- Артикул:00-01119268
- Автор: М. Де Гроот
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 491
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 746 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
За последние двадцать лет была создана теория байесовских статистических решении, методы и идеи которой находят применение в инженерном деле, экономике, психологии и т. д. Монография известного американского статистика Де Гроота посвящена систематическому подробному изложению этой теории. В книге представлены результаты, относящиеся к выбору оптимального решения как в классической схеме, так и в задачах последовательного анализа. Значительная часть материала впервые оказалась собранной в монографии. Большую пользу читателю должны принести тщательно и со вкусом подобранные упражнения. Имеется также обширная библиография (около 600 названий).
Книга написана с большим педагогическим мастерством и доступна студентам средних курсов. Она представляет интерес не только для математиков-специалистов по теории вероятностен и математической статистике, но и для всех лиц, занимающихся современной теорией статистических решений и ее применениями.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Часть I. Элементы теории вероятностей
Глава 1. Введение
Глава 2. Эксперименты, выборочные пространства и вероятность
§ 2.1. Эксперименты и выборочные пространства
§ 2.2. Теория множеств
§ 2.3. События и вероятность
§ 2.4. Условная вероятность
§ 2.5. Биномиальные коэффициенты
Упражнения
Глава 3. Случайные величины, случайные векторы и функции распределения
§ 3.1. Случайные величины и их распределения
§ 3.2. Многомерные распределения
§ 3.3. Суммы и интегралы
§ 3.4. Маргинальные распределения и независимость
§ 3.5. Векторы и матрицы
§ 3.6. Математические ожидания, моменты и характеристические функции
§ 3.7. Преобразования случайных величин
§ 3.8. Условные распределения
Упражнения
Глава 4. Некоторые специальные одномерные распределения
§ 4.1. Введение
§ 4.2. Распределение Бернулли
§ 4.3. Биномиальное распределение
§ 4.4. Распределение Пуассона
§ 4.5. Отрицательное биномиальное распределение
§ 4.6. Гипергеометрическое распределение
§ 4.7. Нормальное распределение
§ 4.8. Гамма-распределение
§ 4.9. Бета-распределение
§ 4.10. Равномерное распределение
§ 4.11. Распределение Парето
§ 4.12. Распределение Стьюдента
§ 4.13. F-распределение
Упражнения
Глава 5. Некоторые специальные многомерные распределения
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Мультиномиальное распределение
§ 5.3. Распределение Дирихле
§ 5.4. Многомерное нормальное распределение
§ 5.5. Распределение Уишарта
§ 5.6. Многомерное t-распределение
§ 5.7. Двустороннее двумерное распределение Парето
Упражнения
Часть II. Субъективная вероятность и полезность
Глава 6. Субъективная вероятность
§ 6.1. Введение
§ 6.2. Относительное правдоподобие
§ 6.3. Вспомогательный эксперимент
§ 6.4. Построение вероятностного распределения
§ 6.5. Проверка выполнения свойств вероятностного распределения
§ 6.6. Условные правдоподобия
Упражнения
Глава 7. Полезность
§ 7.1. Предпочтения в множестве доходов
§ 7.2. Предпочтения в множестве вероятностных распределений
§ 7.3. Определение функции полезности
§ 7.4. Некоторые свойства функций полезности
§ 7.5. Полезность в случае денежных доходов
§ 7.6. Выпуклые и вогнутые функции полезности
§ 7.7. Аксиоматический подход к полезности
§ 7.8. Построение функции полезности
§ 7.9. Проверка свойства функции полезности
§ 7.10. Распространение свойств функции полезности на класс Ре
Упражнения
Часть III. Статистические задачи решения
Глава 8. Задачи решения
§ 8.1. Элементы задачи решения
§ 8.2. Байесовский риск и байесовские решения
§ 8.3. Неотрицательные функции потерь
§ 8.4. Вогнутость байесовского риска
§ 8.5. Рандомизация и смешанные решения
§ 8.6. Выпуклые множества
§ 8.7. Задачи решения с конечными ? и D
§ 8.8. Задачи решении с наблюдениями
§ 8.9. Построение байесовских решающих функции
§ 8.10. Цепа наблюдения
§ 8.11. Статистические задачи решения, в которых ? и D состоят из двух точек
§ 8.12. Вычисление апостериорного распределения в случае, когда наблюдении производятся в несколько этапов
Упражнения
Глава 9. Сопряженные априорные распределения
§ 9.1. Достаточные статистики
§ 9.2. Сопряженные семейства распределений
§ 9.3. Построение сопряженного семейства
§ 9.4. Сопряженные семейства для выборок из различных стандартных распределений
§ 9.5. Сопряженные семейства для выборок из нормального распределения
§ 9.6. Выборка из нормального распределения с неизвестным средним и неизвестной мерой точности
§ 9.7. Выборка из равномерного распределения
§ 9.8. Сопряженное семейство для мультиномиальных наблюдений
§ 9.9. Сопряженные семейства для выборок из многомерного нормального распределения
