- Артикул:00-01115108
- Автор: В. Г. Болтянский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 448
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1973
- Вес: 693 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Среди крупных достижений современной математики на одном из первых мест должна быть упомянута математическая теория оптимального управления. Она существует в двух аспектах: непрерывном и дискретном. Непрерывный вариант теории, изучающий управляемые объекты, описываемые дифференциальными уравнениями, известен читателю по ряду обстоятельных монографий. В то же время дискретный вариант теории, не менее важный в теоретическом отношении и в приложениях, нигде в полном виде не изложен.
Книга восполняет указанный пробел в отечественной и зарубежной математической и технической литературе. Математическая теория оптимального управления для объектов с дискретным временем излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объеме втуза. Изложение включает новые методы и результаты, так что книга интересна и читателю-математику. Для удобства читателя книга разделена на пять глав, каждая из которых представляет собой отдельное законченное целое. Более подробная характеристика глав книги дана в предисловии.
Содержание
Предисловие
Глава I. Постановки задач и характер результатов
§ 1. Проблема оптимизации дискретных процессов
1. Задача о максимуме произведения. 2. Несколько прикладных задач. 3. Задача оптимального управления дискретными объектами. 4. Другие постановки задач дискретного управления. 5. Максимизация нескольких функционалов
§ 2. Связь задач дискретной оптимизации с другими экстремальными задачами
6. Экстремум функции. 7. Задача математического программирования. 8. Управляемые процессы с непрерывным временем
§ 3. Методы решения задач дискретной оптимизации
9. Динамическое программирование. 10. Дискретный принцип максимума. 11. Идеи математического программирования
Глава II. Основные понятия многомерной геометрии,
§ 4. Векторное пространство
12. Определение векторного пространства. 13. Размерность и базис. 14. Подпространство . 15. Гомоморфизмы векторных пространств. 16. Евклидово, векторное пространство
§ 5. Евклидова геометрия
17. Определение аффинного пространства. 18. Плоскости в аффинном пространстве. 19. Аффинные отображения. 20. Аффинные функции. 21. Евклидово пространство. 22. Топология евклидова пространства. 23. Координаты
Глава III. Элементы теории выпуклых множеств
§ 6. Выпуклые множества
24. Определение выпуклого множества. 25. Выпуклая оболочка. 26. Граница выпуклого тела. 27. Выпуклый многогранник
§ 7. Опорные свойства выпуклых множеств
28. Опорный конус. 29. Аффинные функции на выпуклом множестве
§ 8. Теоремы об отделимости выпуклых конусов
30. Отделение выпуклых множеств. 31. Двойственный конус. 32. Свойство отделимости системы выпуклых конусов
Глава IV. Экстремумы функций
§ 9. Теоремы существования
33. Касательное отображение . 34. Шатер множества 35. Теорема о пересечении
§ 10. Критерии экстремума
36. Необходимое условие экстремума функции. 37. Достаточное условие экстремума функции. 38. Принцип максимума. 39. Метод динамического программирования
Глава V. Критерии оптимальности дискретных процессов
§ 11. Динамическое программирование
40. Описание метода. 41. Связь с теорией экстремумов функций
§ 12. Необходимые условия оптимальности
42. Основная задача. 43. Задача с фазовыми ограничения ми. 44. Теорема существования. 45. Дискретные объекты с переменной областью управления. 46. Дискретный принцип максимума (метод локальных сечений)
§ 13. Достаточные условия оптимальности
47. Объекты с постоянной областью управления. 48. Объекты с переменной областью управления
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
