- Артикул:00-01047255
- Автор: Келли Дж.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1981
- Вес: 673 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга является систематическим учебником по общей топологии в ее классической части, уже нашедшей важные применения в разных областях математики. Лемма Урысона, теоремы Тихонова о бикомпактности произведения и о погружении в кубы, теорема Стоуна о паракомпактности метрического пространства, метризационная проблематика занимают в книге центральное положение. В удачно подобранных упражнениях излагается важный материал, связывающий общую топологию, функциональный анализ и алгебру. В комментариях, написанных переводчиком ко второму изданию, материал книги связывается с основными продвижениями в общей топологии за последние годы.
Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов, преподавателей математики в вузах и научных работников - математиков различных направлений.
Оглавление
Предисловие ко второму русскому изданию
Предисловие автора
Глава 0. Предварительные сведения
Множества
Подмножества и дополнения; объединения и пересечения
Отношения
Функции
Упорядочения
Алгебраические понятия
Вещественные числа
Счетные множества
Кардинальные числа
Порядковые числа
Декартовы произведения
Принцип максимальности Хаусдорфа
Глава 1. Топологические пространства
Топологии и окрестности
Замкнутые множества
Точки накопления
Замыкание
Внутренность и граница
Базы и предбазы
Переход к индуцированной топологии; отдаленность
Связные множества
Задачи
Глава 2. Сходимость по Мору-Смиту
Введение
Направленные множества и направленности
Поднаправленности и предельные точки
Последовательности и подпоследовательности
Классы сходимости
Задачи
Глава 3. Произведения и фактор-пространства
Непрерывные отображения
Произведения пространств
Фактор-пространства
Задачи
Глава 4. Вложения и метризация
Существование непрерывных функций
Вложение в кубы
Метрические и псевдометрические пространства
Метризация
Задачи
Глава 5. Бикомпактные пространства
Эквивалентные утверждения
Бикомпактность и аксиомы отделимости
Произведения бикомпактных пространств
Локально бикомпактные пространства
Фактор-пространства
Бикомпактные расширения
Лемма Лебега о покрытии
Паракомпактность
Задачи
Глава 6. Равномерные пространства
Равномерность и равномерная топология
Равномерная непрерывность; произведение равномерностей
Метризация
Полнота
Пополнение
Бикомпактные пространства
Случай метрических пространств
Задачи
Глава 7. Функциональные пространства (пространства отображении)
Поточечная сходимость
Бикомпактно открытая топология и совместная непрерывность
Равномерная сходимость
Равномерная сходимость на бикомпактных множествах
Бикомпактность и равностепенная непрерывность
Однообразная непрерывность
Задачи
Добавление. Элементарная теория множеств
Классификационная схема аксиом
Классификационная схема аксиом (продолжение)
Элементарная алгебра классов
Существование множеств
Упорядоченные пары; отношения
Функции
Вполне упорядочение
Порядковые числа
Целые числа
Аксиома выбора
Кардинальные числа
Добавление (А. В. Архангельский)
Глава 1. Паракомпактность и метризация
Критерии паракомпактности
Критерии метризуемости
Глава 2. Отображения
Замкнутые и совершенные отображения
Паракомпактность и до-отображения. Разбиения единицы
Открытые отображения
Уплотнения топологических пространств. Сети
Глава 3. Бикомпакты
Некоторые кардинальные инварианты бикомпактов
Критерии метризуемости бикомпактов
Бикомпактные хаусдорфовы расширения
Глава 4. Калейдоскоп
Кардинальные инварианты
Обратные спектры
Многозначные отображения и их сечения. Пространство замкнутых множеств
Пространства функций в топологии поточечной сходимости
Библиография
Предметный указатель
Рекомендуем
