- Артикул:00-01118082
- Автор: Л. И. Турчак
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1987
- Вес: 534 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Книга содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы численных методов для систем линейных и нелинейных уравнений, а также дифференциальных и интегральных уравнений. Имеется много задач, примеров и блок-схем для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в расчетах на ЭВМ.
Для студентов вузов.
Содержание
Предисловие
Введение
1. Этапы решения задачи на ЭВМ
2. Математические модели
3. Численные методы
Глава 1. Точность вычислительного эксперимента
§ 1. Приближенные числа
1. Числа с плавающей точкой
2. Понятие погрешности
3. Действия над приближенными числами
§ 2. Погрешности вычислений
Источники погрешностей
2. Уменьшение погрешностей
3. О решении квадратного уравнения
§ 3. Устойчивость. Корректность. Сходимость
1. Устойчивость
2. Корректность
3. Неустойчивость методов
4. Понятие сходимости
Упражнения
Глава 2. Аппроксимация функций
§ 1. Понятие о приближении функций
1. Постановка задачи
2. Точечная аппроксимация
3. Равномерное приближение
§ 2. Использование рядов
1. Элементарные функции
2. Многочлены Чебышева
3. Вычисление многочленов
4. Рациональные приближения
§ 3. Интерполирование
1. Линейная и квадратичная интерполяции
2. Сплайны
3. Многочлен-Лагранжа
4. Многочлен Ньютона
5. Точность интерполяции
6. О других формулах интерполяции
7. Функции двух переменных
§4. Подбор эмпирических формул
1. Характер опытных данных
2. Эмпирические формулы
3. Определение параметров эмпирической зависимости
4. Метод наименьших квадратов
5. Локальное сглаживание данных
Упражнения
Глава 3. Дифференцирование и интегрирование
§ 1. Численное дифференцирование
1. Аппроксимация производных
2. Погрешность численного дифференцирования
3. Использование интерполяционных формул
4. Метод неопределенных коэффициентов
5. Улучшение аппроксимации
6. Частные производные
§ 2. Численное интегрирование
1. Вводные замечания
2. Методы прямоугольников и трапеций
3. Метод Симпсона
4. Использование сплайнов
5. Адаптивные алгоритмы
6. О других методах. Особые случаи
7. Кратные интегралы
8. Метод Монте-Карло
Упражнения
Глава 4. Системы линейных уравнений
§ 1. Основные понятия
1. Линейные системы
2. О методах решения линейных систем
3. Другие задачи линейной алгебры
§ 2. Прямые методы
1. Вводные замечания
2. Метод Гаусса
3. Определитель и обратная матрица
4. Метод прогонки
5. О других прямых методах
§ 3. Итерационные методы
1. Уточнение решения
2. Метод Гаусса - Зейделя
§ 4. Задачи на собственные значения
1. Основные понятия
2. Метод вращений
3. Трехдиагональные матрицы
4. Частичная проблема собственных значений
Упражнения
Глава 5. Нелинейные уравнения
§ 1. Уравнения с одним неизвестным
1. Вводные замечания
2. Метод деления отрезка пополам
3. Метод хорд
4. Метод Ньютона
5. Метод простой итерации
§ 2. О решении алгебраических уравнений
1. Действительные корни
2. Комплексные корни
§ 3. Системы уравнений
1. Вводные замечания
2. Метод простой итерации
3. Метод Ньютона
Упражнения
Глава 6. Методы оптимизации
§ 1. Основные понятия
1. Определения
2. Задачи оптимизации
3. Пример постановки задачи
§ 2. Одномерная оптимизация
1. Задачи на экстремум
2. Методы поиска
1. Метод золотого сечения
§ 3. Многомерные задачи оптимизации
1. Минимум функции нескольких переменных
2. Метод покоординатного спуска
3. Метод градиентного спуска
§ 4. Задачи с ограничениями
1. Метод штрафных функций
2. Линейное программирование
3. Геометрический метод
4. Симплекс-метод
5. Задача о ресурсах
Упражнения
Глава 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1. Основные понятия
Постановка задач
2. О методах решения
3. Разностные методы
§ 2. Задача Коши
1. Общие сведения
2. Одношаговые методы
3. Многошаговые методы
4. Повышение точности результатов
§ 3. Краевые задачи
1. Предварительные замечания
2. Метод стрельбы
3. Методы конечных разностей
Упражнения
Глава 8. Уравнения с частными производными
§ 1. Элементы теории разностных схем
1. Вводные замечания
2. О построении разностных схем
3. Сходимость. Аппроксимация. Устойчивость
§ 2. Уравнения первого порядка
1. Линейное уравнение переноса
2. Квазилинейное уравнение. Разрывные решения
3. Консервативные схемы
4. Системы уравнений. Характеристики
§ 3. Уравнения второго порядка
1. Волновое уравнение
2. Уравнение теплопроводности
3. Понятие о схемах расщепления
4. Уравнение Лапласа
Упражнения
Глава 9. Интегральные уравнения
§ 1. Постановка задач
1. Вводные замечания
2. Виды интегральных уравнений
§ 2. Методы решения
1. Методы последовательных приближений
2. Численные методы
§ 3. Сингулярные уравнения
1. Сингулярные интегралы
2. Численное решение сингулярных интегральных уравнений
Список литературы
Предметный указатель