Основные понятия математической статистики. - купить книгу в интернет-магазине CentrMag по лучшим ценам! (00-01119476)

Описание Отзывы

Развернуть ▼

Репринтное издание
В последнее время все отчетливее проявляется тенденция к формализации основных статистических понятий. Такое развитие математической статистики позволит дать строгое обоснование полуэмпирических приемов, еще нередко встречающихся в практических приложениях. Книга Ж.-Р. Барра содержит формализованное изложение наиболее фундаментальных представлений и идей этой науки на современном математическом языке. В сравнительно небольшом объеме автору удалось изложить как начала математической статистики, так и некоторые ее актуальные проблемы, активно разрабатываемые в настоящее время.
Книга будет полезна широкому кругу математиков, желающих познакомиться с современной теорией статистики или систематизировать имеющиеся у них познания. Ее можно использовать как учебное пособие на математических отделениях университетов и пединститутов.

Содержание
Предисловие
Предисловие автора
Обозначения и терминология
Предварительные сведения
Глава I. Статистические структуры
§ 1. Статистические структуры. Доминируемые структуры
§ 2. Статистики. Интегрируемые статистики
§ 3. Полнота
§ 4. Априорные и апостериорные распределения
§ 5. Произведения структур
Глава II. Достаточность и подобие
§ 1. Достаточные алгебры и достаточные статистики
§ 2. Факторизационная теорема
§ 3. Проекции статистик
§ 4. Подобные алгебры и статистики
§ 5. Достаточные Р-минимальные алгебры и статистики
§ 6. Соотношение между понятиями подобия, полноты, достаточности и независимости
§ 7. Построение подобных событий
Глава III. Информация в статистической структуре
§ 1. Аксиомы статистической информации
§ 2. Информация по Фишеру
Глава IV. Методология статистики
§ 1. Введение
§ 2. Решения и стратегии
§ 3. Проверка гипотез и статистическое оценивание
§ 4. Выбор стратегии
§ 5. Частичный порядок, порождаемый функцией потерь
§ 6. Мешающие параметры в статистических задачах
Глава V. Проверка гипотез
§ 1. Определения и предварительные замечания
§ 2. Отношения частичного порядка в теории проверки гипотез
§ 3. Оптимальные критерии
§ 4. Лемма Неймана - Пирсона
§ 5. Построение оптимального критерия
§ 6. Случай отсутствия оптимальных критериев
Глава VI. Статистическое оценивание
§ 1. Несмещенные оценки
§ 2. Оптимальные оценки
§ 3. Построение доверительных оценок
§ 4. Оптимальные доверительные оценки
Глава VII. Гауссовские случайные векторы
§ 1. Основные вероятностные распределения, применяемые в статистике
§ 2. Гауссовские случайные векторы
§ 3. Квадратические формы от гауссовских векторов
§ 4. Корреляция между гауссовскими векторами
§ 5. Нормальные выборки
Г лава VIII. Некоторые задачи, связанные с нормальными выборками
§ 1. Одномерные нормальные повторные выборки
§ 2. Задачи проверки гипотез по вещественным выборкам
§ 3. Задачи оценивания по вещественной выборке
§ 4. Проблема Беренса - Фишера
§ 5. Задачи с векторными выборками
Глава IX. Дисперсионный анализ
§ 1. Теорема Кочрена
§ 2. Проверка линейных гипотез
§ 3. Представление функции на конечном множестве
§ 4. Методология дисперсионного анализа (модель I). Планирование экспериментов
§ 5. Дисперсионный анализ с факторными планами порядка 2
§ 6. Дисперсионный анализ на эйлеровских квадратах
§ 7. Дисперсионный анализ при неполных сбалансированных блоках
§ 8. Введение в изучение модели II дисперсионного анализа
Г лава X. Определение и аналитические свойства экспоненциальных структур
§ 1. Преобразование Лапласа для меры
§ 2. Аналитические свойства экспоненциальных структур
§ 3. Достаточные статистики на экспоненциальной структуре
§ 4. Неполные экспоненциальные структуры
§ 5. Оценки на экспоненциальной структуре
Глава XI. Задачи проверки гипотез на экспоненциальных структурах
§ 1. Задачи проверки гипотез на экспоненциальной структуре с одним параметром
§ 2. Односторонние и двусторонние критерии на вещественной экспоненциальной структуре
§ 3. Оптимальные критерии на вещественной экспоненциальной структуре
§ 4. Задачи проверки гипотез с мешающими параметрами
§ 5. Проверка гипотез по нормальным повторным выборкам
Глава XII. Функциональный анализ математической статистике
§ 1. Определение статистики с помощью ее образа
§ 2. Достаточные статистики минимальной размерности
§ 3. Пространства статистик
§ 4. Теоремы о существовании подобных событий
§ 5. Теорема, обратная лемме Неймана - Пирсона
§ 6. Центрированные статистики на неполной экспоненциальной структуре
Глава XIII. Задачи численного анализа в статистике
§ 1. Программы для вычисления наиболее часто встречающихся распределений
§ 2. Пример статистической программы
§ 3. Полные эйлеровские квадраты порядка, меньшего 7
§ 4. Некоторые неполные сбалансированные блоки (н. с. б.)
Глава XIV. Условные вероятностные распределения
§ 1. Предварительные результаты
§ 2. Условное математическое ожидание относительно алгебры или случайной величины
§ 3. Условная вероятность относительно алгебры или случайной величины
§ 4. Свойства условных математических ожиданий
§ 5. Условные вероятностные распределения
§ 6. Переходные вероятности
§ 7. Условные вероятностные распределения на евклидовых пространствах
Список литературы
Предметный указатель

5.0

★ ★ ★ ★ ★

0 отзывов

Пока нет отзывов. Будьте первым, кто оставит отзыв.