- Артикул:00-01111974
- Автор: В. И. Арнольд
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 240
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1971
- Вес: 434 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения), и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).
Книга рассчитана на студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Основные понятия
§ 1. Фазовые пространства и фазовые потоки
§ 2. Векторные поля на прямой
§ 3. Фазовые потоки на прямой
§ 4. Примеры векторных полей и фазовых потоков на плоскости
§ 5. Неавтономные уравнения
§ 6. Касательное пространство
Глава 2. Основные теоремы
§ 7. Векторное поле вблизи неособой точки
§ 8. Применения к неавтономному случаю
§ 9. Применения к уравнениям выше первого порядка
§ 10. Фазовые кривые автономной системы
§ 11. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы
§ 12. Консервативная система с одной степенью свободы
Глава 3. Линейные системы
§ 13. Линейные задачи
§ 14. Показательная функция
§ 15. Свойства экспоненты
§ 16. Определитель экспоненты
§ 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты - случай вещественных и различных собственных чисел
§ 18. Комплексификация и овеществление
§ 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством
§ 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения
§ 21. Классификация особых точек линейных систем
§ 22. Топологическая классификация особых точек
§ 23. Устойчивость положений равновесия
§ 24. Случай чисто мнимых собственных чисел
§ 25. Случай кратных собственных чисел
§ 26. О квазимногочленах
§ 27. Линейные неавтономные уравнения
§ 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
§ 29. Вариация постоянных
Глава 4. Доказательства основных теорем
§ 30. Сжатые отображения
§ 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий
§ 32. Теорема о дифференцируемости
Глава 5. Дифференциальные уравнения на многообразиях
§ 33. Дифференцируемые многообразия
§ 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии
§ 35. Фазовый поток, заданный векторным полем
§ 36. Индексы особых точек векторного поля
Программа экзамена
Образцы экзаменационных задач
Предметный указатель
Рекомендуем
