- Артикул:00-01110152
- Автор: П. Е. Эльясберг
- Тираж: 4700 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 416
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1976
- Вес: 653 г
Развернуть ▼
Книга посвящена определению параметров состояния и движения различных систем по данным измерений, оценке точности получаемых результатов и выбору оптимальной стратегии проведения и обработки измерений (выбору оптимального алгоритма фильтрации, состава используемых измерений и математической модели). Рассматриваются два возможных подхода к этим задачам: классический, при котором характеристики ошибок исходных данных задаются некоторыми равенствами, и неклассический, характеризуемый заданием лишь некоторых множеств, которым принадлежат ошибки или их характеристики. Описываются основные методы решения указанных задач, соответствующие первому подходу (наименьших квадратов, максимального правдоподобия. максимума апостериорной вероятности, рекуррентной и динамической фильтрации, фильтр Калмана). Излагаются новые неклассические результаты (метод минимакса). Исследуется зависимость этих методов от имеющихся сведений об ошибках исходных данных, анализируется влияние отклонений реальных условий решения задачи от принятых допущений. Книга предназначена для широкого круга исследователей, работающих в области теории управления движением, небесной механики, космонавтики, кибернетики, математической статистики, методов обработки данных физических экспериментов, геодезии, математической экономики, теоретической биологии.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава I. Некоторые математические сведения и обозначения
§ 1.1. Матрицы, векторы и строки
§ 1.2. Операции над матрицами и векторами
§ 1.3. Линейные преобразования
§ 1.4. Линейные уравнения, квадратичные формы и матричные неравенства
§ 1.5. Матричные и векторные функции
§ 1.6. Случайные события
§ 1.7. Относительная частота и вероятность случайного события
§ 1.8. Одномерные распределения вероятностей
§ 1.9. Многомерные распределения вероятностей
§ 1.10. Нормальное многомерное распределение вероятностей. Распределение Лапласа
§ 1.11. Сходимость последовательностей случайных величин. Предельные теоремы
§ 1.12. Случайные функции
§ 1.13. Выпуклые оболочки
Глава II. Задача оценки состояния реальной системы
§ 2.1. Постановка задачи
§ 2.2. Прогнозируемые, непрогнозируемые и вероятностны модели
§ 2.3. Статическая и динамическая фильтрация
§ 2.4. Вектор измерений
Глава III. Оценка точности и оптимизация
§ 3.1. Ошибки измерений
§ 3.2. Ошибки измеряемых функций
§ 3.3. Ошибки модели
§ 3.4. Оценка точности
§ 3.5. Неклассический подход к оценке точности
§ 3.6. Оптимизация стратегии определения состояния системы
§ 3.7. Критерии оптимальности при классической постановке задачи
§ 3.8. Критерии оптимальности при неклассической постановке задачи
§ 3.9. Асимптотические свойства оценок состояния реальных систем
§ 3.10. Апостериорная оценка точности
Глава IV. Некоторые задачи определения состояния реальных систем
§ 4.1. Определение внешнего гравитационного поля планеты
§ 4.2. Определение магнитного поля Земли
§ 4.3. Определение движения механической системы
§ 4.4. Определение траектории космического аппарата
§ 4.5. Определение фактической ориентации неориентированных космических аппаратов
§ 4.6. Линеаризация математической модели
§ 4.7. Вычисление матриц частных производных от измеряемых параметров по параметрам состояния системы
§ 4.8. Статистическая регрессия
Глава V. Метод наименьших квадратов
§ 5.1. Сущность метода
§ 5.2. Простейшая задача построения алгоритма фильтрации по методу наименьших квадратов. Теорема Гаусса - Маркова
§ 5.3. Случай коррелированных измерений
§ 5.4. Влияние мешающих параметров. Теорема эквивалентности
§ 5.5. Случай нелинейной модели
§ 5.6. Оценка точности метода наименьших квадратов
§ 5.7. Состоятельность оценки по методу наименьших квадратов
§ 5.8. Оценка коэффициента о2
§ 5.9. Погрешности метода наименьших квадратов, связанные с невыполнением принятых допущений
§ 5.10. Задача определения движения локомотива
§ 5.11. Задача определения расстояния до медленно перемещающегося объекта
§ 5.12. Практическое применение метода наименьших квадратов
Глава VI. Некоторые статистические оценки, основанные на методе максимального правдоподобия
§ 6.1. Метод максимального правдоподобия
§ 6.2. Случай нормального закона распределения ошибок
§ 6.3. Метод наименьших модулей
§ 6.4. Метод максимума апостериорной вероятности
§ 6.5. Метод максимума апостериорной вероятности при нормальном законе распределения ошибок
§ 6.6. Рекуррентные алгоритмы фильтрации
§ 6.7. Случай некоррелированных групп измерений
§ 6.8. Динамическая фильтрация
§ 6.9. Дискретный фильтр Калмана
§ 6.10. Непрерывный фильтр Калмана
§ 6.11. Практическое использование рекуррентных алгоритмов фильтрации
Глава VII. Минимаксные оценки
§ 7.1. Постановка задачи
§ 7.2. Две основные теоремы
§ 7.3. Сведение к задаче линейного программирования
§ 7.4. Геометрическая интерпретация
§ 7.5. Некоторые свойства оптимальных оценок
§ 7.6. Примеры минимаксных оценок
§ 7.7. Разложение пространства параметров состояния системы
§ 7.8. Однозначные и неоднозначные решения
§ 7.9. Выбор оптимальной стратегии
§ 7.10. Сравнение минимаксных оценок и оценок по методу наименьших квадратов
§ 7.11. Гарантированная оценка точности несмещенного алгоритма фильтрации
§ 7.12. Исключение неинформативных измерений
Глава VIII. Выбор оптимального состава измерений
§ 8.1. Постановка задачи
§ 8.2. Задача Эльвинга
§ 8.3. Примеры решения задачи Эльвинга
§ 8.4. Случай представления суммарной ошибки в виде суммы коррелированной и некоррелированной составляющих
§ 8.5. Выбор оптимального состава измерений при ограничении модулей коэффициентов корреляции
§ 8.6. Целесообразность и возможность повторения измерений
§ 8.7. Выбор оптимального состава измерений при ограничении их общего количества и частоты проведения измерений
§ 8.8. Выражение для первой вариации 6
§ 8.9. Решение вариационной задачи
§ 8.10. Особый случай
§ 8.11. Примеры
§ 8.12. Выбор универсального оптимального состава измерений
§ 8.13. Одновременное использование единичных и множественных измерений
Заключение
Дополнение при корректуре
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
