- Артикул:00-01105608
- Автор: Сеа Ж.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 244
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1973
- Вес: 439 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Автор с единых позиций рассматривает многочисленные методы оптимизации, удачно сочетая строгость математического анализа алгоритмов с умением ясно и просто изложить существо метода. Он приводит необходимые данные из функционального анализа и теории выпуклых множеств. Обладая богатым опытом решения практических задач оптимизации, автор сумел дать конкретные рекомендации по применению того или иного метода.
Книга будет интересна математикам, физикам, инженерам и экономистам, занимающимся решением задач оптимизации.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Элементы функционального анализа
§ 1. Банаховы пространства
1. Определение банаховых пространств. Простейшие свойства
2. Двойственность. Слабая непрерывность
3. Теорема Хана - Банаха
3.1. Аналитическая форма теоремы
3.2. Некоторые следствия
3.3. Дополнительные сведения для геометрической формы теоремы Хана - Банаха
3.4. Геометрическая форма теоремы
4. Рефлексивность. Слабая компактность. Слабая сходимость
§ 2. Гильбертовы пространства
1. Определения и элементарные свойства
2. Проекция в гильбертовом пространстве
2.1. Проекция на выпуклое замкнутое непустое подмножество
2.2. Проекция на замкнутое векторное подпространство
3. Ортогональные семейства в гильбертовом пространстве
3.1. Ортогонализация Шмидта
3.2. Строение гильбертова пространства
3.3. Равенство Парсеваля
4. Теорема о представлении Рисса. Рефлексивность
5. Полубилинейные формы
6. Семейство гильбертовых пространств: пространства Соболева
Глава 2. Дополнительные сведения о дифференцировании
1. Дифференцирование по Гато
1.1. Определения
1.2. Формула конечных приращений и формула Тейлора
1.3. Выпуклость и G-дифференцируемость
1.4. Слабая полунепрерывность снизу и G-дифференцируемость
1.5. Перестановка операций дифференцирования
1.6. Линейность оператора
2. Дифференцирование по Фреше
2.1. Определения
2.2. Соотношение между Г-дифференциалом и G-дифференциалом
Глава 3. Поиск минимума функционала
Введение
1. Минимум функционала
2. Общие методы поиска минимума
3. Сходящийся выбор направления w
4. Сходящийся выбор р
5. Сходимость
6. Метод Ньютона
7. Метод сжимающих отображений
8. Методы типа сопряженных градиентов
8.1. Вычисление обратной матрицы (I)
8.2. Минимизация квадратичной формы (I)
8.3. Минимизация произвольного функционала (I)
8.4. Вычисление обратной матрицы (II)
8.5. Минимизация квадратичной формы (II)
8.6. Минимизация функционала (II)
9. Прямые методы
10. Дополнения
10.1. Ускорение сходимости
10.2. Поиск минимума функции одной переменной
Глава 4. Минимизация с ограничениями
Введение
§ 1. Приближенное решение задачи минимизации
1. Обобщение метода Франка и Вулфа
2. Метод линеаризации
3. Метод центров с переменным параметром усечений
4. Минимизация в произведении пространств
4.1. Постановка задачи
4.2. Построение приближенного решения задачи
4.3. Приложения
5. Другие методы
5.1. Методы, использующие проекцию на область ограничений
5.2. Метод отсекающих плоскостей Келли
5.3. Метод приведенного градиента
5.4. Метод последовательного приведения
5.5. Метод проекции градиента
5.6. Метод возможных направлений
5.7. Другое семейство методов
§ 2. Методы штрафных функций
1. Изложение метода
2. Приложение к устойчивости
3. Приложение к задачам оптимизации
4. Приложение к задачам оптимального управления
5. Приложение к целочисленному программированию
§ 3. Декомпозиция
Введение
1. Декомпозиция, использующая множители Лагранжа
1.1. Случай с односторонними ограничениями
1.2. Случай с двусторонними ограничениями
13. Примеры
1.4. Обобщение метода
2. Декомпозиция с помощью метода штрафных функции
3. Декомпозиция при помощи аппроксимации
3.1. Регулярный случай
3.2. Декомпозиция пространства Соболева
3.3. Нерегулярный случай
Глава 5. Двойственность
1. Двойственность в Rn
2. Двойственность в Rn (использование теоремы о минимаксе)
3. Бесконечномерная задача (использование теоремы Хана-Банаха)
4. Бесконечномерная задача (использование теоремы о минимаксе)
4.1. Прямая задача
4.2. Приближенное решение
4.3. Двойственность
4.4. Численный метод
5. Использование двойственности при минимизации недифференцируемого функционала
Список литературы
Рекомендуем
