- Артикул:00-01119545
- Автор: В. Д. Чистяков
- Тираж: 6500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения БССР (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 188
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1961
- Вес: 312 г
- Серия: Пособие для учителей (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Настоящая книга имеет целью дать учителям математики материал по основаниям геометрии, необходимый для повышения квалификации.
Большое место в книге отводится происхождению и природе аксиом геометрии, современному аксиоматическому методу, критике «Начал» Евклида с точки зрения современного аксиоматического метода, а также элементарному построению неевклидовой геометрии Лобачевского. Книга иллюстрирована чертежами.
Рекомендуется учителям восьмилетней и средней школы.
Содержание
Введение
Глава I. Возникновение геометрии и «Начала» Евклида
§ 1. Возникновение геометрии
§ 2. Краткое содержание «Начал» Евклида
§ 3. Особенности «Начал» Евклида
§ 4. «Начала» Евклида как первая попытка научного обоснования геометрии
§ 5. Суть современного аксиоматического метода построения геометрии как науки
§ 6. Критика «Начал» Евклида с точки зрения современного аксиоматического метода
§ 7. Теория параллельных линий в «Началах» Евклида
§ 8. Методические замечания
Глава II. Предыстория неевклидовой геометрии
§ 1. Возникновение проблемы V постулата Евклида
§ 2. Различные попытки доказательства V постулата Евклида
§ 3. Стихийные предшественники Н. И. Лобачевского в создании неевклидовой геометрии
§ 4. Самые первые сознательные попытки создания неевклидовой геометрии (Швейкарт, Тауринус)
§ 5. Творцы неевклидовой геометрии (Гаусс, Больяй, Лобачевский)
§ 6. Методические замечания
Глава III. Геометрия Лобачевского на плоскости (планиметрия)
§ 1. Теория параллельных линий у Лобачевского
§ 2. О тупых и острых углах
§ 3. О проекциях равных отрезков и проектирующих перпендикулярах
§ 4. Об одном достаточном признаке дивергентности двух прямых
§ 5. Острый угол как угол параллельности
§ 6. Угол параллельности как монотонно-убывающая функция стрелки
§ 7. Функция Лобачевского и ее аналитическое выражение
§ 8. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского
§ 9. Три категории пучков прямых в плоскости Лобачевского
§ 10. О перпендикулярах к серединам сторон треугольника
§ 11. О транзитивности прямых равного наклона
§ 12. Линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского
Глава IV. Геометрия Лобачевского в пространстве (стереометрия)
§ 1. Основные стереометрические теоремы абсолютной геометрии
§ 2. Теория параллельных линии в пространстве Лобачевского
§ 3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского
§ 4. Конус параллельности
§ 5. Взаимное расположение плоскостей
§ 6. Связки прямых в пространстве Лобачевского
§ 7. О транзитивности прямых равного наклона в пространстве Лобачевского
§ 8. Поверхности постоянной кривизны в пространстве Лобачевского
§ 9. Внутренние геометрии поверхностей постоянной кривизны в пространстве Лобачевского
§ 10. Постоянная пространства Лобачевского
§ 11. Длина дуги орицикла и длина окружности на орисфере
Глава V. Элементы прямолинейной тригонометрии на плоскости Лобачевского
§ 1. Основные формулы прямолинейной тригонометрии на плоскости Лобачевского
§ 2. Вывод формулы Лобачевского
§ 3. Выражение основных формул тригонометрии Лобачевского через гиперболические функции
§ 4. Доказательство теоремы Пифагора, исходя из соответствующей формулы тригонометрии Лобачевского
Глава VI. Аксиоматика евклидовой геометрии по Гильберту
Глава VII. Об интерпретациях геометрических систем
§ 1. Интерпретации геометрии Евклида
§ 2. Интерпретации геометрии Лобачевского
§ 3. Решение с современной точки зрения проблем совместности (непротиворечивости), независимости и полноты системы аксиом геометрии
Рекомендуемая литература