимума обобщенного функционала невязки к вариации весовых множителей как критерий адекватности модели
§ VIII.3. Классы адекватности моделей
§ VIII. 4. Использование методов решения двойственных задач линейного программирования для разбиения моделей на классы адекватности
§ VIII.5. Методы синтеза моделей
Глава IX. Некоторые численные алгоритмы и методы решения обратных задач нестационарной химической кинетики
§ IX.1. Метод интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений с вариациями по константам и начальным условиям
§ IХ.2. Параметрическая идентификация кинетических .моделей методами дифференциального спуска
§ IX.3. Построение сглаживающих сплайнов n-порядка методами линейного программирования
§ IХ.4. Метод построения доверительных эллипсоидов, аппроксимирующих множества квазирешений обратных коэффициентных задач химической кинетики
§ IХ.5. Метод получения коэффициентов фурье-разложения функции наблюдения на основе ее сплайн-аппроксимации
Литература
Приложение. Управление процессом для устранения структурной неединственности решений обратных задач нестационарной химической кинетики