- Артикул:00-01092068
- Автор: М.А. Федоткин
- ISBN: 5-06-005328-8
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 368
- Формат: 60х88 1/16
- Год: 2006
- Вес: 536 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В учебнике изложены фундаментальные и прикладные основы современной теории вероятностей и математической статистики. Основное внимание уделено: проблеме классификации реальных экспериментов, интуитивным понятиям допустимых, элементарных и наблюдаемых исходов, качественным и количественным признакам статистически устойчивых экспериментов. Учебник значительно отличается от традиционных, так как содержит большое число конкретных задач с подробными решениями и замечаниями.
Для широкого круга преподавателей, научных работников, инженеров, аспирантов, магистров и студентов, использующих вероятностно-статистические методы в прикладных и теоретических исследованиях реальных случайных экспериментов с применением компьютерной технологии.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей и теоретико-множественная модель случайных экспериментов
1.1. Реальные эксперименты и их простейшее описание
а) Задание и классификация реальных экспериментов
б) Аксиомы выбора элементарных исходов статистически устойчивого эксперимента. Случайные события и их классификация
1.2. Логические связи между исходами реального эксперимента и их интерпретация
а) Соотношения между случайными событиями
б) Теоретико-множественные операции над случайными событиями
1.3. Наблюдаемые события реального эксперимента
а) Алгебра и о-алгебра событий
б) Методы построения теоретико-множественных моделей случайных экспериментов
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 2. Вероятностные модели априорных и условных экспериментов
2.1. Субъективный способ измерения случайных событий
а) Понятие вероятности на интуитивном уровне
б) Отношение правдоподобия между случайными событиями эксперимента
2.2. Определение вероятности для опытов с дискретным или непрерывным множеством равновозможных элементарных исходов
а) Элементы комбинаторики
б) Классический подход
в) Геометрический подход
2.3. Эмпирический и аксиоматический подходы к определению вероятности случайных событий
а) Статистическая устойчивость эксперимента и свойства относительных частот его исходов
б) Аксиоматический подход Колмогорова к построению вероятностных моделей априорных экспериментов
в) Предел последовательности случайных событий и общие свойства вероятностной функции Колмогорова
2.4. Унифицированная и локализованная вероятностные модели условных экспериментов
а) Понятие условной вероятности и ее свойства
б) Связь условных и априорных вероятностей. Теорема умножения
в) Математическое описание независимости случайных событий и его фундаментальная роль в теории вероятностей
г) Формула полной вероятности и теорема о гипотезах
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 3. Количественные характеристики элементарных исходов статистически устойчивого эксперимента
3.1. Одномерные случайные величины
а) Конструктивное задание борелевской о-алгебры на действительной прямой
б) Требование измеримости для количественных характеристик и его фундаментальное значение
в) Свойства функции распределения одномерной случайной величины
3.2. Классификация одномерных случайных величин и их законы распределения
а) Количественные характеристики элементарных исходов с дискретным распределением
б) Количественные характеристики элементарных исходов с несчетным множеством значений и абсолютно непрерывным распределением
в) Сингулярные случайные величины и нестандартные законы распределения
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 4. Изучение семейств случайных величин
4.1 Многомерные случайные величины
а) Понятие о многомерных случайных векторах
б) Двумерная случайная величина и свойства ее интегральной функции распределения
в) Достаточные условия для двумерной функции распределения
4.2. Некоторые типы двумерных случайных величин
а) Дискретные двумерные случайные величины
б) Непрерывные двумерные случайные величины
4.3. Зависимость и независимость количественных характеристик эксперимента
а) Независимость семейства случайных величин
б) Условные законы распределения
в) Формулы полной вероятности и Байеса для несчетного числа гипотез
г) Понятие о неслучайных функциях от случайных аргументов
д) Дискретные одномерные случайные величины и их функциональная зависимость
е) Непрерывные одномерные случайные величины и их функциональная зависимость
е) Многомерные случайные величины и их функциональная зависимость
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин
5.1. Числовые характеристики одномерных случайных величин
а) Математическое ожидание случайной величины и его свойства
б) Дисперсия случайной величины и се свойства
в) Начальные и центральные моменты k-го порядка
г) Коэффициент асимметрии, эксцесс, медиана, квантили, мода случайных величин
5.2. Числовые характеристики многомерных случайных величин
а) Математическое ожидание и смешанный центральный момент второго порядка
б) Дисперсия многомерной случайной величины
5.3. Элементы теории корреляций
а) Линейная статистическая зависимость двух случайных величин E1 и E2
б) Условное математическое ожидание