§ 9.10. Многомерное нормальное распределение с неизвестным вектором средних и неизвестной матрицей точности
§ 9.11. Маргинальное распределение вектора средних
§ 9.12. Распределение коэффициента корреляции
§ 9.13. Матрицы точности с неизвестным множителем
Упражнении
Глава 10. Предельные апостериорные распределения
§ 10.1. Несобственные априорные распределения
§ 10.2. Несобственные априорные распределении для выборок из нормального распределения
§ 10.3. Несобственные априорные распределения для выборок из многомерного нормального распределения
§ 10.4. Высокоточные измерения
§ 10.5. Сходимость апостериорных распределении
§ 10.6. Супернепрерывность
§ 10.7. Решения уравнения правдоподобия
§ 10.8. Сходимость супернепрерывных функций
§ 10.9. Предельные свойства функции правдоподобия
§ 10.10. Нормальная аппроксимация апостериорного распределения
§ 10.11. Аппроксимации в случае векторных параметров
§ 10.12. Апостериорные отношения
Упражнения
Глава 11. Оценивание, проверка гипотез и линейные статистические модели
§ 11.1. Оценивание
§ 11.2. Квадратическая функция потерь
§ 11.3. Ущерб, пропорциональный абсолютной величине погрешности
§ 11.4. Оценивание векторного параметра
§ 11.5. Задачи проверки гипотез
§ 11.6. Проверка простой гипотезы о среднем значении нормального распределения
§ 11.7. Проверка гипотез о среднем значении нормального распределения с неизвестной мерой точности
§ 11.8. Решение вопроса о том, будет ли параметр меньше или больше предписанного значения
§ 11.9. Проверка гипотезы о том, превосходит или пет среднее нормального распределения заданное значение
§ 11.10. Линейные модели
§ 11.11. Проверка гипотез в линейных моделях
§ 11.12. Проверка гипотезы о равенстве нулю некоторых коэффициентов регрессии
§ 11.13. Дисперсионный анализ но одному признаку
Упражнения
Часть IV. Последовательные решения
Глава 12. Последовательный выбор
§ 12.1. Эффект последовательного выбора
§ 12.2. Процедуры последовательного решения
§ 12.3. Риск процедуры последовательного решения
§ 12.4. Индукция назад
§ 12.5. Оптимальные ограниченные процедуры последовательного решения
§ 12.6. Примеры
§ 12.7. Неограниченные процедуры последовательного решения
§ 12.8. Регулярные процедуры последовательного решения
§ 12.9. Существование оптимальной процедуры
§ 12.10. Приближение оптимальной процедуры ограниченными процедурами
§ 12.11. Области продолжения и окончания выбора
§ 12.12. Функциональное уравнение
§ 12.13. Приближения и границы для байесовского риска
§ 12.14. Последовательный критерий отношения вероятностей
§ 12.15. Характеристики последовательных критериев отношения вероятностей
§ 12.16. Аппроксимации для среднего числа наблюдении
Упражнения
Глава 13. Оптимальные правила остановки
§ 13.1. Введение
§ 13.2. Вознаграждение статистика
§ 13.3. Выбор функции полезности
§ 13.4. Выбор с отбрасыванием
§ 13.5. Дальнейшие задачи выбора с отбрасыванием и выбора без отбрасывания
§ 13.6. Выбор с отбрасыванием из нормального распределения с неизвестным средним
§ 13.7. Выбор без отбрасывания из нормального распределения с неизвестным средним
§ 13.8 . Существование оптимальных правил остановки
§ 13. 9. Существование оптимальных правил остановки в задачах выбора без отбрасывания и с отбрасыванием
§ 13.10. Мартингалы
§ 13.11. Правила остановки для мартингалов
§ 13.12. Равномерно интегрируемые последовательности случайных величин
§ 13.13. Мартингалы, получаемые из сумм и произведений случайных величин
§ 13.14. Регулярные супермартингалы
§ 13.15. Супермартингалы и общие задачи об оптимальной остановке
§ 13.16. Марковские процессы
§ 13.17. Стационарные правила остановки для марковских процессов
§ 13.18. Задачи с входной платой
§ 13.19. Функциональное уравнение для марковского процесса
Упражнения
Глава 14. Последовательное планирование экспериментов
§ 14.1. Введение
§ 14.2. Марковские процессы решения с конечным числом шагов
§ 14.3. Марковские процессы решения с бесконечным числом шагов
§ 14.4. Некоторые задачи о пари
§ 14.5. Задачи о «двуруком бандите»
§ 14.6. Задачи о «двуруком бандите» с известным значением одного из параметров
§ 14.7. Задачи о «двуруком бандите» в случае зависимых параметров
§ 14.8. Задачи оптимального управления запасами
§ 14. 9. Задачи управления запасами с бесконечным числом шагов
§ 14.10. Задачи управления
§ 14.11. Оптимальное управление в случае, когда процесс наблюдается с ошибками
§ 14.12. Многомерные задачи управления
§ 14.13. Задачи управления с погрешностями, вносимыми статистиком
§ 14.14. Задачи поиска
§ 14.15. Задачи поиска с равными стоимостями
§ 14.16. Функции неопределенности и задачи статистического решения
§ 14.17. Достаточные эксперименты
§ 14.18. Примеры достаточных экспериментов
Упражнения
Список литературы
Именной указатель
Предметный указатель