- Артикул:00-01106308
- Автор: Александров А.Д.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1987
- Вес: 494 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Содержит изложение оснований евклидовой геометрии, отправляющееся от простой, выводимой из практики системы аксиом геометрии на плоскости. За ним следуют выводы, создающие мост от аксиом к обычному изложению элементарной геометрии, включая учение о площади. Далее - аксиомы геометрии в пространстве, отвлеченное понимание аксиоматики, непротиворечивость и др., затем - сравнительное изложение разных систем аксиом, общее понятие об аксиоматическом методе, очерк развития оснований геометрии и общие выводы об отношении геометрии к действительности.
Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Практические основания геометрии
Введение
§1. Отрезки
§ 2. Угол
§ 3. Прямоугольник
§ 4. Измерение
§ 5. Свойства численного выражения длины
§ 6. Фигуры
Глава 2. Аксиоматические основания геометрии
§ 7. Основные понятия
§ 8. Аксиомы планиметрии
§ 9. Об аксиоме откладывания угла
§ 10. Основные свойства равенства отрезков и углов
§ 11. Понятие фигуры
Глава 3. Геометрия отрезков
§ 12. О продолжении и наложении отрезков
§ 13. Алгебра отрезков
§ 14. Деление отрезка пополам
§ 15. Измерение отрезков
§ 16. Прямая и луч
§ 17. Координаты на прямой
Глава 4. Геометрия на плоскости
§ 18. Углы, треугольники, построения
§ 19. О взаимном расположении отрезков
§ 20. Алгебра углов
§ 21. Параллельные отрезки и прямые
§ 22. О плоских фигурах. Полуплоскость
§ 23. Треугольники и многоугольники
§ 24. Граница, внутренность, открытые множества
§ 25. Координаты па плоскости
§ 26. Равенство фигур
Глава 5. Отвлеченное понимание аксиоматики
§ 27. Разные понимания аксиоматики. Аксиомы как определения
§ 28. Понятия интерпретации и непротиворечивости аксиоматики
§ 29. Понятие изоморфизма. Полнота систем аксиом
§ 30. Числовая модель планиметрии
§ 31. Величина
§ 32. Аксиоматический метод. Понятие группы метрического и топологического пространств
Глава 6. Разные системы аксиом
§ 33. Чем могут различаться системы аксиом
§ 34. Вариант системы аксиом планиметрии
§ 35. Система аксиом Гильберта
§ 36. Аксиомы с понятием наложения
§ 37. Незамкнутые системы аксиом
§ 38. Независимость аксиом
§ 39. Независимость аксиомы параллельных
§ 40. Геометрия Лобачевского
Глава 7. Геометрия пространства
§ 41. Аксиомы стереометрии
§ 42. Основания стереометрии в другом изложении
§ 43. Пространственные аксиомы Гильберта
§ 44 Общее понятие евклидова пространства
§ 45. Другие геометрии
§ 46. Векторное пространство и векторная аксиоматика евклидовой геометрии
§ 47. Исследование аксиом евклидова пространства
Глава 8. Площадь и объем
§ 48. Определение площади
§ 49. Определение «площади» измерением
§ 50. Аддитивность "площади"
§ 51. Фигуры с определенной "площадью"
§ 52. Площади равных многоугольных фигур
§ 53. Окончание доказательства теоремы I из § 48
§ 54. Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIа
§ 55. Еще о фигурах с определенной площадью
§ 56. Объем
Глава 9. Очерк развития оснований геометрии
§ 57. Начало геометрии - до Евклида
§ 58. "Начала" Евклида
§ 59. От Евклида до Лобачевского
§ 60. Переворот в геометрии
§ 61. От Евклида до Гильберта - от геометрической наглядности до геометрической бессмыслицы
§ 62. Анализ предмета геометрии
§ 63. Диалектика геометрии (в ее содержании)
§ 64. Диалектика геометрии (в ее построении)
Дополнение. О геометрии реального пространства и конвенционализме
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