в) Регрессия случайных величин
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнении
Глава 6. Некоторые наиболее распространенные законы распределения
6.1. Тестовые дискретные случайные величины
а) Закон распределения Пуассона
б) Последовательность причинно-независимых испытаний Бернулли
в) Биномиальная случайная величина
6.2. Тестовые непрерывные случайные величины
а) 11ормальный закон распределения (закон Гаусса)
б) Равномерный закон распределения
в) Показательный или экспоненциальный закон распределения
г) Связь пуассоновской случайной величины дискретного типа и показательной случайной величины непрерывного типа
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 7. Предельные теоремы теории вероятностей
7.1. Предельные теоремы в схеме независимых испытаний Бернулли
а) Предельные теоремы Муавра—Лапласа. Приближенные формулы для биномиальных вероятностей
б) Предельные теоремы Пуассона. Приближенные формулы для биномиальных вероятностей
7.2. Различные типы сходимостей последовательности случайных величин
а) Массовые случайные явления и их предсказание
Сходимость по вероятности и сходимость с вероятностью единица
б) Сходимость в среднеквадратическом и сходимость по распределению
7.3. Предельные теоремы для последовательностей случайных величин
а) Классификация предельных теорем
б) Простейший закон больших чисел в форме Чебышева
в) Центральные предельные теоремы
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 8. Введение в математическую статистику
8.1. Основные понятия математической статистики
а) Предмет математической статистики и ее прикладные задачи
б) Генеральная совокупность и выборка
в) Способы представления выборочных значении.
Вариационные и статистические ряды
8.2. Выборочные характеристики статистически устойчивого эксперимента
а) Статистические (эмпирические) законы распределения
б) Статистические (выборочные, эмпирические) числовые характеристики случайной величины
8.3. Оценивание неизвестных параметров распределения вероятностей случайной величины
а) Понятие оценки неизвестного параметра. Основные требования к оценкам
б) Критерии эффективности оценок. Неравенство Рао-Крамера
в) Эффективность оценок для экспоненциального семейства распределений
г) Критерий эффективности в случае векторного параметра
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 9. Методы построения оценок неизвестных параметров распределений вероятностей случайных величин
9.1. Использование достаточных статистик для оценивания параметров распределений
а) Определение достаточной статистики
б) Использование достаточных статистик для построения эффективных оценок параметров распределений
1.2. Традиционные методы оценивания неизвестных параметров распределении
а) Оценки максимального правдоподобия
б) Метод моментов оценивания неизвестных параметров распределений случайных величин
в) Метод разделяющих разбиении оценивания неизвестных параметров распределений случайных величин
г) Замечания о построении состоятельных оценок
9.3. Интервальное оценивание неизвестных параметров распределений
а) Определение доверительного интервала и его построение с помощью центральной статистики
б) Примеры построения доверительных интервалов методом центральных статистик
в) Построение доверительного интервала с использованием точечной оценки параметра
Краткий обзор главы
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 10. Проверка статистических гипотез
10.1. Статистические гипотезы и критерии согласия
а) Понятие статистической гипотезы
б) Основные принципы построения критериев согласия
в) Проверка простых гипотез о виде распределения с помощью критерия согласия Колмогорова
г) Проверка простых гипотез о виде распределения с помощью критерия согласия хи-квадрат Пирсона
10.2. Критерии значимости для проверки сложных гипотез
а) Проверка сложных гипотез о виде распределения методом критерия хи-квадрат Пирсона
б) Проверка независимости двух случайных величин с использованием метода критерия хи-квадрат Пирсона и таблицы сопряженности признаков
в) Проверка однородности наблюдений
10.3. Параметрические гипотезы
а) Понятие параметрической гипотезы и критерия проверки параметрических гипотез
б) Задача проверки простой гипотезы против простой альтернативы
в) Проверка сложных статистических гипотез с монотонным отношением правдоподобия
г) Критерий отношения правдоподобия и метод максимального правдоподобия
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 11. Введение в элементарную теорию статистических зависимостей
11.1. Корреляционный анализ
а) Предварительный анализ структуры и тесноты статистической связи между исследуемыми количественным и переменными
б) Коэффициенты корреляции как измеритель степени тесноты связи в двумерных нормальных моделях
в) Распределение выборочного коэффициента корреляции и проверка гипотезы о статистической значимости линейной связи
г) Измерение тесноты связи при нелинейной зависимости и проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи
11.2. Дисперсионный анализ
а) Оценка влияния случайного фактора на результаты эксперимента
б) Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе
Краткий обзор
Контрольные вопросы и упражнения
Заключение
Приложение
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
